《一元二次方程的应用（第2课时）》教学教案.doc.doc

一元二次方程的应用教学目标能根据具体几何实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解体会方程建模思想培养数形结合意识重点难点用代数方法解决几何问题是本课时的教学重点也是教学难点教学设计一预习导学学生自主预习教材完成下列各题一元二次方程解应用题的一般步骤是什么一元二次方程解应用题的关键是什么长方形的长比宽多面积为则长为宽为已知一个菱形的两条对角线的长分别为和那么这个菱形的边长为面积为设计意图通过复习让学生进一步熟练一元二次方程解题的步骤和关键使学生掌握一元二次方程的解题方法二探究展示一合作探究动脑筋如图在一长为宽为的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后折成一个无盖的长方形盒子若已知长方形盒子的底面积为求截取去的四个小正方形的边长分析如果设截去的小正方形的边长是那么无盖长方体盒子的底面的宽是长是从而可以根据相等关系可列出方程求解小组交流这两个根都符合题意吗为什么设计意图设置问题情境引入使学生明白数学来源于生活又服务生活激发学生的兴趣二展示提升如图一长为宽为的矩形地面上修建有同样宽的道路图中阴影部分余下部分进行了绿化若已知绿化面积为求道路的宽分析经过平移后设道路的宽为米新矩形的长为新矩形的宽为根据矩形的面积公式可列出方程求解如图所示在中点沿边从点向终点以的速度移动同时点沿边从点向终点以的速度移动且当其中一点到达终点时另一点也随之停止移动问点出发几秒后可使的面积为小组讨论学生上台讲解其他学生补充质疑老师加以点拨总结设计意图应用利用平移知识有效化解了建立方程模型的难点让学生充分讨论认识到这种平移方法的可能性应用是一个动态几何问题涉及路程速度时间这一基本关系同时抓住三角形面积公式中的数量关系这也是建立方程模型的关键三知识梳理以本节课我们学到了什么启发学生谈谈本节课的收获一元二次方程解几何问题需要综合运用一元二次方程知识与几何知识在解方程时注意巧算注意方程的取舍问题四当堂检测如图在长为宽为的矩形地面上要修建两条宽度相等且互相垂直的道路剩余部分进行绿化若要使绿化面积为则道路的宽应为多少米如图在中点同时从两点出发分别沿向终点移动时它们的速度都是且当其中一点到达终点时另一点也随之停止移动问点出发几秒后可使的面积为面积的一半五教学反思初中阶段方程的应用是学生的难点学生审题有困难很难准确找出等量关系因此在本节课中引导学生审清题意并准确找出等量关系是关键同时渗透数形结合的思想