山东省济宁市2022届高三数学高考模拟考试（二模）试卷.doc

121山东省济宁市届高三数学高考模拟考试二模试卷一单选题济宁模拟若复数则复数在复平面内对应点的坐标为济宁模拟设集合则济宁模拟为研究变量的相关关系收集得到下面五个样本点若由最小二乘法求得关于的回归直线方程为则据此计算残差为的样本点是济宁模拟的一个充分不必要条件是济宁模拟一个圆锥的侧面展开图是一个半圆则该圆锥的内切球的表面积和圆锥的侧面积的比为济宁模拟已知为锐角且则的值为济宁模拟过双曲线的左焦点作圆的切线设切点为直线交直线于点若则双曲线的渐近线方程为济宁模拟已知函数若函数有个零点则实数的取值范围是221二多选题济宁模拟已知一组数据是公差不为的等差数列若去掉数据则中位数不变平均数变小方差变大方差变小济宁模拟已知函数的部分图象如图所示将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象则下列说法正确的是函数为偶函数函数在区间上单调递增济宁模拟设椭圆的左右焦点分别为上下顶点分别为点是上异于的一点则下列结论正确的是若的离心率为则直线与的斜率之积为若则的面积为若上存在四个点使得则的离心率的范围是若恒成立则的离心率的范围是济宁模拟在棱长为的正方体中点是的中点点在底面四边形内包括边界平面点到平面的距离等于它到点的距离则321点的轨迹的长度为点的轨迹的长度为长度的最小值为长度的最小值为三填空题济宁模拟已知向量满足则的夹角为济宁模拟从甲乙丙名同学中选出人担任正副班长两个职位共有种方法则的展开式中的常数项为用数字作答济宁模拟已知直线过定点直线过定点与的交点为则的最大值为济宁模拟已知数列满足且其中若则使得成立的最小正整数为四解答题济宁模拟为研究某种疫苗的效果现对名志愿者进行了实验得到如下数据未感染病毒感染病毒合计接种疫苗未接种疫苗合计参考公式其中参考数据根据小概率值的独立性检验分析疫苗是否有效现从接种疫苗的名志愿者中按分层随机抽样方法各层按比例分配取出人再从这人中随机抽取人求这人中感染病毒的人数的分布列和数学期望济宁模拟如图在三棱台中底面为等边三角形平面且为的中点421求证平面平面求平面与平面夹角的余弦值济宁模拟如图在梯形中求证若求梯形的面积济宁模拟已知数列满足为奇数为偶数设证明数列为等差数列求数列的前项和济宁模拟已知抛物线的焦点为点在抛物线上且的面积为为坐标原点求抛物线的方程过焦点的直线与抛物线交于两点过分别作垂直于的直线分别交抛物线于两点求的最小值济宁模拟已知函数若函数在上有极值求在上所有极值的和若对任意恒成立求正实数的取值集合521答案解析部分答案知识点复数在复平面中的表示复数代数形式的乘除运算解析解答因此复数在复平面内对应点的坐标为故答案为分析利用复数的除法化简复数利用复数的几何意义可得出答案答案知识点集合间关系的判断解析解答因为所以且所以不符合题意不符合题意不符合题意对故答案为分析化简集合再逐项进行判断可得答案答案知识点线性回归方程解析解答解由题意可知所以回归方程的样本中心点为因此有所以在收集的个样本点中一点在上故计算残差为的样本点是故答案为分析求出回归方程的样本中心点从而可求得再根据残差的定义得出答案621答案知识点必要条件充分条件与充要条件的判断对数函数的单调性与特殊点不等式的基本性质解析解答因为所以由于而选项满足题意令则满足但不满足不符合题意由得选项是一个充分必要条件选项错误令则满足但不满足不符合题意故答案为分析利用赋值法对数的单调性结合充分条件必要条件的定义逐项进行分析判断可得答案答案知识点棱柱棱锥棱台的侧面积和表面积球的体积和表面积相似三角形的性质解析解答设圆锥的底面半径为母线长为圆锥的高为内切球的半径为其轴截面如图所示设为内切球球心因为圆锥的侧面展开图是一个半圆所以得即所以所以因为所以所以得所以圆锥的内切球的表面积和圆锥的侧面积的比为721故答案为分析设圆锥的底面半径为母线长为圆锥的高为内切球的半径为由题意可得从而可求得利用可求出即可得答案答案知识点三角函数中的恒等变换应用解析解答由可得即所以又为锐角故故答案为分析直接利用三角函数关系式的恒等变换和角公式的应用求出答案答案知识点双曲线的简单性质解析解答因为直线交直线于点直线与圆切于点所以因为所以在中所以直线的方程为由得即点的横坐标为在中根据等面积可得因为所以因为所以821所以所以所以所以所以所以渐近线方程为故答案为分析根据题意得到直线的方程和直线联立得点的横坐标再利用等面积得到点的纵坐标由求得点的纵坐标利用点的纵坐标相等即可得答案答案知识点利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值解析解答与关于轴对称且要想有个零点则当时要有个根结合对称性可知时也有个零点故满足有个零点当时不合题意当时此时令定义域为令得令得故在上单调递增在上单调递减且当时恒成立在处取得极大值其中故此时与有两个交点故答案为分析通过分析得到当时要有个根参变分离后构造函数研究其单调性和极值数形结合求出实数的取值范围921答案知识点众数中位数平均数极差方差与标准差解析解答对于原数据的中位数为去掉后的中位数为即中位数没变符合题意对于原数据的平均数为去掉后的平均数为即平均数不变不符合题意对于则原数据的方差为去掉后的方差为故即方差变大符合题意不符合题意故答案为分析由中位数的概念可判断根据平均数的概念结合等差数列的性质判断由方差计算公式即可判断答案知识点函数的图象变换由的部分图象确定其解析式解析解答由图象可得函数的最大值为最小值为所以又所以故所以由图象函数经过点所以所以所以又所以对所以故所以对1021因为函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象所以所以故函数不是偶函数不符合题意由可得所以函数的单调递增为取可知函数在区间上单调递增对故答案为分析由图知可求再由可求得从而可得的解析式利用的图象变换得到再利用正弦函数的性质逐项进行分析判断可得答案答案知识点斜率的计算公式椭圆的简单性质解析解答解设所以因为所以所以所以该选项错误若则所以则的面积为所以该选项正确若上存在四个点使得即上存在四个点使得的面积为所以所以该选项错误若恒成立所以所以所以该选项正确故答案为1121分析设可判断选项的正误求出的面积为可判断选项的正误求出可判断选项的正误若恒成立所以可判断选项的正误答案知识点轨迹方程平面与平面平行的判定解析解答解对于取的中点连接则所以平面平面又平面平面所以平面平面又点在底面四边形内包括边界平面所以点的轨迹为线段因为所以点的轨迹的长度为不正确对于连接因为在底面上所以解得所以点的轨迹是以点为圆心以为半径的圆如下图所示所以点的轨迹的长度为符合题意对于过点作于交点的轨迹于此时的长度就是长度的最小值1221而所以所以即解得所以所以长度的最小值为符合题意对于因为点到平面的距离等于它到点的距离由正方体的特点得点到直线的距离等于点到平面的距离所以点到直线的距离等于它到点的距离根据抛物线的定义知点的轨迹是以点为焦点以为准线的抛物线以的中点为坐标原点过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系如下图所示则直线的方程为直线的方程为则抛物线的方程为设与直线平行且与抛物线相切的直线的方程为联立整理得解得所以直线的方程为则直线与直线的距离为所以长度的最小值为符合题意故答案为1321分析对于取的中点连接根据面面平行的判定定理可证得平面平面从而得点的轨迹为线段解三角形计算可判断对于连接由勾股定理得从而点的轨迹是以点为圆心以为半径的圆由圆的周长计算可判断对于过点作于交点的轨迹于此时的长度就是长度的最小值由三角形相似计算得由此可判断对于由点到直线的距离等于它到点的距离根据抛物线的定义知点的轨迹是以点为焦点以为准线的抛物线以的中点为坐标原点过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系把直线与抛物线方程联立求解可判断答案知识点数量积表示两个向量的夹角解析解答由而所以可得又所以故答案为分析由数量积的计算公式可得求得结合可得的夹角的值答案知识点二项式定理解析解答因为从甲乙丙名同学中选出人担任正副班长两个职位共有种方法所以所以二项式展开式的通项公式为令得所以二项式展开式的常数项为故答案为1421分析由已知求得代入写出二项展开式的通项再由的指数为求得值即可求出二项式展开式的常数项答案知识点基本不等式轨迹方程解析解答由则过定点由则过定点显然即相互垂直而与的交点为所以的轨迹是以为直径的圆且圆心为半径为令则且所以当且仅当即时等号成立所以的最大为故答案为分析由已知直线方程可得且相互垂直进而可知的轨迹是以为直径的圆令则且利用基本不等式求的最大值注意等号成立条件即可求得的最大值答案知识点数列的求和解析解答解因为所以因为所以即所以是以为首项以为公差的等差数列所以则所以1521则因为所以解得所以使得成立的最小正整数为故答案为分析先求导根据得到进而求得得到利用裂项相消法求解出答案答案解零假设为接种疫苗与未接种疫苗与感染病毒无关即疫苗无效根据列联表可得因为当假设成立时所以根据小概率值的独立性检验我们推断不成立即疫苗有效此推断犯错误的概率不大于解从接种疫苗的名志愿者中按分层随机抽样方法取出人其中未感染病毒的人数为人感染病毒的人数为人则的所有可能取值为所以的分布列为故随机变量的数学期望为知识点独立性检验的基本思想离散型随机变量及其分布列离散型随机变量的期望与方差解析分析由列联表计算公式算出随机变量的值根据参考数据判断疫苗是否有效根据分层抽样的方法计算出感染病毒的人数的分布列进而求出的数学期望答案证明因为平面平面所以又为等边三角形为的中点1621所以又平面所以平面又平面所以在直角梯形中所以又平面所以平面又平面所以平面平面解由知两两垂直如图所示以为坐标原点所在直线分别为轴轴轴建立空间直角坐标系则所以设平面的法向量为由得所以平面的一个法向量为设平面的法向量为因为由得1721所以平面的一个法向量为设平面与平面夹角则由图象可得平面与平面夹角为锐角所以知识点平面与平面垂直的判定用空间向量研究二面角解析分析由等边三角形的性质可知由线面垂直的性质定理可知再结合线面垂直面面垂直的判定定理即可得证以为坐标原点所在直线分别为轴轴轴建立空间直角坐标系求出平面的一个法向量和平面的一个法向量利用向量法即可求出平面与平面夹角的余弦值答案证明在中由正弦定理得即因为所以所以在中由正弦定理得即所以又所以即解由知在中由余弦定理得解得所以在中解得或又因为为梯形所以又梯形的高为所以梯形的面积为1821知识点正弦定理余弦定理解析分析在和中分别利用正弦定理可得再由可得所以得再结合已知条件可得从而可证的结论在中由余弦定理可求得在中再利用余弦定理可求出从而可求出梯形的面积答案证明由题意当时所以则是以为公差为首项的等差数列解由题设由知则其中即所以两式相减得所以综上知识点数列的求和数列的递推公式解析分析由已知得根据递推关系可得结合等差数列的定义即可证得数列为等差数列由题设可得应用错位相减法求即可得出数列的前项和答案解由题意可得解得1921故抛物线的方程为解由题意直线的斜率一定存在且不为设直线的方程为设由消去得所以由垂直于直线的方程为由消去得所以同理可得所以令则所以当时单调递减当时单调递增所以当时取得最小值即当时最小值为知识点抛物线的标准方程直线与圆锥曲线的综合问题2021解析分析根据面积及抛物线上的点列出方程组解出的值即可得出抛物线的方程利用直线与抛物线的位置关系分别求得再通过导数求最值即可答案解当时在上单调递增无极值当时在上单调递减无极值当时在上有个实根设其为且当时当时所以在单调递增在单调递减在单调递增所以为的极大值为的极小值由正弦函数的对称性可知所以在上的所有极值的和为解即设则设当时所以在上单调递增又所以使得所以当时单调递减当时单调递增所以不合题意当时所以在上单调递增又所以当时单调递减2121当时单调递增所以符合题意当时因为函数在上都为增函数所以在上单调递增又所以所以在上单调递增又所以使得所以当时单调递增所以不合题意综上正实数的取值集合是知识点利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值解析分析求导通过导数的符号来判断函数的单调性求出在上的极值进而求出在上所有极值的和由得设求导可得函数的单调性进而求出正实数的取值集合