四年级一对一--和差倍问题.doc

姓名 年级 四 性别 课题 和差倍问题 总课时____第___课 教学 目标 知识点：和差倍问题 考点：明白数量之间的倍数关系 能力：分析问题、找准数量的关系，理解倍数之间加“1”或减“1”的变化 方法：讲解、训练法 难点 重点 分析问题、找准数量的变化，并找出其联系 课 堂 教 学 过 程 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 过 程 例1、秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁(图1)，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？ 分析与解：画线段图如下： 1倍 秦奋 4倍 40岁 妈妈 图一 (1)秦奋和妈妈年龄的倍数和是： 4＋1＝5(倍) (2)秦奋的年龄是：40÷5＝8(岁)　　　　　　　　　　　(3)妈妈的年龄是：8×4＝32(岁) 综合列式计算： 40÷(4＋1)＝8(岁)，8×4＝32(岁)　 答：秦奋的年龄是8岁，妈妈的年龄是32岁。 例2 甲、乙两架飞机同时从机场向相反的方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，(图2)，求它们的速度各是多少？ 分析与解：画线段图如下： 2倍 甲 1倍 3600千米 乙 图二 1)甲、乙两架飞机每小时的航程即速度和是：3600÷3＝1200(千米) 2)乙飞机的速度是： 1200÷(2＋1)＝400(千米) 3)甲飞机的速度是：400×2＝800(千米) 综合列式计算： 3600÷3÷(2＋1)＝400(千米)(乙速)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 400×2＝800(千米)(甲速)　　　　　　　　　　　　 答：甲乙飞机的速度分别是每小时800千米、400千米。 例3、 甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍(图3)，两个粮库原来各存粮多少吨？ 分析与解 画线段图。 ？吨 甲 2 倍 运出30吨 ？吨 运进10吨 乙 1倍 图三 1)甲库运出30吨这时甲、乙两个粮库共存粮食吨数是：170-30＝140吨 2)给乙库运进10吨，这时甲、乙两个粮库共存粮食吨数是：140＋10＝150吨 3)这时甲、乙两个粮库共存粮相当乙库存粮的倍数是：2＋1＝3倍 4)这时乙粮库存粮吨数是： 150÷3＝50吨 5)乙粮库原存粮吨数：50-10＝40吨 6)甲粮库原存粮吨数：170-40＝130吨 综合列式计算：(170-30＋10)÷(2+1)-10 ＝150÷3-10 ＝50-10 ＝40(吨)(乙库) 170-40＝130(吨)(甲库) 答：甲库原来存粮130吨，乙库原来存粮40吨。 例4、弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？ 1)兄弟俩共有课外书的数量是： 20＋25＝45（本） 2)哥哥给弟弟若干本课外书后， 兄弟俩共有的倍数是：2＋1＝3（倍） 3)哥哥剩下的课外书的本数是：　　45÷3＝15（本） 4)哥哥给弟弟课外书的本数是： 25-15＝10（本） 综合列式计算： 25-(20＋25)÷(2+1)＝10(本)　　答：哥哥需给弟弟10本课外书。 “和倍”问题的解题要点： 和÷(倍数+1)＝小数(较小的数即一倍数) 小数×倍数＝大数 (较大的数即几倍数) 和-小数＝大数 练习 1、甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 2、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？ 3、两个数的和是682，其中一个数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同。这两个数各是多少？ 甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮分别为多少吨？ 2.某校共有学生560人,其中男生比女生的3倍少40人.则男女生各多少人? 学校买了4个足球和2个排球,共用去了162元.每个足球比每个排球贵3元,每个足球、排球各多少元？ 南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米,纽约大桥比我国武汉长江大桥长530米.已知三座桥长10640米,这些桥长分别是多少米？ 甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐取出数目相等的梨,剩下梨的个数,甲筐恰好是乙筐的5倍,甲筐所剩的梨是多少个？乙筐所剩下的梨是多少个？ 甲、乙、丙三数之和是100,甲数除以乙数,丙数除以甲数,商都是5,余数都是1,乙数是多少？ 今年哥俩的岁数加起来是55岁,曾经有一年,哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟的2倍,哥哥今年多少岁？ 差倍问题 例1、在一个数的后面补上一个“0”，得到的新数比原来的数增加了180，这个数是多少？ 分析与解答：在一个数的后面补上一个“0”，这个数就扩大了10倍，也就是新数是原来数的10倍，如果原数看作1倍，新数就是10倍，它们的倍数差是10－1=9倍，对应的差是180，于是用除法就可求出1倍（即较小数）是多少。 差是180，对应的倍数差是 10－1=9 较小数（原数）： 180÷9=20 或列综合算式： 180÷（10－1）=20 小结 可以从以上两例中找到解决差倍问题的一般公式是 较小数=差÷（倍数－1） 较大数=较小数×倍数，或较大数=较小数+差 例2、小明今年14岁，爸爸今年50岁，几年后爸爸的年龄是小明的3倍？ 分析与解答：注意爸爸长一岁，小明也长一岁，两人的年龄差是不变的，总是50-14=36岁。当爸爸年龄是小明的3倍时，倍数差是3-1=2，即 较小数（小明后来的年龄）：36÷（3－1）=18， 经过时间：18-14=4年 例3、某班级的同学参加活动小组，已知参加语文小组的比参加数学小组的多26人，且语文小组的人数比数学小组的3倍少14人，问参加两类兴趣小组的同学各多少人？ 分析与解答： 14人 语文小组： 数学小组： 26人 语文组比数学组多26人，说明差是26，只需找到对应的倍数即可。从“语文小组比数学小组的3倍少14人”知，26对应的不是整倍数；若语文小组增加14人，就是数学组的3倍，注意此时两组的差变成了26＋14=40人