二项式定理学案

131二项式定理鹤壁高中数学组郝天琪一学习目标1能从特殊到一般理解二项式定理2熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项如常数项有理项3能正确区分项项的系数项的二项式系数等概念二学习重点难点重点参与并深刻体会二项式定理形成过程掌握二项式系数字母的幂次展开式项数的规律应用二项式定理对二项式进行展开难点掌握运用多项式乘法以及组合知识推导二项式定理的过程三学习思路利用从特殊到一般的思想方法观察归纳大胆猜想证明从而得出二项式定理四学习过程一课前准备预习教材P29P31找出疑惑之处复习在n23时写出的展开式二新课导学探究任务二项式定理问题14个不同容器中有相同的红黑玻璃球各一个从每个容器中取一个球有种不同的结果其中取到4个红球有种不同取法取到3个红球1个黑球有种不同取法取到2个红球2个黑球有种不同取法取到1个红球3个黑球有取到4个黑球有种不同取法问题2观察的展开式并回答下列问题展开式中有哪些项展开式中各项的系数是什么猜想证明可从以下两个方面展开式中有哪些类型的项这些类型的项是如何得到的展开式中各项的系数是如何确定的新知二项式定理上面公式叫做二项式定理公式右边的多项式叫做的二项展开式其中k012n叫做叫做二项展开式的通项用符号表示即通项为展开式的第项注1项数规律展开式共有项2二项式系数规律31各项的次数和均为2二项式的第一项的次数第二项的次数注意定理中的仅仅是一种符号它可以是任意的数或式子只要是两项相加的次幂都能运用二项式定理展开对定理的再认识把用代替令令则有三典型例题例1求1的展开式2的展开式思考展开式的第2项的系数是多少展开式的第2项的二项式系数是多少常数项的系数是多少例2今天是星期四那么天后的这一天是星期几例3求的展开式中的系数例4化简变式化简五学习小结六课后作业1化简2在的展开式中含项的系数是A15B85C120D2743求的展开式中的常数项若的展开式中第6项与第7项的系数相等求及展开式中含的项4求展开式中第8项5求的展开式中的常数项6求展开式的前4项704年全国卷展开式中的系数是七知识提升探究二项式系数有何性质