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《有理数》知识点解读 知识点1 相反意义的量（重点）
知识讲解 相反意义的量 在日常生活中，经常会遇到这样一些量：向南和向北，买进和卖出，零上和零下，收入和支出等，这些量都具有相反的意义.所以，上面出现的一对量中的两个量，都称作是具有相反意义的量. 注意：它包含两个要素，一是他们的意义相反，如“收入”与“支出”，“零上”与“零下”，二是它们都是数量，且是同类量，如“气温升高2℃”与“气温降低3℃”. 【例1】下列说法中，互为相反意义的量是（ ） A.“黑色”与“白色”是具有相反意义的量 B.向东走4 km，再向南走2.5 km C.比赛某队胜6场负3场 D.温度上升10摄氏度，与水位下降0.3 m 解析 A只是具有相反意义，而不能表示为一个数量，B中东与南不具有相反意义，D中不是同类量. 答案 C 方法提示 判断是否是具有相反意义的量，要弄清： ①把1个量去掉它后面的单位名称是一个数，在一个数后边加上某种单位就是一个量. ②相反意义的量，必须表示同一个问题的相对的两面，一般以相反意义的词语为 标志. 【类型突破】判断下列个句话中的两个量是不是具有相反意义的量. （1）某商品的价格上涨20%和下降15%；（2）小强向南走8米，又向北走10米；（3）松花湖的水位上升0.5米和下降1.1米. 【答案】 （1）（2）（3）都是. 知识点2 正数和负数（重点）
知识讲解 比0大的数叫正数，比0小的数叫负数. （1）像5,1,2，
，…这样的数叫做正数，它们都比0大； （2）在正数前面加上“-”号的数叫做负数，如-10，-3，… （3）0既不是正数，又不是负数； （4）为了突出数的符合，可以在正数前面加上“+”号，如+5，+1，+2，+
，… （5）正负数与相反意义的量：可以用正数和负数分别表示具有相反意义的量. 注意：0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点. 【例2】下列数中，哪些是正数？哪些是负数？ -
，6,0,0.51，-1，-31.2，
，-0.3，+10，-20%，-9
解析 正确理解正数、负数的概念是解题的关键，除0以外，前面带有“-”号的数就是负数，前面带有“+”号的数或者省略符合的数都是正数. 【答案】 正数有6,0.51， EMBED Equation.DSMT4 
，+10； 负数有- EMBED Equation.DSMT4 
，-1，-31.2，-0.3，-20%，-9 EMBED Equation.DSMT4 
. 错因分析 由于受小学思维定势的负面影响，误把0当作正数，其实0既不是正数，又不是负数. 【类型突破】下列各数中，正数有 个，负数有 个. 4.3,85%，- EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
，0,0.2，-0.03 【答案】正数有4个，负数有2个. 知识点3 有理数的概念及分类（重点）
知识讲解 有理数的概念及分类 （1）有理数的概念：整数和分数统称为有理数. （2）有理数的分类  = 1 \* GB3 ①按整数、分数的关系分类  = 2 \* GB3 ②按正数、负数与0的关系  EMBED Equation.DSMT4 
  EMBED Equation.DSMT4 
 【例3】把下列各数填在相应的大括号内：  EMBED Equation.DSMT4 
 正数集合：｛ …｝ 负数集合：｛