4.1 指数（学案）.doc

指数学习目标课程标准学科素养理解根式的概念及分数指数幂的含义会进行根式与分数指数幂的互化重点掌握根式的运算性质和指数幂的运算性质重点直观想象数学运算逻辑推理自主学习一次方根次根式的次方根的定义一般地如果那么叫做的次方根其中且的次方根的表示的奇偶性的次方根的表示符号的取值范围为奇数为偶数根式式子叫做根式这里叫做叫做被开方数二根式的性质且且为大于的奇数为大于的偶数三分数指数幂规定正数的正分数指数幂的意义是且规定正数的负分数指数幂的意义是且的正分数指数幂等于的负分数指数幂四有理数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质可以推广到有理数指数幂即五无理数指数幂一般地无理数指数幂是无理数是一个确定的有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂小试牛刀思辨解析正确的打错误的打任意实数的奇次方根只有一个当时都有意义只要根式有意义都能化成分数指数幂的形式分数指数幂可以理解为个相乘的任何指数幂都等于经典例题题型一根式的化简和运算点拨跟踪训练设求的值题型二根式与分数指数幂的互化点拨根指数化为分数指数的分母被开方数式的指数化为分数指数的分子当根式为多重根式时要清楚哪个是被开方数一般由里向外用分数指数幂依次写出例用根式的形式表示下列各式跟踪训练用分数指数幂表示下列各式题型三分数指数幂的运算点拨进行指数幂运算时有根式的先将根式化成分数指数幂的形式可将系数同类字母归在一起分别计算化负指数为正指数化小数为分数进行运算便于进行乘除乘方开方运算可以达到化繁为简的目的例计算下列各式跟踪训练计算下列各式题型四指数幂运算中的条件求值例已知求下列各式的值跟踪训练已知且求的值已知求的值当堂达标以下说法正确的是正数的次方根是正数负数的次方根是负数的次方根是的次方根是把根式化成分数指数幂是多选设eqIdca4ab76061b14cdfbb5b2cb8cf37b9c0eqId92478644b29a4a0e8470a8c89d31b49feqIde8f036f52ea74ed3a492ea6cf3c2d371且eqId275f6f3282c444ad8a2fd8e75251a738则下列等式中一定正确的是eqIdfa72091c0b624ba7a7903de7594051ddeqId6ad40f1c41f241e094f3ec6f50bc30a4eqId83b67577e75b4d5697fa62db95c2d2ceeqIdb390b3f4a5ef4fbb986ca9020f9ddb54已知则实数的取值范围是计算已知求的值参考答案自主学习一根指数二三没有意义四五实数小试牛刀经典例题例跟踪训练解原式当时原式当时原式原式例解跟踪训练解原式原式原式原式例解原式跟踪训练解原式原式原式例解将两边平方得故将两边平方得故跟踪训练解又由得由得故当堂达标解析当为偶数时正数的次方根为一正一负故错误当为偶数时负数的次方根无意义故错误当时的次方根为故正确当为偶数时无意义故错误解析由题意可知故排除选项选解析由指数幂的运算公式可得eqIdb390b3f4a5ef4fbb986ca9020f9ddb54所以正确错误对于当为奇数时当为偶数时所以错误解析解析原式解由两边同时平方得整理得则有