图说“证明”的必要性.doc

图说“证明”的必要性 在初学平面几何时，有的学生经常遇到这样的问题，明明靠眼睛观察就可以得到的结论，为什么还要进行证明呢？以至在后面学习几何定理的证明时，把在图形中观察得到的错误结果作为证明的理由．在研究几何问题时，对于几何图形的形状、大小、位置等需要观察，通过观察可以得到许多知识．例如图1。课本中通过观察得到“两点之间，线段最短”这一结论，但是只靠观察所得到的认识，是初步的，往往是不全面的，有时甚至是错误的，不能作为推理证明的依据．请同学们先观察下面几个图形，你会得到什么样的结论？再用刻度尺和圆规来验证一下你的结论对不对？  图2、图3、图4、图5中的线段a好像比线段b长一些，其实线段a与线段b一样长；图6中的线段a好像和线段c(或线段d)在一条直线上，实际上线段a与线段b在一条直线上；图7中三角形的三边好像向内弯曲，其实都是直的；图8下面的弧好像比上面的弧短一些，弯一些，实际上这两条弧是相等的；图9中的一组直线好像是不平行的，其实这一组直线是互相平行的；图10中左边中间的圆圆好像比右边中间的圆圈要小一些，实际上这两个圆是等圆．
由此可以看出，我们在研究几何图形的形状、大小、位置时，不但需要运用观察的方法思考问题， 在几何中，除了公理以外，不管所论及的命题的结论是多么明显，都必须