《5.1 相交线(垂线)》导学案.doc

预习笔记总第课时课题垂线能否认为在同一平面内两条直线的位置关系有种相交平行垂直如何判定两条射线垂直两条线段呢如果两条直线相交不成直角你会怎么称呼它们例填空已知求证预习笔记学习目标使学生你理解垂线的含义与垂线的画法能理解点到直线的距离理解垂线段的意义重点如何确定点到直线的距离以及垂直的公理难点如何在教学中渗透变换的思想新定义直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离思考你认为点到直线距离的一预习交流观察现象取两根木条将它们钉在一起固定木条转动木条思考当与所成锐角为度时其余的角分别为多少当与所成角为度时其余角的分别为多少观察在木条的转动过程中什么量也随之发生改变观察木条与成度的位置有几个两直线相交两直线垂直直线相交于点如果分别是什么角它们什么关系那么定义两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时叫做这两条直线互相垂直注两条直线互相垂直其中的一条直线叫做另一条直线的垂线它们的交点叫做垂足记作于几何表示反之思考你能例举生活中与垂直有关的实例吗画垂足分别为证明又已知已知求证证明又二分组合作垂线的画法用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线思考过一点画一条直线的垂线有几种情况思考通过大家的画图你们发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直这个发现前面出现过吗小结经过直线外或直线上一点与已知直线垂直例分别过点点作直线的垂线如图三所示已知所以与重合其理由是过两点有且只有一条直线过一点只能作一条直线在同一平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最短点直线的距离是指直线外一点到该直线的垂线的长度直线外一点到该直线的垂线段的动手做垂直请同学们在一张半透明的纸上画一条直线在上任取一点在外任取一点分别折出过点且与垂直的直线交流一下为什么你折出的折痕是的垂线过点或过点你们分别折出几条直线与的垂直你能否用一句话概括你前面的发现本质是什么到目前为止你已经学习过哪些与距离有关的知识思考在灌溉时要把河中的水引到农田处如何挖掘能使渠道最短你能将这个实际问题转化成数学问题吗在直线上有无数个点试着取几个点与点相连比较一下它们的大小关系你有什么发现你能猜想一下最短的位置会在吗它唯一吗为什么你能用一句话来描述一下生活中的这个实例吗性质连接直线外一点与直线上各点的所有线段中简记为你还能列举生活中使用这个知识的实例吗你知道这条垂线段的长度是什么吗三展现提升下列说法是否正确两条直线相交有一条角是直角则两条直线互相垂直两条直线相交有一对对顶角互补则两条直线互相垂直两条直线相交四个角都相等则两条直线互相垂直两条直线相交有一组邻补角相等则两条直线互相垂直如图一所示当与满足时能使如图二所示从河中向稻田处引水为使水渠最短可过做于点沿线段修渠最短其根据是过一条线段外一点画这条线段的垂线垂足在这条线段这条线段的端点上这条线段的延长线上以上都有可能长度直线外一点与直线外一点间的距离从直线外一点向该直线所画的垂线段如图四所示某人站在左侧点处要到路的右侧怎样走最近为什么如果他要到路对面的点处怎样走最近为什么如图五所示垂足为是一条射线且求的度数请画出的角平分线在上任取一点过点画的垂线垂足分别为点量出点到的距离你有什么发现把你发现的结论用一句话描述出来图二图一图三路图四图五预习笔记附页预习笔记