数学模型

雨滴的速度 问题： 雨滴的速度与空气密度、粘滞系数和重力加速度有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在空气中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度的表达式。 Pi定理 (Buckingham) 设 f(q1, q2, (, qm) = 0是与量纲单位无关的物理定律，X1,X2, ( , Xn 是基本量纲, n(m, q1, q2, ( , qm 的量纲可以表示为 定义量纲矩阵
若rankA=r线性齐次方程组Ay=0，有 m-r 个基本解，记作ys = (ys1, ys2, …,ysm)T , s = 1,2,…, m-r 则
为m-r 个相互独立的无量纲量, 且 F(( 1, (2,…, (m-r ) = 0 与 f (q1, q2, (, qm) =0 等价, F 未定。 雨滴速度问题中涉及的物理量：雨滴的速度
，空气密度
粘滞系数
,重力加速度
，要寻求的关系式
。 假设
,
,
,
，
的关系为
.其量纲表达式为 [
]=LM0T-1， [
]=L-3MT0， [
]=MLT-2（LT-1L-1）-1L-2=MLL-2T-2T=L-1MT-1，[
]=LM0T0 ，[
]=LM0T-2 其中L，M，T是基本量纲. 量纲矩阵为 A=
可求出R(A)=3 齐次线性方程组Ay=0 ,可得n-r=5-3=2,即有 2个 基本解。
的基本解为  EMBED Equation.3 
 得到两个相互独立的无量纲量  EMBED Equation.3 
 F((1, (2 ) =