高数试题

试卷选编 高等数学试题 一、单项选择题(每小题1分，共30分) 1、函数f(x)=的定义域是 　　A、[－1，1]　B、(－2，2) 　　C、(－∞，－1)∪(1，＋∞) 　　D、(－∞，＋∞) 2、下列函数中既是有界函数又是偶函数的是 A、xarcsinx　B、arctgx C、x2＋1　D、sinx＋cosx 3、函数y=ex－1的反函数是 A、y=lnx＋1　B、y=ln(x－1) C、y=lnx－1　D、y=ln(x＋1) 4、xsin= A、∞　B、0　C、1　D、不存在 5、某商品的需要量Q是价格P的函数Q=a－bP(a>0，b>0)，则需求量Q对价格P的弹性是 　　A、b　B、 　　C、　D、 6、曲线在t=0处的切线方程是 　　A、 　　B、 　　C、y－1=2(x－2) 　　D、y－1=－2(x－2) 7、函数y=|sinx|在x=0处是 A、无定义　B、有定义，但不连续 C、连续，但不可导　D、连续且可导 8、设y=lnx，则y″= 　　A、　B、 　　C、　D、 9、设f(x)=arctgex，则df(x)= 　　A、　B、 　　C、　D、 10、= A、－1　B、0　C、1　D、∞ 11、函数y=ax2＋c在区间(0，＋∞)内单调增加，则a，c应满足 A、a<0，c=0　B、a>0，c任意 C、a<0，c≠0　D、a<0，c任意 12、若ln|x|是函数f(x)的原函数，a≠0,那么下列函数中，f(x)的原函数是 A、ln|ax|　B、 C、ln|x＋a|　D、 13、设a≠0，则∫(ax＋b)100dx= 　　A、 　　B、　 　　C、 　　D、100a(ax＋b)99 14、∫xsinxdx= 　　A、xcosx－sinx＋c 　　B、xcosx＋sinx＋c 　　C、－xcosx＋sinx＋c 　　D、－xcosx－sinx＋c 15、函数f(x)=x2在[0，2]区间上的平均值是 A、　B、1　C、2　D、 16、= 　　A、＋∞　B、0　C、　D、1 17、下列广义积分中收敛的是 　　A、　B、 　　C、　D、 18、方程x2＋y2＋z2＋2x－4y=1表示的空间图形为 　　A、平面　B、直线 　　C、柱面　D、球面 19、函数z=arcsin(x2＋y2)的定义域为 　　A、x2＋y2<1　B、x2＋y2≤1 　　C、x2＋y2≥1 　　D、|x|≤1，|y|≤1 20、极限= A、1　B、2　C、0　D、∞ 21、函数f(x，y)= 在原点 　　A、连续　B、间断 　　C、取极小值　D、取极大值 22、已知f(x，y)的两个偏导数存在，且f′x(x，y)>0，f′y(x，y)<0，则 A、当y不变时，f(x，y)随x的增加而增加 B、当y不变时，f(x，y)随x的增加而减少 C、当x不变时，f(x，y)随y的增加而增加 D、上述论断均不正确 23、设z=exsiny，则dz= A、ex(sinydx＋cosydy)　B、exsinydx C、excosydy　D、excosy(dx＋dy) 24、已知几何级数收敛，则 　　A、|q|≤1，其和为 　　B、|q|<1，其和为 　　C、|q|<1，其和为 　　D、|q|<1，其和为aq 25、是级数收敛的 A、必要条件　B、充分条件 C、充分必要条件　D、无关条件 26、下列级数中绝对收敛的是 A、　B、 C、　D、 27、幂级数的收敛半径为 A、1　B、　C、2　D、0 28、微分方程y3＋(y′)6＋xy3＋x4y2=1的阶数是 A、1　B、2　C、3　D、6 29、微分方程的通解为 A、y=±1　B、y=sinx＋c C、y=cos(x＋c)　D、y=sin(x＋c) 30、微分方程满足初始条件y(0)=0的特解为 A、y=cosx－1　B、y=cosx c、y=sinx　D、y=－cosx＋1 二、填空题(每空2分，共20分) 1、a，b为常数，要使 ，则b=　(1)　。 2、设由y=sin(x＋y)确定隐函数y=y(x)，则dy=　(2)　。 3、设当x→0时与ax是等价无穷小，则常数a=　(3)　。 　　4、=　(4)　。 5、=　(5)　。 6、设f(x,y)=，则f′x(1，2)=　(6)　。 7、交换积分顺序 =　(7)　。 8、函数e－2x的麦克劳林级数中xn的系数为　(8)　。 9、微分方程y″－2y′＋5y=0的通解为　(9)　。 10、函数y=lnx在区间[1,e]上满足拉格朗日中值定理条件的ξ=　(10)　。 三、解答题(每小题5分，共30分) 1、求. 2、设y=cos2e－3x,求y′. 3、求∫x2e－xdx. 4、求到两点A(1，0，－1)，B(3，－2，1)距离相等的点的轨迹，并指出该轨迹的名称. 5、判断下列级数的敛散性： (1)；(2). 6、求微分方程满足初始条件y(0)=0的特解. 四、(本题8分) 设平面图形由曲线xy=1与直线y=2，x=3围成，求 (1)平面图形的面积S (2)此平面图形绕X轴旋转所成的旋转体体积V 五、(本题8分) 某工厂生产甲、乙两种产品，单位售价分别为40元和60元，若生产X单位甲产品，生产y单位乙产品的总费用为20x＋30y＋0.1(2x2－2xy＋3y2)＋100，试求出甲、乙两种各生产多少时取得最大利润。 六、(本题4分) 求证方程x－sinx－1=0在区间~,[,2]内有唯一零点。