函数的概念与性质试卷（含答案）.doc

函数的概念与性质测试(时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中是函数的个数为(　　) ①y＝1；②y＝x2；③y＝1－x；④y＝eq \r(x－2)＋eq \r(1－x)。 A．4　　　　B．3 C．2　　　　D．1 2．已知函数y＝f(x)与函数y＝eq \r(x＋3)＋eq \r(1－x)是相等的函数，则函数y＝f(x)的定义域是(　　) A．[－3,1] B．(－3,1) C．(－3，＋∞) D．(－∞，1] 3．已知f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝(　　) A．0 B．8 C．2 D．－2 4．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－1，x<0，,1，x≥0，))则不等式xf(x－1)≤1的解集为(　　) A．[－1,1] B．[－1,2] C．(－∞，1] D．[－1，＋∞) 5．已知幂函数f(x)＝kxα的图象过点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\r(2))) ，则k＋α等于(　　) A． eq \f(1,2) B．1 C． eq \f(3,2) D．2 6．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在区间[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是(　　) A．－ eq \f(1,3) B． eq \f(1,3) C． eq \f(1,2) D．－ eq \f(1,2) 7．设f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x＋a，x≤0，,x＋\f(1,x)，x＞0，)) 若f(0)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，2] B．(－∞，2) C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 8．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)1时，f(x)在区间[0，a]上的最小值为1 11.已知每生产100 g饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如表所示： 型号 小包装 大包装 质量 100 g 300 g 包装费 0.5元 0.7元 销售价格 3.00元 8.4元 则下列说法正确的是(　　) A.买小包装实惠 B.买大包装实惠 C.卖3小包比卖1大包盈利多 D.卖1大包比卖3小包盈利多 12．函数f(x)＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，当－eq \f(1,2)≤x≤eq \f(7,2)时，下列函数中，其值域与f(x)的值域相同的函数为(　　) A．y＝x，x∈{－1,0,1,2,3} B．y＝2x，x∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0，\f(1,2)，1，\f(3,2))) C．y＝eq \f(1,x)，x∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，1，\f(1,2)，\f(1,3)，\f(1,4))) D．y＝x2－1，x∈{0,1，eq \r(2)，eq \r(3)，2} 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。 13．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，则它的值域为________。 14．函数f(x)＝－x2＋2x的单调递增区间为________． 15．已知f(n)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(n－3，n≥10，,ffn＋5，n<10，))则f(8)＝________，f(f(6))＝________。 16．已知函数f(3x－2)的定义域是[－2,0)，则函数f(x)的定义域是________；若函数g(x)的定义域是(－2,4]，则g(－2x＋2)的定义域是________。 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分10分) 设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋bx＋c，x≤0，,2，x>0，))若f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，求关于x的方程f(x)＝x的解。 18．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝ eq \f(x＋1,x＋2) . 证明函数在(－2，＋∞)上单调递增． 19．(本小题满分12分) 试求下列函数的定义域与值域： (1)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}； (2)f(x)＝eq \f(5x＋4,x－1)； (3)f(x)＝x－eq \r(x＋1)。 20．(本小题满分12分) 判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝|2x＋1|－|2x－1|； (2)f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（x－2），x≥0，,－x（x＋2），x<0.))  21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝mx－x|x|，且f(2)＝0. (1)求实数m的值，并判断f(x)的奇偶性； (2)作出函数f(x)的图象，并指出f(x)的单调减区间； (3)求x∈[－2，3)时函数的值域．  INCLUDEPICTURE "22XB1SAJ1.TIF" \* MERGEFORMAT 
 22．(本小题满分12分) 求函数f(x)＝x2－2ax＋2在[－1，1]上的最小值． 参考答案 1解析：根据函数的定义可知，①②③都是函数。对于④，要使函数有意义，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－2≥0，,1－x≥0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥2，,x≤1，))所以x无解，所以④不是函数。故选B。 答案　B 2解析：由于y＝f(x)与y＝eq \r(x＋3)＋eq \r(1－x)是相等函数，故二者定义域相同，所以y＝f(x)的定义域为{x|eq \a\vs4\al(－3)≤x≤1}。写成区间形式为[－3,1]。故选A。 答案　A 3解析：因为f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1＋b＋c＝0，,9＋3b＋c＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(b＝－4，,c＝3，))即f(x)＝x2－4x＋3，所以f(－1)＝1＋4＋3＝8。 答案　B 4解析：选A.原不等式等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－1<0，,x×－1≤1，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x×1≤1，))解得－1≤x≤1。故选A。 答案　A 5解析：因为幂函数f(x)＝kxα(k∈R，α∈R)的图象过点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\r(2))) ，所以k＝1，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))  eq \s\up12(α) ＝ eq \r(2) ，即α＝－ eq \f(1,2) ，所以k＋α＝ eq \f(1,2) . 答案　A 6解析：依题意b＝0，且2a＝－(a－1)， 所以b＝0且a＝ eq \f(1,3) ，所以a＋b＝ eq \f(1,3) . 答案　B 7解析：由题意，当x>0时，f(x)的最小值为f(1)＝2，当x≤0时，f(x)的最小值为f(0)＝a.若f(0)是f(x)的最小值，则a≤2. 答案　A 8解析：由题意得|2x－1|< eq \f(1,3) ⇒－ eq \f(1,3) <2x－1< eq \f(1,3)  ⇒ eq \f(2,3) <2x< eq \f(4,3) ⇒ eq \f(1,3) f(2)，所以f(x)在区间[－1，2]上的最大值为f(－1)＝5，B正确； 在选项C中，因为f(x)在区间[2，3]上单调递增，所以f(x)在区间[2，3]上的最小值为f(2)＝2，最大值为f(3)＝5，C正确； 在选项D中，当01时，f(x)在区间[0，a]上的最小值为1，D正确． 答案BCD 11解析：大包装300 g8.4元，则等价为100 g2.8元，小包装100 g3元，则买大包装实惠，故B正确；卖1大包盈利8.4－0.7－1.8×3＝2.3(元)，卖1小包盈利3－0.5－1.8＝0.7(元)，则卖3小包盈利0.7×3＝2.1(元)，则卖1大包比卖3小包盈利多，故D正确． 答案BD 12解析：由题意，可得当x∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))时，f(x)＝－1，当x∈[0,1)时，f(x)＝0，当x∈[1,2)时，f(x)＝1，当x∈[2,3)时，f(x)＝2，当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3，\f(7,2)))时，f(x)＝3，所以当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(7,2)))时，函数f(x)的值域为{－1,0,1,2,3}。对于A，y＝x，x∈{－1,0,1,2,3}，该函数