教学设计方案

附件： 教学设计方案模板 注:填写表格时，请您删除蓝色部分 教学设计方案 课题名称：任意角的三角函数——三角函数线 姓名： 刘富玲 工作单位： 大城县第一中学 学科年级： 高一年级 教材版本： 人教版 一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性） 前面我们学习了角的弧度制，角INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560189062116.gif" \* MERGEFORMATINET 
弧度数的绝对值INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560189064519.gif" \* MERGEFORMATINET 
，其中INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560189215661.gif" \* MERGEFORMATINET 
是以角INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560189062116.gif" \* MERGEFORMATINET 
作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径.特别地, 当r =1时，INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560189377090.gif" \* MERGEFORMATINET 
,此时的圆称为单位圆，这样就可以用单位圆中弧的长度表示所对圆心角弧度数的绝对值，那么能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值呢？这就是我们今天一起要研究的问题. 二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点） 1．知识目标: 使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值,并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题. 2．能力目标: 借助几何画板让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力；在论坛上开展研究性学习，让学生借助所学知识自己去发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力. 3．情感目标：激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境. 　　教学重点难点： 1．重点：三角函数线的作法及其简单应用. 2．难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来. 三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习） “设置问题，探索辨析，归纳应用，延伸拓展” 类比、联想，产生知识迁移；观察、实验，体验知识的形成过程；猜想、求证，达到知识的延展. 四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图） 一、设置疑问,实验探索（17分钟） 教学环节 教学过程 设计意图 设 置 疑 问,点明主题   前面我们学习了角的弧度制，角INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560189062116.gif" \* MERGEFORMATINET 
弧度数的绝对值INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560189064519.gif" \* MERGEFORMATINET 
，其中INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560189215661.gif" \* MERGEFORMATINET 
是以角INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560189062116.gif" \* MERGEFORMATINET 
作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径.特别地, 当r =1时，INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560189377090.gif" \* MERGEFORMATINET 
,此时的圆称为单位圆，这样就可以用单位圆中弧的长度表示所对圆心角弧度数的绝对值，那么能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值呢？这就是我们今天一起要研究的问题. 既可以引出单位圆，又可以使学生通过类比联想主动、快速的探索出三角函数值的几何形式. 概 念 学 习,分 散 难 点   有向线段：带有方向的线段. （1）方向：按书写顺序，前者为起点，后者为终点，由起点指向终点. 如：有向线段OM,O为起点，M为终点，由O点指向M点. INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560189371930.gif" \* MERGEFORMATINET 
 （动态演示） (2) 数值：（只考虑在坐标轴上或与坐标轴平行的有向线段） 绝对值等于线段的长度，若方向与坐标轴同向，取正值;与坐标轴反向，取负值.如： INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560189531809.gif" \* MERGEFORMATINET 
   OM= 1,   ON= -1,   AP = INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560189687808.gif" \* MERGEFORMATINET 
 相关概念的学习分散了教学难点,使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究. 实验探   索, 辨析研讨                                                                         1.(复习提问)任意角INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560189062116.gif" \* MERGEFORMATINET 
的正弦如何定义? 角INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560189062116.gif" \* MERGEFORMATINET 
的终边上任意一点P(除端点外)的坐标是（INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560189681971.gif" \* MERGEFORMATINET 
），它与原点的距离是r, 比值INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560189999734.gif" \* MERGEFORMATINET 
叫做INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560189062116.gif" \* MERGEFORMATINET 
的正弦. 思考:能否用几何图形表示出角INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560189062116.gif" \* MERGEFORMATINET 
的正弦呢? 学生联想角的弧度数与弧长的转化, 类比猜测:若令r=1，则INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560189993655.gif" \* MERGEFORMATINET 
.取角INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560189062116.gif" \* MERGEFORMATINET 
的终边与单位圆的交点为P,过点P作INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560190157861.gif" \* MERGEFORMATINET 
轴的垂线，设垂足为M，则有向线段MP=INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560190154604.gif" \* MERGEFORMATINET 
.(学生分析的同时,教师用几何画板演示) 请学生利用几何画板作出垂线段MP,并改变角的终边位置,观察终边在各个位置的情形,注意有向线段的方向和正弦值正负的对应.特别地,当角的终边在INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560190157861.gif" \* MERGEFORMATINET 
轴上时,有向线段MP变成一个点,记数值为0. 这条与单位圆有关的有向线段MP叫做角INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560189062116.gif" \* MERGEFORMATINET 
的正弦线. 2.思考:用哪条有向线段表示角INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560189062116.gif" \* MERGEFORMATINET 
的余弦比较合适?并说明理由. 请学生用几何画板演示说明. 有向线段OM叫做角INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560189062116.gif" \* MERGEFORMATINET 
的余弦线. 3. INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560190151614.gif" \* MERGEFORMATINET 
INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560190312687.gif" \* MERGEFORMATINET 
如何用有向线段表示？ 讨论焦点： INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560190317159.gif" \* MERGEFORMATINET 
若令INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560190157861.gif" \* MERGEFORMATINET 
=1, 则INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560190315568.gif" \* MERGEFORMATINET 
=AT，但是第二、三象限角的终边上没有横坐标为1的点，若此时取INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560190157861.gif" \* MERGEFORMATINET 
=-1的点T‘，tanINCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560189062116.gif" \* MERGEFORMATINET 
=-INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560190468791.gif" \* MERGEFORMATINET 
=T‘A‘,有向线段的表示方法又不能统一. 引导观察： 当角的终边互为反向延长线时，它们的正切值有什么关系？ 统一认识： 方案1：在象限角的终边或其反向延长线上取INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560190157861.gif" \* MERGEFORMATINET 
=1的点T，则tanINCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560189062116.gif" \* MERGEFORMATINET 
=INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560190468791.gif" \* MERGEFORMATINET 
=AT； 方案2：借助正弦线、余弦线以及相似三角形知识得到INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560190151614.gif" \* MERGEFORMATINET 
INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560190462330.gif" \* MERGEFORMATINET 
=INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560190462846.gif" \* MERGEFORMATINET 
. 几何画板演示验证: 当角INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560189062116.gif" \* MERGEFORMATINET 
的终边落在坐标轴上时，tanINCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560189062116.gif" \* MERGEFORMATINET 
与有向线段AT的对应. 这条与单位圆有关的有向线段AT叫做角INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560189062116.gif" \* MERGEFORMATINET 
的正切线. 美国华盛顿一所大学有句名言:“我听见了,就忘记了;我看见了,就记住了;我做过了,就理解了.”要想让学生深刻理解三角函数线的概念，就应该让学生主动去探索，大胆去实践，亲身体验知识的发生和发展过程.             教学已经不再是把教师或学生看成孤立的个体，而是把他们的教和学看成是相互影响的辩证发展过程.在和谐的氛围中，教师和学生都处在自由状态，可以不受框框的束缚，充分表达各自的意见，在自己积极思维的同时又能感受他人不同的思维方式，从而打破自己的封闭状态，进入更加广阔的领域.           　　二、作法总结,变式演练（13分钟） 教学环节 教学过程 设计意图 作法总结               正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线. 请大家总结这三种三角函数线的作法,并用几何画板演示(一学生描述,同时用电脑演示)： 第一步：作出角INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560189062116.gif" \* MERGEFORMATINET 
的终边，与单位圆交于点P； 第二步：过点P作INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560190157861.gif" \* MERGEFORMATINET 
轴的垂线，设垂足为M，得正弦线MP、余弦线OM； 第三步：过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560189062116.gif" \* MERGEFORMATINET 
的终边或其反向延长线的交点设为T，得角INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560190624072.gif" \* MERGEFORMATINET 
的正切线AT. 特别注意：三角函数线是有向线段，在用字母表示这些线段时，要注意它们的方向，分清起点和终点，书写顺序不能颠倒.余弦线以原点为起点，正弦线和正切线以此线段与坐标轴的公共点为起点，其中点A为定点（1，0）.     及时归纳总结，加深知识的理解和记忆.         变式演练,提高能力 练习：利用几何画板画出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：      （1）INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560190629208.gif" \* MERGEFORMATINET 
;      （2）INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560190782811.gif" \* MERGEFORMATINET 
. 学生先做,然后投影展示一学生的作品,并强调三角函数线的位置和方向. 例1 利用几何画板画出适合下列条件的角INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560189062116.gif" \* MERGEFORMATINET 
的终边： （1）INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560190782603.gif" \* MERGEFORMATINET 
；    （2）INCLUDEPICTURE \d "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/