《有理数的加减混合运算》知识点解读.doc

《有理数的加减混合运算》知识点解读 知识点1 将有理数的加减混合运算统一为加法运算（重点） 在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算. 如（－8）－7+（－6）－（－5）=（－8）+（－7）+（－6）+（+5）. 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式. 如（－8）+（－7）+（－6）+（+5）=－8－7－6+5. 和式的读法：如上面的例子，一是按这个式子表示的意义读作“负8，负7，负6，正5的和”；二是按运算意义读作“负8减7减6加5”. 省略括号的和的形式，可看作是有理数的加法运算.因此，可运用加法运算律来使计算简化，但要注意运算的合理性.①在交换加数位置时，要连同前面的符号一起交换.②在运用加法结合律时，有时也把减号看作负号. 例1 把（－6）－（－3）+（－2）－（+6）－（－7）写出省略括号的和的形式是 读作 或 . 分析：首先应把这个式子中的减法转化为加法，再写成省略号的和的形式. 解：（－6）－（－3）+（－2）－（+6）－（－7） =（－6）+（+3）+（－2）+（－6）+（+7） =－6+3－2－6+7. 读作：负6，正3，负2，负6，正7的和，或读作：负6加3减2减6加7. 答案：－6+3－2－6+7；负6，正3，负2，负6，正7的和；负6加3减2减6加7. 点拨：（1）在省略括号的代数和中，性质符号和运算符号是统一的. （2）省略括号的方法：①若括号前是“+”，则省略括号及括号前的“+”后，原括号内的各项不变号；②若括号前是“-”则省略括号及括号前的“-”后，原括号内各项的符号变为原来相反的符号. 知识点2 有理数加减混合运算的步骤（难点） 第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法. 第二步：写出省略加号、括号的各数和的形式. 第三步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算. 例2 计算：
分析：按有理数减法法则，把减法统一成加法，运用运算律进行简便运算. 解：原式= EMBED Equation.DSMT4 
. 点拨：进行有理数加减混合运算时一定要注意符号.同时在运算过程中，通常把同分母的分数或者易于通分的分数归类进行计算. 知识点3 利用有理数加减法运算解决实际问题（重点） “水位的变化”问题是典型的利用有理数的加减混合运算的实际问题，首先要理解在水位的变化图表下面标明的“注”或者“注意”的含义：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位. 例3某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下：（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负号） 根据记录回答下列问题： （1）本周三生产了多少辆摩托车？ （2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？ （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 －5 +7 －3 +4 +10 －9 －25 解析：首先必须弄清表中每个数据的意义，它是表示实际每日与计划量的差额，列出准确算式是关键. 答案：（1）300+（－3）=297辆，即本周三生产