苏科版八年级上册数学 第二章 轴对称图形数学活动 折纸与证明 教案.doc

数学活动： 折纸与证明 ——苏教版八上数学 教学目标 通过操作、证明，进一步激发学生对数学证明的兴趣，感受数学证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系。 进一步发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力。 经历克服困难和取得成功的过程，增进应用数学的自信心。 教学重难点 【教学重点】经历操作及证明，感受数学证明的必要性，发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力。 【教学难点】探究正方形纸张折等边三角形的操作和证明过程，进一步感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系。 教学流程 （一）小试牛刀 在△ABC中，AB>AC，怎样证明∠C>∠B呢？
问题：你会如何解决这道题目？ 学生：通过将∠B翻折到∠C处，重合两个角进行比较。 通过学生的操作和对于操作的描述，教师引导学生规范数学语言（角的比较及折痕为BC边的垂直平分线），为证明做铺垫。并通过几何画板动态演示，用不同颜色三角形区分，便于学生观察和理解。 引导：还可以通过折叠∠A的角平分线，利用三角形的一个外角一定大于与它不相邻的任意一个内角的定理也可以对两个角的大小进行判断。 垂直平分线：
角平分线：
【设计意图】通过一道学生可以容易操作比较角的大小的题目引起学生对折纸与证明的兴趣，让学生感受到折纸往往可以为我们的数学证明提供一些条件，通过翻折形成三角形全等，从而得到全等三角形的对应边相等，对应角相等，为后续的操作和证明奠定基础。 （二）勇于挑战 活动一： 尝试从正方形纸片中折出等腰三角形，并说明操作的正确性.
学生：通过不同的对折方式可以得到各种各样的等腰直角三角形，并让学生展示说明为等腰三角形的理由。 问题：还能否折出一般的等腰三角形呢？尝试动手试试。 通过让学生分享做法并说明理由，教师对其总结并升华，得到更一般的等腰三角形，复习垂直平分线的性质，为折等边三角形做铺垫。 （1）以正方形的一边作为等腰三角形的底边，做AB边的垂直平分线（对折），以A点和EF上任意一点进行折叠，都可以得到一个等腰三角形PAB. （2）以任意长GH为等腰三角形的底边，做GH边的垂直平分线（沿GH对折），以G点和EF上任意一点进行折叠，都可以得到一个等腰三角形PGH. 【设计意图】设置一个铺垫环节，通过让学生先从正方形的纸片中折出一个等腰三角形为折等边三角形做一个铺垫，分解本节课的难点，让学生在有梯度的学习中逐步感悟、进步，有所收获。 活动二： 尝试从正方形纸片中折出等边三角形.
要求：1. 以小组为单位，每一小组成员都可发表自己的想法； 小组交流，说说操作的正确性； 全班展示。 通过小组活动与交流，让思维碰撞，经历克服困难和取得成功的过程。请学生上台展示他们小组的做法并说明道理，给予简单的证明。教师通过播放指导折叠等边三角形的视频教授学生用正方形纸张折出等边三角形的方法，为大部分同学解决困难。  做法： （1）把正方形纸片ABCD对折后再展开，折痕为EF； （2）将点A翻折到EF上的点A’处，且使折痕过点B； （3）沿A’C折叠，得到△A’BC. 将折痕图绘制出来，请同学们将证明过程书写在练习本上，然后在展台上讲解展示。 【设计意图】本环节是本节课的难点，学生需要将垂直平分线的性质与正方形的四边相等各个知识点结合起来，从而折叠和证明，知识点较为综合，学生一般比较难以想到。通过小组的交流学习，让学生们经历克服困难和取得成功的过程， 增进学生对于数学学习的信心。 活动三： 尝试从长方形纸片中折出等边三角形，完成后以小组为单位进行分享交流，试着说说你的操作正确的理由.
在学生已有用正方形纸张折等边三角形的操作和证明基础上，提升难度，让