《函数模型及其应用》参考学案2.doc.doc

函数模型及其应用本课重点能根据实际问题建立适当的数学模型重点掌握指对数函数模型体会数学建模的基本思想预习导引已知某商品的价格为元讲价后又降价销售量猛增商品决定提价提价后这种商品的价格是计算机成本不断降低若每隔年计算机价格降低现在价格为元的计算机年后的价格可降为元元元元某企业生产总值的月平均增长率为则年平均增长率为某种细菌经分钟繁殖为原来的倍且知细菌的繁殖规律为其中为常数表示时间表示细菌粒则经过小时一个细菌繁殖为个典例练讲例某商人购货进价已按原价扣去他希望对货物订一个新价以便按新价让利销售后仍可获得售价的纯利则此商人经营这种货物的件数与按新价让利总额之间的函数关系是例某城市现有人口总数万人如果年自然增长率为试解答下列问题写出该城市人口总数万人与年份年的函数关系式计算年后该城市人口总数精确到万人计算大约多少年后该城市人口将达到万人精确到年例物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述设物体的初始温度是经过一定时间后的温度是则其中表示环境温度称为半衰期现有一杯用热水冲的速容咖啡放在的房间中如果咖啡降温到需要那么降温到时需要多长时间例某公司准备投入资金万元进行新产品开发和生产公司策划部门提出两种方案供公司决策层选择方案一年利率为按单利计算年后收回本金和利息方案二年利率为按每年复利一次计算年后可收回本金和利息问哪一种投资方案更有利即最终获得的利润大这种投资方案比另一种投资方案在年后可多获利多少元结果精确到万元课后检测某城市地区的绿化面积平均每年上一年增长经过年绿化面积与原有的绿化面积之比为则函数的图象大致形状为某人年月日到银行存入一年期款元若年利率为按复利计算到年月日取回的款为元元元元某工厂产品前两年每年递增经过引进先进的技术设备并实施科学管理后两年产品成本每年递减那么该企业产品成本现在与原来比较不增不减约增约减约减某纯净水制造厂在净化水的过程中每增加一次过滤可以减少水中杂质要使水中杂质减少到原来的以下则至少需要过滤的次数为参考数据职工收入有工资性收入和其他收入两部分构成年某地区职工均收入为元其中工资性收入为元其他收入为元预计该地区自起的年内职工的工资性收入将以每年的增长率增长其他收入每年增长元根据以上数据年该地区职工人均收入介于元元元元一种产品的产量原来是件在今后的年内计划使年产量平均每年比上一年增加则年产量随经过的年数变化的函数关系式某工厂第一季度某产品月生产量分别为万件万件万件为了估城测以后每个月的产量以这三个月的产量为依据用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系模拟函数可以选用二次函数或函数已知月份的产量为万件问用以上哪个函数作为模拟函数较好说明理由选做题心理学家研究发现一般情况下学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化讲课开始时学生的注意力逐步增强中间有一段时间学生的注意力保持较为理想状态随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知学生的注意力随时间的变化规律有如下关系式讲课开始后第分钟时与讲课开始后第分钟时比较何时学生的注意力更集中讲课开始后多少分钟学生的注意力最集中能持续多少分钟一道数学综合题需要讲解分钟为了效果较好要求学生的注意力最低达到那么经过安排老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目如果不能讲解完说明理由如果能够讲解说明老师应该在哪个时间段讲解