人教版四年级下册奥数专讲：游戏公平性 （教案）.doc

（ 四年级 ） 备课教员：* * * 第十三讲 游戏公平性 教学目标： 知识目标 （1）通过游戏活动，让学生体验事件发生的等可 能性和游戏规则的公平性，进一步 体会事 物的不确定现象。 通过游戏活动，让学生明白可能性的大小， 并能设计出对游戏双方都公平的游戏规则。 能力目标 充分利用教材提供熟悉现实的素材，让学生在独立思考与合作交流中探索新知。 情感目标 （1）让学生感受动手实验是获得科学结论的一种有效方法。培养学生科学的学习态度和严谨的学风。 （2）通过游戏活动，激发学生主动学习的积极性，发展与他人合作交流的意识和能力。 二、教学重点： 通过游戏活动，让学生体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，进一步 体会事物的不确定现象。 三、教学难点：  通过游戏活动，让学生明白可能性的大小，并能设计出对游戏双方都公平的游 戏规则。 四、教学准备： PPT 三个大骰子 教学过程： 第一课时（50分钟） 导入（5分) 【设计意图：由游戏导入，引入本堂课讲解的游戏公平性，提高学生的学习兴趣】 师:大家喜欢抽奖吗？ 生：喜欢。 师：老师这里有两个骰子，要不要和老师比试比试，获胜就可以抽奖哦。 生：想。 师：出示两个抽奖转盘。（如果让你们选择你们会选择哪边那个？） 生：（多的那个）。 师：现在我们先来比一比，看看谁可以获得这个转盘。 师：玩之前老师规定下，两个骰子，如果和大于等于6，我获胜，如果和小于6， 你们获胜，三盘两胜，要尝试吗？ 生：不要。 师：为什么？ 生：这个不公平，因为选择老师你这边获胜的机会大一些。 师：为什么？ 生：（学生回答。） 师：很好，没错，这是一个不公平的游戏，我们要想让它公平，应该怎么办？ 生：（学生尝试） 师：有的同学会，有的同学还不会，没有关系相信你学习了今天的知识，你也 可以做的很棒。今天我们要学习的就是跟我们前面的游戏有关系的哦。 【探究新知，引入新课：　　北师版教材已经初步学习了游戏公平性，可以先回顾前期学习的知识，然后引入新的知识。】 【板书：游戏公平性】 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 在一个纸盒里放有8个黑球、6个白球、16个红球、14个蓝球，这些球的大小、外形一模一样，如果闭着眼睛从里面摸出一个球，摸出哪种球的可能性最大？ 讲解重点：通过观察、尝试解题。 师：同学们仔细观察我们可以知道纸盒里面各是什么球？ 生：有8个黑球、6个白球、16个红球、14个蓝球。 师：哪种球最多？ 生：红球。 师：从纸盒中摸出一个球，可能是什么球？ 生：可能是黑球，可能是白球，也可能是红球，还可能是蓝球。 师：问题是什么？ 生：摸出哪种球的可能性最大？ 师：你们知道吗？ 生：知道，因为红球最多，所以摸出它的机会最大。 师：为了确认大家说的是否正确，老师也准备了几个不一样的球，我们一起来 尝试一下，看看是不是这样的。（准备1个白球，两个黄球，四个红球， 一个袋子，学生上台尝试10次，然后记录下来，看看哪种可能性最大） 生：(学生尝试）。 师：看样子大家想的是正确的，数量最多的那个，摸出它可能性也是最大的。 板书： 答：摸出红球的可能性最大。 师：同学们都掌握了吗，我们来试下练习一吧。 练习1：（5分） 在一个不透明的袋子里放有3个黄球、8个红球和2个白球，如果从中摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大。 分析： 因为红球的个数最多，所以摸出红球的可能性最大。 板书： 答：摸出红球的可能性最大。 例题2：（10分） 米德利用下面的转盘设计了一个游戏：指针指到红色，欧拉赢；指到蓝色，米德赢；如果指到白，则重新转。这个游戏公平吗？为什么？
讲解重点：根据平均分的特点，来判断是否公平。 师：米德最近设计了一个有趣的游戏，他邀请了欧拉过来一起玩耍，我们也一 起去看看吧。 师：请一位同学来为大家把题目读一下，并观察一下这个转盘。说说转盘是怎 么设计的？ 生：转盘被平均分成6份。 师：请你说一说，如果让你选择你会怎么去选择？ 生：选择蓝色获胜。 师：为什么? 生：一共有6份，蓝色部分是占3份，红色部分占2份，白色部分是占1份， 转到蓝色部分的机会比红色部分大。 师：所以这个游戏公平吗？ 生：不公平。 师：如果让你去设计，如何设计出一个公平的转盘游戏呢？ 生：（学生尝试） 【师生互相配合，教师多引导学生，培养学生的口头表达能力和逻辑思维能力。】 板书 答：转盘是被平均分出成6份，其中蓝色部分是占3份，红色部分占2份，白色部分是占1份，可以知道转到蓝色部分的机会比红色部分大，所以不公平。 练习2：（5分） 写有11--20十个数的十张卡片，正面朝下放在桌上。每次任意拿出一张再放回，拿到比16大的米德赢，拿到比16小的欧拉赢，拿到16的不分输赢。这个规则公平吗？为什么？ 分析： 比赛是否公平，关键要看是否比赛双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的可能性是否相等，分别数出11--20中比16大和比16小的数分别是多少个，然后比较即知道他们赢的可能性是否相等，由此解答即可。 板书： 欧拉可以获胜的卡片有：15，14，13，12，11，共5张。 米德可以获胜的卡片有：17，18，19，20，共4张。 答：欧拉可以获胜的卡片有5张，米德可以获胜的卡片有4张，欧拉获胜的可 能性更大，所以这个游戏不公平。 小结：（5分） 通过游戏活动，让学生体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，进一步体会事物的不确定现象。 一件事情发生的概率分为：可能、不可能与一定这三种情况。 游戏的公平性是看游戏规则是否对双方都有利，都有一半的可能赢；如果双方赢的可能性不是一人一半，则这个游戏是不公平的。 第二课时（50分） 复习导入（3分） 【设计意图：通过复习上节课知识，巩固上节课学习知识，并引入到新课。】 欧拉、阿派、米德三人是形影不离的好朋友，但是最近却闹别扭，不说话了。原来在一次游戏中，欧拉认为米德设计了一个不公平的游戏规则，才会让自己将最喜爱的漫画书输给阿派。 师：同学们，你们能不能帮忙判断这个游戏规则的公平性，让他们三人和好呢？ 飞镖投中黑色部分，欧拉得1分，投中白色部分，阿派得1分，投中蓝色部 分，米德得1分。
生：可以。 师：这个游戏公平吗？ 生：公平的，因为他们每人投中的面积都是5个小正方形，概率一样大，所以 是公平的。 师：看样子，大家上节课掌握的很不错，下面我们一起去挑战一下难度更高的 问题吧。 二、探索发现授课（42分） （一）例题3：（10分） 写有1、2、3、4的四张数字卡片，每次摸出两张，相加后和是双数的阿派赢；和是单数的欧拉赢。这个游戏公平吗？为什么？ 讲解重点：加深理解游戏公平性的解题方法，并把和有多少种的情况列表出来， 解决问题。 师：最近阿派和欧拉又发明了一个有趣的游戏，这不，两人为了确认这个游戏 是否公平差点打起来。我们一起去帮助一下他们吧。 师：同学们，请先认真地读一读这道题，然后再找一找这道题中的你觉得很有 用的信息，找到了请举手。 生：有1、2、3、4的四张数字卡片，每次摸出两张，相加后和是双数的阿派赢； 和是单数的欧拉赢。 师：什么是单数？什么是双数？ 生：能被2整除的数是双数 反之，不能被2整除的数是单数。 师：把这四张数字卡片，每次摸出两张相加，一共有多少种？试一试吧。 生1：1+2=3，1+3=4，1+4=5。 生2：2+3=5，2+4=6，3+4=7。一共有6种可能。 师：相加后双数有多少个？单数有多少个？ 生：和是双数的有2个，和是单数的有4个。 师：谁获胜的可能性大？ 生：欧拉获胜的可能性大。 师：所以这个游戏公平吗？ 生：不公平。 板书： 相加后双数有：1+3=4，2+4=6。 相加后单数有：1+2=3，1+4=5，2+3=5，3+4=7。 单数＞双数 答：这个游戏不公平。 练习3：（5分） 有四张卡片分别写着3、5、6、9，阿派说：“如果任取两张卡片摆成两位数，摆出单数我获胜，摆出双数你获胜”，卡尔想了想说：“这个游戏不公平!”你们认为公平吗？为什么？ 分析： 首先要搞清楚这四张卡片，每次取两张时，和的所有可能，然后再进行比较。即可解答。 板书： 摆出的数一共有：35、36、39、53、56、59、63、65、69、93、95、96。 单数有：35、39、53、59、63、65、69、93、95； 双数有：36、56、96。 单数＞双数 答：这个游戏不公平。 （二）例题4：（12分） 卡尔和欧拉一起去书店买书，同时看中了一本书，两人都想要，可书只剩最后一本，于是卡尔想了一个办法：拿6张白纸，依次在上面写着：1、2、3、4、5、6，将写有1、2、3的三张给欧拉，将写有4、5、6的三张留给自己，并按如下游戏方式进行确定：欧拉和卡尔分别从三张纸中随机抽出一张，将抽出得到的两张纸上的数字相乘，如果积为偶数，则欧拉赢，书归欧拉，如果积为奇数，则卡尔赢，书归卡尔。 （1）你认为这个游戏公平吗？为什么？ （2）如果这是一个不公平的游戏，请你设计一个公平的游戏。 讲解重点：积有多少种的情况列表出来。 师：同学们，请先认真地读一读这道题，然后再找一找这道题中的你觉得很有 用的信息，找到了请举手。 生：有写着1、2、3、4、5、6，的6张白纸。写有1、2、3的三张给欧拉，将 写有4、5、6的三张在卡尔手里。 生：欧拉和卡尔分别从三张纸中随机抽出一张，将抽出得到的两张纸上的数字 相乘，如果积为偶数，则欧拉赢，如果积为奇数，则卡尔赢。 师：大家有没有发现这道题与我们前面学习的例题三有点类似？ 生：是的，例题三是比两个数的和是单、双数，例题四是比较两个数的积是单、 双数。 师：我们应该怎么办？ 生：先把每次抽出的两个数的积有多少种的情况列出来。 师：那么大家试一试吧，看看你能够写出多少个？ 生1：1×4=4，1×5=5，1×6=6，2×4=8，2×5=10，2×6=12，3×4=12，3×5=15， 3×6=18。 师：同学们很棒，都写出来了，那么结果是单数有多少个？双数有多少个呢？ 生：单数：5、15；双数：4、6、8、10、12、18 。 师：谁获胜的可能性要大。 生：双数比较多，欧拉赢的可能性大。 师：所以这个游戏不公平。你能够尝试设计一个公平的游戏吗？ 生：（学生尝试）。 板书： 1×4=4，1×5=5，1×6=6，2×4=8，2×5=10，2×6=12， 3×4=12，3×5=15，3×6=18。 单数：5、15； 双数：4、6、8、10、12、18 。 单数＜双数 答：这个游戏不公平。 略。 练习4：（5分） 妈妈公司组织旅游活动，规定只能带一位家属参加活动，可阿派和妹妹都想去，于是阿派想了一个办法，拿了六张扑克牌，将数字为1、2、3的三张牌给妹妹，7、8、9的三张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：妹妹和阿派从各自的三张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相乘，如果积为双数，则阿派去；如果积为单数，则妹妹去。这个规则公平吗？为什么？ 分析： 根据题意，将每次产生的两个数的积有多少种的情况列