北师大版数学七年级下册6.3.3　利用概率判断游戏的公平性教案.doc

第3课时　利用概率判断游戏的公平性
●情景导入　活动内容： 出示一个不透明的盒子，里面装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外完全相同，任意摸出一个球． 提出问题：摸到白球的概率是多少？最有可能摸到什么颜色的球？一定会摸到白球吗？ 学生活动：以小组为单位开始活动，每人摸10次球，并记下摸出球的颜色，讨论摸到白球的概率． 【教学与建议】教学：通过游戏，让学生在亲身体会中理解概率的计算公式．引导学生用列举法把所有可能结果一一列举，再求概率．建议：先思考提出的问题后再通过试验得出结果，最后通过计算得出结论． ●置疑导入　一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，那么这个游戏是否公平？
【教学与建议】教学：通过问题的创设，激发了学生的好奇心和求知欲，让他们体会探索的过程．建议：学生各抒己见后，教师提出我们这节课继续探讨等可能事件的概率，同时板书课题．
●命题角度1　判断游戏是否公平 游戏是否公平只要计算出各方获胜的概率，然后进行比较就可以做出判断． 【例1】在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球． (1)小明从中任意摸出一个小球，摸到白球的概率是多少？ (2)小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否则小亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？ 解：(1)P(摸到白球)＝ eq \f(1,6)； (2)该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意，得P(小明获胜)＝ eq \f(3,6)＝ eq \f(1,2)，P(小亮获胜)＝ eq \f(1＋2,6)＝ eq \f(1,2).因为他们获胜的概率相等，所以游戏对双方是公平的． ●命题角度2　根据要求设计游戏 按要求设计游戏，就是通过一定的游戏规则使得获胜的概率达到相应的要求． 【例2】用8个除颜色外其他均相同的球设计一个游戏，使摸到白球与摸不到白球的可能性一样大，摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大，则游戏设计中白、红、黄球的个数可能是(C) A．4，2，2 B．3，2，3 C．4，3，1 D．5，2，1 【例3】小颖和小明做游戏：一个不透明的袋子中装有6个完全一样的球，每个球上分别标有1，2，2，3，4，5，从袋子中任意摸出一个球，然后放回．规定：若摸到的球上所标数字大于3，则小颖赢，否则小明赢．你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请修改游戏规则，使游戏公平． 解：游戏不公平．理由如下：因为摸到的球上所标数字大于3的概率是 eq \f(2,6)＝ eq \f(1,3)，摸到的球上所标数字不大于3的概率是 eq \f(4,6)＝ eq \f(2,3)， 所以小明赢的概率大，故游戏不公平． 修改规则如下： 方法一：若摸到的球上所标数字小于3，则小颖赢，否则小明赢． 方法二：若摸到的球上所标数字是偶数，则小颖赢，否则小明赢． ●命题角度3　根据概率求袋中的球的数量 根据概率来求袋中球的数量实际就是将求概率的过程逆向运用． 【例4】已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球是红球的概率为 eq \f(1,5)，则a等于(D) A．2 B．3 C．4 D．5 【例5】在一个不透明的口袋中，装有20个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 eq \f(5,8)，如果再往口袋中放入4个白球，求这时任意摸出一个球，摸到红球的概率． 解：口袋中原来球的总数为20÷ eq \f(5,8)＝32(个). 再往口袋中放入4个白球，任意摸出一个球，摸到红球的概率为 eq \f(20,32＋4)＝ eq \f(5,9). 高效课堂　教学设计
1．会根据概率判断游戏的公平性． 2．通过一定的游戏规则使得获胜的概率达到相应要求．
▲重点 根据已知概率设计游戏方案． ▲难点 利用概率判断游戏的规则是否公平．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件) 1．想一想，填一填．任意掷一枚质地均匀的骰子． (1)掷出的点数不大于4的概率是__ eq \f(2,3)__，理由是__不大于4的点数有1，2，3，4，P(不大于4点数)＝ eq \f(4,6)＝ eq \f(2,3)__； (2)掷出的点数是奇数的概率是__ eq \f(1,2)__，理由是__点数是奇数有1，3，5，P(掷出的点数是奇数)＝ eq \f(3,6)＝ eq \f(1,2)__． 2．学校举行演讲比赛，王强和李明都想去，可是参加比赛的名额只有一个，于是两个用掷骰子游戏决定谁去参加比赛．若朝上的点数是6，则王强参加；若朝上的点数不是6，则李明参加．你认为这个游戏规则对王强、李明公平吗？说出理由． 不公平，理由是王强参加的概率是 eq \f(1,6)，李明参加的概率是 eq \f(5,6)，朝上的点数不是6，则有1，2，3，4，5，所以李明参加的概率是＝ eq \f(5,6). ◆活动2　实践探究　交流新知 【探究1】游戏的公平性 (1)一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 讨论分析：答案1：P(摸到红球)＝ eq \f(1,2)，理由是：摸到的球只有两种颜色，不是红球就是白球；答案2：P(摸到红球)＝ eq \f(2,5)，理由是：把每个球都是编上号，1号球(红色)，2号球(红色)，3号球(白色)，4号球(白色)，5号球(白色)，摸出每个球的可能性相同，共有5种等可能结果．摸到可能出现的结果有：1号球或2号球．共有2种等可能的结果． 画图分析：  eq \o(\s\up11(
),\s\do4(①))　 eq \o(\s\up11(
),\s\do4(②))　 eq \o(\s\up11(
),\s\do4(③))　 eq \o(\s\up11(
),\s\do4(④))　 eq \o(\s\up11(
),\s\do4(⑤)) 有5种等可能结果，其中红色球有2种，所以P(摸到红球)＝ eq \f(2,5).答案1错误． (2)小明和小凡做游戏，在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球．摸到红球的话小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏公平吗？在一个双人游戏中，你怎么理解双方公平的？ 不公平，总共有5个球，也就是有5种等可能结果，P(摸到红球)＝ eq \f(2,5)，P(摸到白球)＝ eq \f(3,5)，因此小明和小凡获胜的概率不一样，不公平；在双人游戏中，两人获胜的概率必须一样才是公平的． 【探究2】根据要求设计游戏 利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏． (1)使摸到白球的概率为 eq \f(1,2)，摸到红球的概率也是 eq \f(1,2)； (2)使摸到红球的概率为 eq \f(1,2)，摸到白球和