3.3 幂函数（学案）.doc

幂函数学习目标课程标准学科素养了解幂函数的概念会求幂函数的解析式结合幂函数的图象掌握它们的性质重点能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小重点数学模型数学运算直观想象自主学习一幂函数的概念一般地函数叫做幂函数其中是自变量是常数二幂函数的图象幂函数在第一象限内指数变化规律在第一象限内直线的右侧图象从上到下相应的指数由大变小在直线的左侧图象从下到上相应的指数由大变小三幂函数的性质幂函数定义域值域奇偶性单调性公共点都经过点性质所有幂函数在上都有定义并且当自变量为时函数值为即如果则幂函数在上有意义且是增函数如果则幂函数在处无意义在上是减函数小试牛刀思辨解析正确的打错误的打函数是幂函数幂函数的图象必过点和幂函数的图象都不过第二四象限当时是增函数经典例题题型一幂函数的概念点拨判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为为常数的形式即函数的解析式为一个幂的形式且需满足指数为常数底数为自变量系数为例在函数中是幂函数的是若是幂函数则跟踪训练若幂函数满足则题型二幂函数的图象及性质点拨解决幂函数图象问题应把握的两个原则依据图象高低判断幂指数大小相关结论为在上指数越大幂函数图象越靠近轴简记为指大图低在上指数越大幂函数图象越远离轴简记为指大图高依据图象确定幂指数与的大小关系即根据幂函数在第一象限内的图象类似于或或来判断例已知幂函数的图象过点画出的图象指出该函数的定义域与单调区间判断奇偶性跟踪训练如图所示图中的曲线是幂函数在第一象限的图象已知取四个值则相应于的依次为题型三利用幂函数的性质比较大小比较幂值大小的方法若指数相同底数不同则考虑幂函数若指数不同底数相同则考虑借助图象求解若指数与底数都不同则考虑插入中间数使这个数的底数与所比较数的一个底数相同指数与另一个数的指数相同那么这个数就介于所比较的两数之间进而比较大小例比较下列各组数的大小跟踪训练设则的大小关系是例若求实数的范围注意构造幂函数利用幂函数的单调性比较大小跟踪训练已知幂函数若则的取值范围是当堂达标多选下列函数是幂函数的是设则的大小关系为如图是幂函数与在第一象限内的图象则已知幂函数的图象经过点则比较下列各组数的大小和和和已知幂函数的图象关于轴对称且在区间上是减函数求的解析式课堂小结幂函数的底数是自变量指数是常数幂函数在第一象限内指数变化规律在第一象限内直线的右侧图象从上到下相应的指数由大变小在直线的左侧图象从下到上相应的指数由大变小简单幂函数的性质所有幂函数在上都有定义并且当自变量为时函数值为即如果幂函数在上有意义且是增函数如果幂函数在处无意义在上是减函数参考答案自主学习幂函数定义域值域且奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增增减增增减减公共点都经过点小试牛刀经典例题例幂函数是形如为常数的函数是的情形是的情形是的情形所以都是幂函数是指数函数不是幂函数中的系数是所以不是幂函数是常函数不是幂函数所以只有是幂函数故选或因为是幂函数所以即解得或跟踪训练解析设由得例解由得解得所以的图象如图所示定义域为单调减区间为单调增区间为由得是偶函数跟踪训练解析根据幂函数的性质在第一象限内的图象当时越大递增速度越快故的的当时越大曲线越陡峭所以曲线的曲线的故选例解因为函数在上单调递增且所以因为所以根据幂函数和指数函数的单调性得所以跟踪训练是减函数又在是增函数故选例解因为在定义域上是增函数所以解得故实数的取值范围为跟踪训练解析易知在上为减函数又解得当堂达标解析函数是指数函数不是幂函数函数的底数不是自变量不是幂函数函数是幂函数解析由幂函数在上单调递增可知解析显然函数定义域为且满足说明函数是奇函数又由当时当时故选解析在内取作直线与各图象有交点则点低指数大所以解析设幂函数为幂函数的图象经过点解函数在上为减函数又所以函数在上为增函数又则从而函数在上为减函数又所以即解幂函数在上是减函数即又又的图象关于轴对称即该函数是偶函数是偶数