幂函数教案

幂函数教案一创设情景引入新课问题1如果张红购买了每千克1元的水果w千克那么她需要付的钱数p元和购买的水果量w千克之间有何关系问题2如果正方形的边长为a那么正方形的面积这里S是a的函数问题3如果正方体的边长为a那么正方体的体积这里V是a的函数问题4如果正方形场地面积为S那么正方形的边长这里a是S的函数问题5如果某人内骑车行进了km那么他骑车的速度这里v是t的函数以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗从自变量和常数的角度考虑这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表如果让你给他们起一个名字的话你将会给他们起个什么名字呢二新课讲解一幂函数的概念如果设变量为函数值为你能根据以上的生活实例得到怎样的一些具体的函数式这里所得到的函数是幂函数的几个典型代表你能根据此归纳出幂函数的定义吗幂函数的定义一般地形如a为常数的函数即以底数为自变量幂为因变量指数为常量的函数称为幂函数探究一幂函数与指数函数有什么区别结论幂函数和指数函数都是我们高中数学中研究的两类重要的基本初等函数从它们的解析式看有如下区别对幂函数来说底数是自变量指数是常数对指数函数来说指数是自变量底数是常数试一试判断下列函数那些是幂函数1234我们已经对幂函数的概念有了比较深刻的认识根据我们前面学习指数函数对数函数的学习经历你认为我们下面应该研究什么呢二几个常见幂函数的图象和性质在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质请同学们在同一坐标系中画出它们的图象根据你的学习经历你能在同一坐标系内画出函数的图象吗探究二观察函数的图象将你发现的结论写在下表内定义域值域奇偶性单调性探究三根据上表的内容并结合图象试总结函数的共同性质1函数的图象都过点2函数在上单调递增归纳幂函数图象的基本特征是当是图象过点且在第一象限随的增大而上升函数在区间上是单调增函数请同学们模仿我们探究幂函数图象的基本特征的情况探讨时幂函数图象的基本特征归纳当时幂函数图象的基本特征过点且在第一象限随的增大而下降函数在区间上是单调减函数且向右无限接近X轴向上无限接近Y轴三例题剖析例1求下列幂函数的定义域并指出其奇偶性单调性123分析根据你的学习经历你觉得求一个函数的定义域应该从哪些方面来考虑方法引导解决有关函数求定义域的问题时可以从以下几个方面来考虑列出相应不等式或不等式组解不等式或不等式组即可得到所求函数的定义域若函数解析式中含有分母分母不能为0若函数解析式中含有根号要注意偶次根号下非负0的0次幂没有意义若函数解析式中含有对数式要注意对数的真数大于0求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组结论在函数解析式中含有分数指数时可以把它们的解析式化成根式根据偶次根号下非负这一条件来求出对应函数的定义域当函数解析式的幂指数为负数时根据负指数幂的意义将其转化为分式形式根据分式的分母不能为0这一限制条件来求出对应函数的定义域归纳分析如果判断幂函数的单调性第一象限利用性质其余象限利用函数奇偶性与单调性的关系例2比较下列各组数中两个值的大小在横线上填上1234分析利用考察其相对应的幂函数和指数函数来比较大小三课堂小结幂函数的概念及其指数函数表达式的区别常见幂函数的性质3幂函数的单调性与幂指数的关系