数学与应用数学毕业论文-在探索中发展学生创新思维.doc

在探索中发展学生创新思维 数学与信息学院数学与应用数学 摘要 创新思维是指对事物间的联系进行前所未有的思考,从而创造出新思维的方法,是一切具有崭新内容的思维的总和。新数学教学大纲指出：“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。”数学教育的过程则是培养人的数学思维能力的过程。根据庞加莱关于数学创造的理论, 创新思维就是需要调动储存在大脑中的各种知识与经验的表现,进行辨认、选择和重新组合的过程。因此, 当主体在开展数学活动之前, 就在头脑中凭借各种思维, 创造地组合着创造活动的映像。它产生的心理机制, 主要包括创造诱因、信息储备和序化方式三个环节。数学课堂教学不仅是数学知识的传授，也是利用数学知识这个载体来发展学生的思维能力。教师应积极创设良好的学习情境, 激发学生学习的主动性、 积极性, 培养学生的创新思维。在体验数学活动的过程中，促进学生技能和能力、 情感和态度、 思维等方面的品质发展。提倡多样化学习方式，特别是 “实践操作”“自主探索”“感悟内化” 的学习方式，创新求异思维品质的培养等方面进行大胆的实践和探索，从而达到学生综合素质提高的根本目的。 关键词： 主动性；创新性；创新思维; 创新意识；思维诱导；创造诱因； 信息储备；序化方式。 Abstract Innovation refers to the links between things ever thought, so as to create a new way of thinking, all with a new way of thinking of the sum of the contents. New math curriculum that: "Mathematics Teaching in the development of thinking skills is to develop the capacity of the core." Mathematics education is the process of training people in the process of mathematical thinking. According to Poincare on mathematical theory of the creation and innovative thinking is the need to mobilize stored in the brain in a variety of knowledge and experience of performance, identification, selection and re-combination process. Therefore, when the main activities carried out prior to mathematics, by virtue of the minds on a variety of ideas, combine to create the image with creative activities. It is the psychological mechanism, including the creation of incentives, information and order reserve of the way the three links. Classroom teaching of mathematics is not only a knowledge of mathematics, but also the use of mathematical knowledge to the development of the vector of the thinking ability of students. Teachers should be good to create a positive learning environment, motivate students to learn initiative, enthusiasm and innovative thinking of students. In the experience of the process of mathematical activities to enhance learning skills and abilities, feelings and attitudes, thinking the quality of development and so on. Promote the diversification of learning methods, in particular, "the practice of the operation," "self-exploration," "inner perception" of learning, innovation and the cultivation of quality difference of thinking and so bold to practice and exploration, to achieve the improvement of the overall quality of students the fundamental purpose. Keywords：Initiative; innovative; innovative thinking; innovative awareness; thinking induced; create incentives; information reserves; sequence of the way 论文内容 一.创新思维的含义与在数学中的体现 思维是大脑对外界事物的间接和概括的反映，思维活动是人类认识的高级阶段，包括分析、综合、抽象、概括、比较、归纳和演绎等成分。创新思维是最高层次的思维活动，是一种能得到独特而有显著效果的思维活动。 创新思维是指对事物间的联系进行前所未有的思考,从而创造出新思维的方法,是一切具有崭新内容的思维的总和。具体的说,创新思维是指人们通过对所掌握的知识和经验的运用,以及对客观事物的观察、类比、联想、分析、综合,探索新的现象和规律,以产生新的思想,新的概念,新的理论,新的方法,新的成果的一种思维形式。它与常规思维相比,具有多向性,流畅性、变通性,独特性的特点。在全面推进素质教育的进程中,作为基础学科的数学的教学要十分注重培养学生的创新思维。 二十一世纪将是知识经济占国际经济主导地位的世纪。面向二十一世纪的教育,就是面向知识经济的教育（注：党第十五次全国代表大会提出）。而创新是知识经济发展的强劲动力,创新意识的强弱和创造能力的优劣成为人才素质高低的重要标志。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说: “学习数学的惟一正确方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来,教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作,而不是把现成的知识灌输给学生。”他还指出:“将数学作为一种活动来进行解释和分析, 建立在这一基础上的教学方法,我称之为再创造方法。”让学生进行再创造的教学方法,显然是一种利于培养学生创新思维的方法,现代教学就是要大力提倡这种教学方法。因此 ,在数学教学中研究和探索学生创新意识和创造能力培养的方法和途径,对于扎实有效地推进素质教育的实施,将具有重要的意义。如何通过数学活动的教学 ,特别是创新性数学活动经验的教学 ,提高学生的创新意识 ,开发他们的创新潜能 ,培养他们的创新能力 ,这是数学教学的重要任务之一。 在数学学习中,创新思维表现为依据已学过的数学知识,思维朝着各种可能的方向扩散前进,从不同角度,不同方式,寻找解决问题的各种不同的途径。它能够迅速根据实际问题提供的信息,主动,灵活,快速地开拓思维新途径,克服常规思维定势的消极影响。在由已知探索未知的过程导致新的发现、新的突破、新的规律、新的方法和途径。因此,教师在数学教学过程中必须对教材作深层次的挖掘。讲解公式,定理要注重发现过程,引导学生积极思维,主动探索。例题教学应注重变式,引导学生延伸、拓广、变通,更应注重解题的灵活性,多渠道,尤其要归纳出各类题型的解题方法和规律,引导学生去创新,发现、发明、创造,从而达到培养学生创新思维的目的。 　 二.数学创新思维的心理机制 根据庞加莱关于数学创造的理论, 创新思维就是需要调动储存在大脑中的各种知识与经验的表现,进行辨认、选择和重新组合的过程。因此, 当主体在开展数学活动之前, 就在头脑中凭借各种思维, 创造地组合着创造活动的映像。它产生的心理机制, 主要包括创造诱因、信息储备和序化方式三个环节。 1．　创造诱因 创造诱因是指能诱发主体产生创新意识的各种因素, 其作用是形成问题情景, 建立起创新目标和达到目标的心向。这些诱因包括主体的强烈的创造欲望、兴趣爱好, 社会或个人的需要, 原形或相关信息的启示, 旧有的理论或方法的缺陷或矛盾, 试图对某种数学现象做出解释以及数学发展的内在逻辑提出的课题或预见性猜想等。创造诱因所产生的问题必须在主体的认知结构中是新颖的, 才能形成创造机制。 2. 信息储备 信息储备是指主体对实现创新目标应具备的相关信息的储存状态。要使愿望成为现实, 就需要对头脑中已有信息重新组合。这就涉及到主体认知结构的优劣问题。优良的认知结构蕴涵着潜创新信息。如果这种信息能够满足重新组合的需要, 则主体就进一步展开思维活动来实现这种组合, 使得创新活动的进行具有可能; 如果信息不足, 则主体就需要通过观察、实验、查阅资料、钻研相关问题等手段获取更多可靠的、高质量的信息, 以达到进一步展开创新活动所需要的信息。 3.　序化方式 序化方式是指主体有效地使用相关信息所进行的思维方式。它应是系统地、协调地、灵活地运用思维的各种基本形式(如形象思维、直觉思维等非逻辑思维、逻辑思维、发散思维和集中思维等) 和方法(如分析、归纳、类比、想象和猜想等) , 并借助于其他科学理论和方法促进有序信息系统的产生, 从而使创新活动的可能成为现实。 可以说, 数学创新思维是各种思维相互结合、高度协调的产物, 特别是逻辑思维与非逻辑思维、集中思维与发散思维的统一。在数学创新活动中, 主体往往是基于已有的认知结构, 先通过非逻辑思维, 特别是直觉思维, 达到对事物的本质认知, 迅速找到解决问题的突破口并形成数学猜想, 然后再通过逻辑思维的严格论证, 获得创新的成功。因此, 在创新活动的关键阶段, 非逻辑思维的作用往往表现非常明显, 但如果没有严密的逻辑思维, 就不可能创新活动的最终成果。由此可见, 创新思维是逻辑思维与非逻辑思维的有机统一, 是逻辑思维——非逻辑思维——逻辑思维的辩证发展过程。此外, 在创新思维活动中, 分散思维和集中思维也是不可缺少的构成部分。一般而言, 在数学活动中, 主体先用同化的方式将新知识纳入已有的认知结构中, 当不能同化时, 则采取顺应的方式。在这个思维过程中, 主体由于认知结构的定势作用, 常常采用集中思维的方式来解决问题, 当不能解决时, 为了获得较多的设想, 就得求助于发散思维。随着创新活动的进行, 较多的设想已经出现, 这时就需要集中思维加以辨认筛选和论证。整个创新思维活动的过程就是沿着集中思维——发散思维——再集中思维——再发散思维——的轨迹, 循环往复, 不断地发散与不断地否定已有答案, 直到创新成功。所以, 创新思维的过程也可以看成是寻求发散思维与集中思维二者的最佳结合点的过程。 总而言之, 数学创新活动的过程是认知过程与思维过程的有机统一, 特别是思维过程的各种思维方式的交互、协调作用, 最终出现思维的共振, 产生新成果。整个创新思维的心理机制发生发展的过程, 可以用下图描述:  三. 创新思维能力的培养 （一）、如何在课堂中发展学生的创新思维 1、创设良好的学习情境, 加强学具操作, 培养创新思维。 新课标中指出:“数学教学应从学生实际出发, 创设有助于学生自主学习的问题情境”。只有当认识主体意识到是其自身在影响和决定学习成败的时候, 主动建构才有可能实现。从认识论意义上看, 知识总是情境化的, 而且在非概念水平上, 活动和感知比概念化更加重要, 因此只有将认识主体置于饱含吸引力和内驱力的问题情境中学习, 才能促进认识主体的主动发展。鉴于此, 教师必须精心创设教学情境, 有效地调动学生主动参与教学活动, 使其学习的内部动机从好奇逐步升华为兴趣、志趣、理想以及自我价值的实现。教师就教学内容设计出富有趣味性、探索性、适应性和开放性的情境性问题, 并为学生提供适当的指导, 通过精心设置支架, 巧妙地将学习目标任务置于学生的最近发展区, 让学生产生认知困惑, 引起反思, 形成必要的认知冲突, 从而促成对新知识意义的建构。 例：问题情境：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。 加强学具操作, 既能帮助学生丰富表象, 架起由感性认识到理性认识的桥梁, 实现新旧知识的转化, 形成新概念; 又能为学生的主动探究提供机会, 为学生感知具体数学知识的现实背景和来源创造条件。因此, 在教学中, 教师要根据学生的知识基础和认知规律, 结合教学内容, 给学生提供尽可能多的动手、动脑、动口的机会, 为创新意识的培养提供一个良好的条件。这样操作, 在从动手过程中, 学生成了主动的探索者, 在探索中获取了知识, 培养了学生的动手能力和创新意识。 2、趣题导入, 以趣激趣 挖掘思维训练的源头兴趣是求异的向导, 是成才的先兆, 是追求真理的第一步。孔子曰: “知之者不如好之者; 好之者不如乐之者。”乌申斯基曾说:“毫无兴趣只是被迫进行的学习, 会扼杀学生学习和掌握知识的愿望。”根据教学内容, 选择适当的趣题导入可激发学习兴趣, 创设启迪思维的机关, 吸引学生的注意力, 让学生带着极大的热情和信心投入到创造性思维之中。如讲《有理数》时, 上课开始第一句话教师以“你爸爸比你小几岁? ”为议题导入新课, 这样就把学生分散的思维一下子聚拢过来, 饶有兴趣地进入惊奇、期待、激动的求知意境, 为一堂课创造一个良好的开端。 3、以误引悟, 深化思维 激扬思维训练的活力。为了加深对概念、性质、公式的认识理解, 有时可有意将正误混淆, 让学生辨析, 从中寻找原因, 悟出道理。增强学生思维的能动性, 迸发学生思维的火花, 好像磁石一样把学生牢牢吸引住, 从而提高学生的学习兴趣, 激活学生的思维能力。 4、悬念导入, 以疑激趣 构建思维训练的桥梁。教给学生学习方法是优化教育的重要原则。古人云：“授人以鱼，不如授之以渔。”这就是说教师不仅教给学生知识，更重要的是教会学生获取知识的方法和本领，以适应竞争日益激烈的社会需要。著名教育家叶圣陶说过：“教是为了不需要教”，“不教是为了养成学生有一辈子自学的能力”。因