切线的证明(学)

乐学教育1图1OABCD如何证明圆的切线证明直线是圆的切线通常有的以下几种方法一要证明某直线是圆的切线如果已知直线过圆上的某一个点那么作出过这一点的半径证明直线垂直于半径例1如图1已知AB为O的直径点D在AB的延长线上BDOB点C在圆上CAB30求证DC是O的切线二如果直线与圆的公共点没有确定则应过圆心作直线的垂线证明圆心到这条直线的距离等于半径例2如图2已知AB为O的直径C为O上一点AD和过C点的切线互相垂直垂足为D求证AC平分DAB例3如图3已知AB为O的直径过点B作O的切线BC连接OC弦ADOC求证CD是O的切线OABCD图32341图2OABCD231乐学教育2三已知直线与圆的公共点时只需连接该公共点和圆心证明该半径垂直于已知直线例4如图1BC是O上的点线段AB经过圆心O连接ACBC过点C作CDAB于DACD2BAC是O的切线吗为什么例5如图2已知是ABC的外接圆AB是的直径D是AB的延长线上的一点AEDC交DC的延长线于点E且AC平分EAB求证DE是O的切线四直线与圆的公共点未知时须通过圆心作已知直线的垂直线段证明此垂线段的长等于半径例6如图3AO是ABC的中线O与AB边相切于点D1要使O与AC边也相切应增加条件任写一个2增加条件后请你证明O与AC边相切