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爱到卑
上传于：2024-05-28
函数的概念与性质测试(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．．函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))0＋eq \r(x＋2)的定义域为( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(－2\f(1,2)))))
2．若函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1－x2，x≤1，,x2＋x－2，x>1，))则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f2)))的值为( )
A.eq \f(15,16) B．－eq \f(27,16)
C.eq \f(8,9) D．18
3．设函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)))＝2x＋1，则f(x)的表达式为( )
A.eq \f(1＋x,1－x)(x≠1) B.eq \f(1＋x,x－1)(x≠1)
C.eq \f(1－x,1＋x)(x≠－1) D.eq \f(2x,x＋1)(x≠－1)
4．设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调递增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1f(x2)
C．f(x1)＝f(x2) D．不能确定
5．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，1] B．(－∞，0]
C．(－∞，0) D．(0，＋∞)
6．如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是( )
A. nm>0 D．m>n>0
7．已知f(x)＝1－ eq \f(a,2x＋1) 是定义域为R的奇函数，且对任意实数x，都有f(x2－mx＋2)> eq \f(1,3) ，则m的取值范围是( )
A．－2＜m＜2 B．0＜m＜2
C．－4＜m＜4 D．m＞2
8．以每秒a m的速度从地面垂直向上发射子弹，t s后的高度x m可由x＝at－4.9t2确定，已知5 s后子弹高245 m，子弹保持在245 m以上(含245 m)高度的时间为( )
A.4 s B．5 s C．6 s D．7 s
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是( )
A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x
10．已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤－1，,x2，－12n，得m>n，故n eq \f(1,3) ＝f(1)且f(x)单调递增，所以x2－mx＋2＞1恒成立，即x2－mx＋1>0恒成立，
故有Δ＝m2－4＜0，得－2＜m＜2.
答案 A
8解析 已知x＝at－4.9t2，由条件t＝5时，x＝245，得a＝73.5，所以x＝73.5t－4.9t2，子弹保持在245 m以上(含245 m)，即x≥245，所以73.5t－4.9t2≥245，解得5≤t≤10.因此，子弹保持在245 m以上高度的时间为5 s.
答案 B
9解析 在A中，f(2x)＝|2x|＝2|x|,2f(x)＝2|x|，满足f(2x)＝2f(x)；在B中，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)；在C中，f(2x)＝2x＋1,2f(x)＝2(x＋1)＝2x＋2，不满足f(2x)＝2f(x)；在D中，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)。故选ABD。
答案 ABD
10解析 根据题意，f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤－1，,x2，－10；对于D选项，x2＋x＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋eq \f(3,4)，故其值域为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞))。故选BC。
答案 BC
12解析对于A项，因为f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1|＝|x＋1|＋|x－1|＝f(x)，所以f(x)是偶函数，A错误；
对于B项，由1－x2≥0，得－1≤x≤1，关于原点对称．
所以g(x)＝ eq \f(\r(1－x2),\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋2))－2) ＝ eq \f(\r(1－x2),x＋2－2) ＝ eq \f(\r(1－x2),x) ，
满足g(－x)＝－g(x)，故g(x)是奇函数，B项错误；
对于C项，因为F(x)＝f(x)f(－x)，
所以F(－x)＝f(－x)f(x)＝F(x)(x∈R)，
所以F(x)＝f(x)f(－x)是偶函数，C项正确；
对于D项，由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－1≥0，,1－x2≥0，)) 解得x＝±1.
故函数h(x)的定义域为{－1，1}，且h(x)＝0，
所以h(x)既是奇函数，又是偶函数，D项正确．
答案CD
13解析 由表可知，g(4)＝2，f(g(4))＝f(2)＝3，g(f(g(4)))＝g(3)＝3。当x＝1时，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3。当x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝3。当x＝3时，f(g(3))＝f(3)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3。当x＝4时，f(g(4))＝f(2)＝3，g(f(4))＝g(3)＝3。故满足f(g(x))＝g(f(x))的x的值只有2或4。
答案 3 2或4
14解析 若[a,3a－1]为一确定区间，则a<3a－1，解得a>