函数的概念与性质试卷及答案（含解析）.doc

函数的概念与性质测试(时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列函数中，与y＝x相同的函数是(　　) A．y＝eq \r(x2)　　　　　　　 B．y＝lg 10x C．y＝eq \f(x2,x) D．y＝(eq \r(x－1))2＋1 2．与函数y＝x
－1的图象关于x轴对称的图象大致是(　　)
3．函数f(x)＝eq \f(1,\r(（log2x）2－1))的定义域为(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B．(2，＋∞) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪[2，＋∞) 4．下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是(　　) A．(－∞，1] B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(4,3))) C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2))) D．[1，2) 5．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是(　　)

　 6．设f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x＋a，x≤0，,x＋\f(1,x)，x＞0，)) 若f(0)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，2] B．(－∞，2) C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 7．给出四个函数，分别满足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)， ②g(x＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x)＋h(y)， ④m(x·y)＝m(x)·m(y)．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是(　　)
A．①甲，②乙，③丙，④丁 B．①乙，②丙，③甲，④丁 C．①丙，②甲，③乙，④丁 D．①丁，②甲，③乙，④丙 8．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是(　　) A．多于4 B．4 C．3 D．2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤－1，,x2，－1eq \f(3,2) B．01时，f(x)在区间[0，a]上的最小值为1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。 13．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋2ax，x≥2，,2x＋1，x<2，))若f(f(1))>3a2，则a的取值范围是________． 14．函数y＝eq \f(x－3,x＋1)的值域为________． 15．若函数f(x)＝eq \f(k－2x,1＋k·2x)在定义域上为奇函数，则实数k＝________. 16．已知实数a≠0，函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋a，x<1，,－x－2a，x≥1，))若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分10分) 设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ax＋b，x<0，,2x，x≥0，))且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)． (1)求f(x)的解析式； (2)画出f(x)的图象．
(本小题满分12分) 求下列函数解析式 (1)已知f(eq \f(2,x)＋1)＝lg x，求f(x). (2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x). (3)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f(eq \f(1,x))·eq \r(x)－1，求f(x). 19．(本小题满分12分) 某镇充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡的收益N与投入a(单位：万元)满足M＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4\r(a)＋25，15≤a≤36，,49，360时，f(x)<0，f(1)＝－eq \f(2,3). (1)求证：f(x)在R上是减函数； (2)求f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值． 参考答案 1解析： 选B　选项A，y＝eq \r(x2)＝|x|与y＝x的对应法则和值域不同，不是相同函数；选项B，y＝lg 10x＝x， 是相同函数；选项C，y＝eq \f(x2,x)＝x(x≠0)与y＝x的定义域不同；选项D，函数的定义域不相同，不是相同函数． 故选B. 2解析：选B　y＝x EMBED Equation.DSMT4 
的图象位于第一象限且为增函数，所以函数图象是上升的，函数y＝x EMBED Equation.DSMT4 
－1的图象可看作由y＝x EMBED Equation.DSMT4 
的图象向下平移一个单位得到的(如选项A中的图象所示)，将y＝x EMBED Equation.DSMT4 
－1的图象关于x轴对称后即为选项B. 3解析：选C (log2x)2－1＞0，即log2x＞1或log2x＜－1，解得x＞2或0＜x＜eq \f(1,2)，故所求的定义域是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞)．故. 4解析：选D f(x)的定义域为(－∞，2)，且f(1)＝0.当x∈[1，2)时，f(x)＝－ln(2－x)，f(x)为增函数． 5解析　选D 由a＋b＋c＝0和a>b>c知a>0，c<0， 由c<0，排除A，B，又a>0，排除C. 6解析 选A 由题意，当x>0时，f(x)的最小值为f(1)＝2，当x≤0时，f(x)的最小值为f(0)＝a.若f(0)是f(x)的最小值，则a≤2. 7解析 选D 图象甲是一个指数函数的图象，它应满足②；图象乙是一个对数函数的图象，它应满足③；图象丁是y＝x的图象，满足①. 8解析 选B　由题意知，f(x)是周期为2的偶函数． 在同一坐标系内作出函数y＝f(x)及y＝log3|x|的图象，如图，  INCLUDEPICTURE "E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\人A\\Word\\2-93.TIF" \* MERGEFORMAT  INCLUDEPICTURE "E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\人A\\Word\\2-93.TIF" \* MERGEFORMATINET  INCLUDEPICTURE "E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\人A\\Word\\2-93.TIF" \* MERGEFORMATINET  INCLUDEPICTURE "E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\人A\\Word\\2-93.TIF" \* MER