指数函数学案

指数函数及其性质一学案学习任务1理解指数函数的的概念和意义能画出具体指数函数的图象探索并理解指数函数的单调性和特殊点2在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法如具体到一般的过程数形结合的方法等学习重点指数函数的的念和性质学习难点用数形结合的方法从具体到一般地探索概括指数函数的性质学习过程一实例学习问题1某种细胞分裂时由1个分裂成2个2个分裂成4个依此类推写出1个这样的细胞分裂x次后得到的细胞个数y与x的函数解析式问题2公元前300年左右中国有位杰出的学者庄子在他的文章庄子天下篇中写道一尺之棰日取其半万世不竭意思是一尺长的木棍每天截掉一半千年万载也截不完设第x天截得的木棍长度为y尺根据这句话试求x与y之间的函数关系解答问题1函数解析式为问题2函数解析式为思考1以上两个函数有何共同特征2这类函数与我们学过的函数yx一样吗有什么区别二指数函数的概念学习1指数函数的定义一般地函数叫做指数函数其中x是自变量函数的定义域为2指数函数解析式的特征3为什么规定底数a且a呢为什么定义域为R4利用指数函数的定义解决例1判断下列函数是不是指数函数为什么注意指数函数的解析式y中的系数是1思考确定一个指数函数需要什么条件列表描点连线2观察底数a取其它值时函数图象变化的情况x3210123yx3210123y912345670812341234xy观察思考这两个函数的图象有什么关系这两个函数的图象各有什么特点试着从以下几个方面找出这两个图象的共同点和不同点图象范围图象经过的特殊点图象从左向右的变化趋势yx0y101yx0y101你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗请完成下面表格例题3较下列各题中几个值的大小例题3解题方法小结比较两个指数数幂的大小巩固练习一a10图象性质定义域值域过定点单调性六课时小结这节课我们主要学习了指数函数极其基本性质对于函数yaxa0且a1叫做指数函数对上述性质要求同学们必须熟练掌握应用但不要求死记硬背函数图象是研究函数的直观工具利用图象便于记忆函数的性质和变化规律掌握研究初等函数的基本方法和步骤有1先给出函数的定义2作出函数的图象3从定义域值域单调性奇偶性等方面来研究函数的性质例4例6解题方法小结解指数不等式