3.3 幂函数 学案.doc

幂函数学习目标掌握幂函数的形式特征及具体幂函数的图象和性质能应用幂函数的图象和性质解决有关的简单问题合作学习一设计问题创设情境请看下列问题并将每个问题中的表示成的函数如果张红购买了每千克元的水果千克那么她需要支付元如果正方形的边长为那么正方形的面积如果立方体的边长为那么立方体的体积如果一个正方形场地的面积为那么这个正方形场地的边长如果某人以的速度向蓄水池注入了体积为的水那么他注水的时间二自主探索尝试解决思考以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型你能发现几个解析式结构上的共同特征吗根据我们学习的函数的概念你能不能判断它们能否构成函数是我们学习过的哪类函数如果不是你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字幂函数的定义形式定义请同学们举出一个具体的幂函数三信息交流揭示规律请同学们用描点法在平面直角坐标系中画出上述函数的图象总结函数性质填写表格定义域值域奇偶性单调性定点性质总结如下在有定义图象过点在上是增函数在上是减函数图象过原点在第一象限内当从右边趋向于时图象在轴右方无限地逼近轴当趋于时图象在轴上方无限地逼近轴四运用规律解决问题例比较下列两个代数式值的大小例讨论函数的定义域奇偶性作出它的图象并根据图象说明函数的单调性思考与讨论幂函数当正奇数时函数有哪些性质例证明幂函数在上是增函数五变式演练深化提高下列函数中是幂函数的是下列结论正确的是幂函数的图象一定过和当时幂函数是减函数当时幂函数是增函数函数既是二次函数也是幂函数函数的图象大致是幂函数的单调递增区间是的大小关系是幂函数的图象与轴和轴均无交点并且图象关于原点对称求和六反思小结观点提炼七作业精选巩固提高课本习题下列函数中是幂函数的是下列函数中在上是增函数的是已知某幂函数的图象经过点求函数的解析式参考答案一设计问题创设情境二自主探索尝试解决幂函数的定义形式定义一般地函数叫做幂函数其中是自变量是常数等三信息交流揭示规律定义域值域奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数偶函数单调性递增在减递增增在减在增在增在减在减定点四运用规律解决问题例解考查幂函数因为在上单调递增而且所以以下各题同理可解例解要使有意义可以取任意实数故函数定义域为函数是偶函数其图象如图所示幂函数在上单调递增在上单调递减思考与讨论定义域为值域为是奇函数在上是增函数例证明任取且则因为所以所以即在上是增函数五变式演练深化提高六反思小结观点提炼幂函数的概念以及它和指数函数表达式的区别常见幂函数的图象和性质幂函数性质的应用七作业精选巩固提高