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定积分第一课时曲边梯形的面积学案 一、学习目标 1、知识与技能：通过曲边梯形的面积，了解定积分的实际背景；初步掌握求曲边梯形面积的步骤——四步曲 2、过程与方法：了解“以直代曲”、“逼近”的思想方法； 3、情感态度与价值观：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力和思维能力。 二、学习重难点 重点：掌握过程步骤：分割、以直代曲、求和、逼近（取极限） 难点: 对过程中所包含的基本的微积分 “以直代曲”的思想的理解 三、学法指导：阅读教材38---41页 四、知识链接 1你会求哪些平面图形的面积？这些平面图形有什么特点？ 2如何求曲线围成的平面图形的面积呢？ 这就是定积分要解决的问题。定积分在科学研究和实际生活中都有非常广泛的应用。本节我们将学习定积分的基本概念以及定积分的简单应用，初步体会定积分的思想及其应用价值。 五、学习过程 （一）连续函数与曲边梯形 问题1：函数
________________________ _____________________________，那么我们称函数
为在区间
上的连续函数． 问题2：在图1.5－1中，由____________________ _________________围成的图形称为曲边梯形． 问题3：画出由
与直线
围成的曲边梯形． （二）求曲边梯形面积的步骤——四步曲 第一步　分割 在由
与直线
所围成的曲边梯形中： 问题4：把区间
等间隔地插入
个点，将它等分为____个小区间，则第
个小区间为________，其区间长度为
___________，当
时，
___． 练习1：把区间
等分，所得
个小区间的长度
（　　） A．
　　　B．
　　　C．
　　　D．
练习2：在区间
中插入6个等分点，则所分的小区间长度
_____，第3个小区间是__________． 第二步　近似代替 问题5：在区间
上，函数
的值
______，曲边梯形在这个小区间的面积
_____________________，即小矩形的面积
近似地代替
，即以直代曲． 第三步　求和 问题6：求图1.5－4中阴影部分面积
（写出过程）． 问题7：
__________． 练习3：用符号“
”表示下列运算： （1）
___________． （2）
____________． 第四步　取极限——逼近的思想 问题8：从图1.5－5及表1－1中，当
，即
__________＝_______________________＝_______________． 问题9：把区间
不进行等分可以吗？分割的目的是什么？ 问题10：若函数
在区间
上的值近似地等于右端点
处的函数值
，用这种方法能求出
的值吗？若能求出，这个值也是
吗？取任意
处的函数值
作为近似值，情况又怎么样？ （三）典型例题 例1：求由
与直线
围成的曲边梯形的面积． 解：在区间
等间隔地插入
个点，将它
等分，第
个小区间为________，区间长度
___．


． 六、达标训练 求直线
与曲线
所围成的曲边梯形的面积． 七、【课堂小结】 1．求曲边梯形面积的四步曲是________________． 2．
_____________． 八、课后反思 曲边梯形的面积 当堂检测 1．下列函数在定义域上不是连续函数的是（　　） A．
　 B．
C．
　　　　D．
2．在区间
上等间隔地插入
个点，所得小区间长度
（　　） A．
　　B．
　　C．
　　D．
3．把区间
等分后，第
个小区间是（　　） A．
B．
C．
D．
4计算：
________； 5求
围成图形面积 1.5.3定积分的概念 【学习目标】 了解定积分的概念,会通过四步曲求连续函数的定积分; 了解定积分的几何意义及性质. 【复习回顾】 1.用四步曲--------------------------求得曲边梯形得面积S=____________________________ 2.用四步曲求得变速运动得路程S=_____________________________. 【知识点实例探究】 函数
在区间
上连续,如同曲边梯形面积得四步曲求法写出运算过程. 上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数
在区间
上得定积分,记做
),定积分的几何意义是:______________________________- __________________________________________________________________________-. 例2.计算下列定积分的值,并从几何上解释这个值表示什么?(
) (1)
(2)
(3)
(4)
例3.利用定积分的几何意义说明
的大小. 例4.利用定积分的定义,证明
,其中
均为常数且
. 【作业】 设连续函数
,则当
时,定积分
的符号________ A.一定是正的 B.一定是负的 C.当
时是正的 D.以上都不对 与定积分
相等的是_________ A.
B.
C.
-
D.
定积分的
的大小_________ 与
和积分区间
有关,与
的取法无关. 与
有关,与区间
以及
的取法无关 与
以及
的取法有关,与区间
无关 与
以及
的取法和区间
都有关 下列等式成立的是________ A.
B.
C.
D.
已知
=6,则
已知

,则
=______________ 已知
则
___________ 计算
计算
10.课本56页B组.3 微积分基本定理