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一人孤独
上传于：2024-07-19
《有理数的混合运算》知识点解读
一般地, 有理数混合运算的法则是：
先算乘方，再算乘除，最后算加减.如有括号，先进行括号里的运算.
在进行有理数的混合运算时，要注意以下几点：
一、注意符号
自从有了负数，符号就与运算有了不解之缘，在运算时，首先要注意符号的确定.
例1. 计算：－＋＋－.
分析：本题是一道有理数加减混合运算题，在交换加数的位置时，应带着该加数的符号一起交换.
解：原式=－－＋＋=－＋=.
评注：每个数都包括它前面的符号，符号与数是一个有机的整体，在运算时，千万不要忽略了数的性质符号.
例2. 计算：－－×[2－（－3）].
分析：在计算本题中的两个乘方运算时，要特别注意符号，－=－1，而不是1，（－3）=9，而不是－9.
解：原式=－1－×（2－9）=－1－×（－7）=－1＋=.
评注：在进行乘方运算时，要特别注意与的不同.
二、注意运算顺序与运算步骤
有理数混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减.如果有括号，就先算括号里面的.有理数的运算步骤是：对于每一个运算，都应先确定结果的符号，再计算结果的绝对值.即“符号先判断，绝对值后计算”.
例3. 计算：－81÷×÷（－16）.
分析：这是一道有理数乘除混合运算的题目，由于乘除是同级运算，应按从左到右的顺序依次进行.
解：原式=－81×××（－）=1.
评注：在计算本题时，如果你禁不住×=1的诱惑，来一个从中间开始算起，就违背了运算顺序的原则，必将导致失败！
三、注意运算律的灵活应用
有理数的运算律包括加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律.若能灵活、巧妙地运用它们，将使计算过程变得简捷.在具体运用时，主要有以下几种技巧：（1）相反数结合；（2）凑整结合；（3）正、负数分别结合；（4）分数、小数、整数分别结合；（5）带分数拆开后，整数、分数分别结合；（6）同分母或分母易通分的先结合；（7）易约分的先结合等.在有