安徽省历届中考数学试题函数的图像与性质

2007-2013年安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题） 选择题。 1. （2007安徽省4分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x， y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是【 】
A．
B．
C．
D．
【答案】A。 【考点】反比例函数的图象和应用。 【分析】根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象： ∵是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，∴2xy=20，即
。∴y是x的反比例函数。 ∵2≤x≤10，∴答案为A。故选A。 2. （2008安徽省4分）函数
的图象经过点（1，－2），则k的值为【 】 A.
B.
C. 2 D. －2 【答案】C。 【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，把已知点的坐标代入可求出k值： 由题意得：
的图象经过点（1，－2），则
，解得：k=－2。故选C。 3. （2009安徽省4分）已知函数
的图象如图，则
的图象可能是【 】
A．
B．
C．
．
【答案】C。 【考点】一次函数的图象。 【分析】∵由函数y=kx+b的图象可知，k＞0，b=1。 ∴y=2kx+b=2kx+1，2k＞0，且2k＞k。 ∴一次函数y=2kx+b图象的斜率大于y=kx+b图象的斜率。 ∴函数y=2kx+1的图象过第一、二、三象限且其斜率要大。故选C。 4. （2009安徽省4分）若二次函数
配方后为
，则b、k的值分别为【 】 A．0，5 B．0，1 C．－4，5 D．－4，1 【答案】D。 【考点】二次函数的三种形式，多项式相等的条件。 【分析】∵
， 又∵
，∴
。 ∴b=－4，k=1。故选D。 5．（2013安徽省）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（　　）
　 A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EM 　 C．当x增大时，EC•CF的值增大 D．当y增大时，BE•DF的值不变 考点：动点问题的函数图象；数形结合． 分析：由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得反比例解析式为y=
；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得CE=3
，CF=3
，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=
，而EM=3
；由于EC•CF=
x（6
﹣
x）配方得到﹣2（x﹣3）2+18，根据二次函数的性质得当0＜x＜3时，EC•CF的值随x的增大而增大；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值． 解答：解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形； 观察反比例函数图象得x=3，y=3，则反比例解析式为y=
； 当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE=
BC=3
，CF=
CD=3
，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误； 当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=
，而EM=3
，所以B选项错误； 因为EC•CF=
x（6
﹣
x）=﹣2（x﹣3）2+18，所以当0＜x＜3时，EC•CF的值随x的增大而增大，所以C选项错误； 因为BE•DF=BC•CD=xy=9，即BE•DF的值不变，所以D选项正确． 故选D． 点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．　 二、填空题 1. （2008安徽省5分）如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中： ①ac＜0； ②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3 ③a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大。 正确的说法有 ▲ 。(把正确的答案的序号都填在横线上)
【答案】①②④。 【考点】二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质。 【分析】①根据图象开口向上得到a＞0；由与y轴交点在负半轴得到c＜0，即ac＜0。 ②由抛物线与x轴的交点横坐标分别是－1，3，可以得到方程ax2＋bx＋c=0的根是x1=－1，x2=3。 ③当x=1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0。 ④∵对称轴是x=1，且a＞0，∴当x＞1时，y随着x的增大而增大。 故正确的有①②④。 2. （2009安徽省5分）已知二次函数的图象经过原点及点（ EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
），且图象与x轴的另一交点到原 点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ▲ 【答案】y=x2+x或y= EMBED Equation.DSMT4 
。 【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】由于点（ EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
）不在坐标轴上，与原点的距离为1的点有两种情况：点（1，0）和（－1，0），所以用待定系数法求解需分两种情况： （1）经过原点及点（ EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
）和点（1，0），设y=ax（x+1），则  EMBED Equation.DSMT4 
，解得a=1。 ∴抛物线的解析式为：y=x2+x。 （2）经过原点及点（ EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
）和点（－1，0），设y=ax（x－1），则  EMBED Equation.DSMT4 
，解得 EMBED Equation.DSMT4 
。 ∴抛物线的解析式为：y= EMBED Equation.DSMT4 
。 综上所述，抛物线的解析式为：y=x2+x或y= EMBED Equation.DSMT4 
。 三、解答题 1. （2007安徽省14分）按如图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求： （Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间； （Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。 （1）若y与x的关系是y=x＋p（100－x），请说明：当p= EMBED Equation.DSMT4 
时，这种变换满足上述两个要求； （2）若按关系式y=a（x－h）2+k（a＞0）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）  INCLUDEPICTURE "http://img.jyeoo.net/quiz/images/201201/96/f5f75b44.png" \* MERGEFORMATINET 
 【答案】解：（1）当p= EMBED Equation.DSMT4 
时， EMBED Equation.DSMT4 
。 ∴y随x的增大而增大，即当p= EMBED Equation.DSMT4 
时，满足条件（Ⅱ）。 又当x=20时， EMBED Equation.DSMT4 
，当x=100时， EMBED Equation.DSMT4 
。 ∵原数据都在20～100（含20和100）之间， ∴新数据都在60～100（含06和100）之间，即满足条件（Ⅰ）。 综上所述，当P= EMBED Equation.DSMT4 
时，这种变换满足要求。 （3）若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20、x=100时，y的对应值能落在60～100（含60和100）之间，则这样的关系式都符合要求。 如取h=20，，则 EMBED Equation.DSMT4 
， 当a＞0、20≤x≤100时，y随着x的增大而增大。 令x=20，y=60时，k=60    ①， 令x=100，y=100时，640a＋k=100      ②。 由①②解得，a= EMBED Equation.DSMT4 
。 ∴满足上述要求的关系式时， EMBED Equation.DSMT4 
。 （本题是开放性问题，答案不唯一）。 【考点】一次函数和二次函数的性质。 【分析】（1）将p= EMBED Equation.DSMT4 
代入函数关系式，求出一次函数的解析式，然后根据该函数的定义域求值域、根据函数图象的单调性来验证是否满足条件。 （2）本题是开放性问题，答案不唯一．若所给出的关系式满足：（a）h≤2；（b）若x=2、x=10时，y的对应值能落在60～100（含60和100）之间，则这样的关系式都符合要求。 2. （2008安徽省12分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线 EMBED Equation.DSMT4 
的一部分，如图。 （1）求演员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。  INCLUDEPICTURE "http://img.jyeoo.net/quiz/images/201201/77/12d2373c.png" \* MERGEFORMATINET 
 【答案】.解：（1） EMBED Equation.DSMT4 
= EMBED Equation.DSMT4 
， ∵ EMBED Equation.DSMT4 
，∴函数的最大值是 EMBED Equation.DSMT4 
。 答：演员弹跳的最大高度是 EMBED Equation.DSMT4 
米。　 （2）∵当x＝4时， EMBED Equation.DSMT4 
＝3.4＝BC， ∴这次表演成功。 【考点】二次函数的应用。 【分析】（1）将二次函数化为顶点式，即可求出y最大的值。 （2）当x=4时代入二次函数可得点B的坐标在抛物线上。 3. （2008安徽省14分）刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾。一分队了发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌