数学学年论文毕业论文压缩映射原理及其应用.doc

压缩映射原理及其应用摘要本文较详细地论述了空间中的压缩映射原理以及它在关于一些问题的解的存在唯一性定理证明中的广泛应用关键词抽象函数不动点压缩映射抽象微分方程隐函数存在性理引言压缩映射原理的研究是算子方程的求解问题它不仅具有实义而且对泛函分析理论的发展起着重大作用我们首先介绍不动点和压缩映射的定义以及压缩映射原理并在此基础上进一步给出一个推广的压缩映射原理压缩映射原理不仅指出了算子方程的解的存在性和唯一性而且给出了近似求解的方法及误差估计因而是很有用的微分方程初值问题的解的存在唯一性定理及毕卡逐次逼近法就是它的特例在空间中这一问题将更为普遍数学分析中的隐函数存在定理也是压缩映射原理的一个特例一几个定义及压缩映射原理定义设为巴拿赫空间算子一般地是非线性的如果存在有界线性算子使得关系式对于满足的是一致成立的则称算子在点处是弗力许可微的并记称为算子在点处的弗力许导数为了给出关于算子的有限增量公式相当于中值定理我们引入关于抽象函数的积分的概念设是由实数域到巴拿赫空间的算子这种算子通常称为抽象函数现设的定义域是区间将分成个小区间分点为记此分划为及在每个小区间上任取一点作和式定义如果对任意的分划及