数学学案：反函数.doc

反函数 知识回顾： 1、反函数的定义 设函数
的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x=
(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x=
(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=
(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=
(y) (y
C)叫做函数
的反函数，记作
,习惯上改写成
函数y=f（x）有反函数的条件是__________________________. 求反函数的步骤： ① 　　　　　　. ② 　　　　　　. ③ 　　　　　　. 4、互为反函数间的关系： ①从函数角度看： ②从函数图象看： eq \o\ac(○,3)单调性的关系： 二、基本训练： 1、给出下列几个函数：①
；②
③
④
⑤
其中不存在反函数的函数序号是 　　　　　 变题：函数
在区间[1, 2]上存在反函数的充要条件是　　（　　） A、
　　B、
　　C、
　　D、


2、函数
的反函数是 （ ） A．
B．
C．
D．
3．（05江苏卷）函数
的反函数的解析表达式为( ) （A）
（B）
（C）
（D）
4. （05全国卷Ⅰ）
反函数是（ ） （A）
（B）
（C）
（D）
5. （05天津卷）设
是函数
的反函数，则使
成立的x的取值范围为 （ ） A．
B．
C．
D．
6. （05湖南卷）设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f－1(x)，f (4)＝0，则f－1(4)＝　 　. 7、已知函数
的图象过点（１，７），又其反函数的图象经过点（４，０），则
的表达式为_____________. 三、例题分析： １、①若函数
是函数
的反函数，则
的图象为 （ ）  A B C D ②已知函数 EMBED Equation.3 
的图象过点（0，1），则函数 EMBED Equation.3 
的反函数的图象必过定点（ ） A、（1，－4）　　　B、（1，4）　　　C、（1，0） 　　D、（4，1）　　　　　　　　　　　 ③ 若函数f（x）的图象与 EMBED Equation.3 
的图象关于直线y=x对称，则函数 EMBED Equation.3 
的单调减区间是 （ ） A、（1，+∞） B、（-∞，1] C、（0，1] D、[1，2） ２、①函数 EMBED Equation.3 
的反函数是 　　　　　 ②、已知 EMBED Equation.3 
，则 EMBED Equation.3 
___ . ③、已知函数 EMBED Equation.3 
的反函数是 EMBED Equation.3 
,且 EMBED Equation.3 
 ,则函数  EMBED Equation.3 
的值域为______________. 3、已知函数 EMBED Equation.3 
，若函数y=g（x）与 EMBED Equation.3 
的图象关于直线 EMBED Equation.3 
对称，求g（3）的值． ４、给定实数a，a≠0且a≠1，设函数 EMBED Equation.3 
，证明这个函数的图象关于直线y=x对称。 四、作业：同步练习 反函数 1、若指数函数y=f(x)的反函数的图象经过点（２，－１），则此指数函数为　 　　（A）　 EMBED Equation.3 
 （B） EMBED Equation.3 
 （C） EMBED Equation.3 
　　（Ｄ） EMBED Equation.3 
 2、设 EMBED Equation.3 
，则 EMBED Equation.3 
 （A）在（ EMBED Equation.3 
上是增函数 （B）在（ EMBED Equation.3 
上是减函数 （C）在（ EMBED Equation.3 
上是减函数　　　　　（Ｄ）在（ EMBED Equation.3 
上是增函数 3、设 EMBED Equation.3 
，则 EMBED Equation.3 
 （A）　 EMBED Equation.3 
 （B）  EMBED Equation.3 
 （C）  EMBED Equation.3 
　　（Ｄ） EMBED Equation.3 
 4、若函数 EMBED Equation.3 
的图象经过第三、四象限，且存在反函数，则函数 EMBED Equation.3 
的图象经过 （A）第一、二象限　（B） 第二、三象限 （C）第三、四象限　（Ｄ） 第一、四象限 5、（04年北京卷.文7理5）函数 EMBED Eq