第三章证明三学案.doc

3.1平行四边形（1）学案导学 姓名:_______班级________ 学习时间:2012年____月___日 周___ 教师寄语：人若有志,万事可成 学习目标： 学习过程： 一、前置准备： 问题1：回顾平行四边形和等腰梯形的定义 1、什么是平行四边形？ 2、什么是等腰梯形？ 二、自主学习： 问题2证明平行四边形的所有性质： 1任务：说出平行四边形的所有性质并进行证明 （1）补充完整性质定理，并试着予以证明。 ①平行四边形的对边__________。 已知: 求证: 证明: ②平行四边形的对角有怎样的大小关系？如何证明？ ③它们的对角线有什么特点呢？你能证明它吗？ (2)由此我们得到平行四边形的性质：① ② -- ③______________________________ 2说明：对于每一个性质定理的证明，教师最好在学案上画好图形，给学生提供最好的学习材料，防止学生浪费时间。 问题3：证明等腰梯形的性质 （1）等腰梯形在同一底上的两个底角相等。 已知: 求证: 证明: （2）等腰梯形的对角线有怎样的大小关系？如何证明？ 由此我们得到等腰梯形的性质是：①______________②___________________ 问题4：研究等腰梯形的判定方法 1说出等腰梯形性质定理的逆命题，这个命题成立吗?你能证明它吗？ 2你还有什么办法说明一个梯形是等腰梯形？这个问题可以课下讨论 合作共建； 议一议:证明：夹在两条平行线间的平行线段相等。 归纳总结： 1、我的收获？ 2、我不明白的问题？ 五、例题解析： 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC ,DE//BC,EF//AC, 试说明线段BE与CF的关系，并给出推理过程。 六、当堂训练： 1、平行四边形ABCD中，如果∠A=550，那么∠C的度数是( )。 A. 450 B. 550 C. 1250 D. 1450 2.如图:已知L1∥L2, AB∥CD, CE⊥L2与点E， FG⊥L2与点G， 则下列说法中错误的是（ ） （A）、AB=CD; （B）、CE=FG; （C）、A、B两点简的距离就是线段AB的长度； （D）L1与L2之间的距离是线段CD的长度。 3、等腰△ABC的腰为8cm,过底边BC上任一点D作两腰的平行线分别交两腰与E、F，则四边形AEDF的周长为 cm. 学习笔记： 课下训练： １．等腰梯形的上底、下底和腰分别为4cm、10cm、5cm，则梯形的高 为 cm，对角线为 cm ２．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O，下列式子中一定成立的是( ) (A). AC⊥BD (B).OA=OC (C). AC=BD (D).AO=OD 3.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB≠AD，对角线AC、BD相交与点O，如下四个结论：①梯形ABCD是轴对称图形；②∠DAC=∠DCA;③△AOB≌△DOC④△AOD∽△COB.请把其中正确结论的序号填在横线上 。 4．已知，在平行四边形ABCD中，2AB=BC,CA⊥AB, ∠B= , ∠CAD= . 5. 平行四边形两条邻边分别是20 cm和16 cm，若两条长边之间的距离 是8 cm，则两条短边之间的距离是 cm。 6．若等腰梯形较长的底等于对角线，较短的底等于高，则较短的底和较长的底的长的长度之比是（ ）(A). 1：2 (B).2：3 (C).4：1 (D).3：5 7．如图，EF分别是平行四边形ABCD的AD、BC 边上的点，且AE=CF，求证△ABE≌△CDF 中考真题： 已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角 线AC上的两点，AE=CF， 求证: △ADF≌△CBE（2）EB∥DF 3.1平行四边形（2）学案导学 姓名:_______班级________ 学习时间:2012年____月___日 周___ 教师寄语：命运是可以被改写的，但是需要付出艰辛的代价 学习目标： 学习过程： 一、前置准备： 1、平行四边形的性质定理的内容是什么？ 2、你学过那些平行四边形的判定方法？ 二、自主学习 问题1：怎样说明一个四边形是平行四边形 1任务：补充完整判定定理，并试着予以证明。 两组对边分别__________四边形是平行四边形. 已知: 求证: 证明: 2应用：已知四边形ABCD中,AB=5,BC=7,CD=5,当AD=______时,该四边形是平行三边形,判定的依据是________________. 合作共建； 问题2：议一议:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗? 如果是,请证明它,并将其归纳成判定定理:_____________________________ 问题3：完成做一做证明:图中的四边形MNOP是平行四边形 （1）分析：四边形MNOP的四条边都已经告诉，但是都不具体，你能根据图形的特点求出x吗 （2）请你列出求x的方程 （3）你是用什么方法判断的这个四边形是平行四边形 问题4：.证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形 （1）这个命题的题设是什么，结论是什么？ （2）请你根据题意画出图形，写出已知和求证 （3）利用什么办法说明结论的正确？ 问题5：证明:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. （1）这个命题的题设是什么，结论是什么？ （2）请你根据题意画出图形，写出已知和求证 （3）利用什么办法说明结论的正确？ 归纳总结： 判断四边形是平行四边形的定理有哪些? 五、例题解析： 四边形ABCD是平行四边形,DE和BF分别是∠ADC和∠CBA的角平分线。求证:四边形BEDF是平行四边形 六、当堂训练： 1、如图,下面不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.AB∥CD,AB=CD B.AO=CO,BO=DO C. AB∥CD,AD=BC D.AB//CD,AD//BC 2.如图:E和F分别是平行四边形ABCD的边BC与DA的三分之一点,则四边形AECF是_______。 3.在四边形ABCD中,给出下列判断(1) AB∥CD,(2)AD=BC,(3)∠A=∠C,以其中两个作为题设,另一个作为结论,用＂如果……，那么……＂的形式，写出一个正确的命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 学习笔记： 课下训练： １．满足条件＿＿的四边形是平行四边形． Ａ．一组对边平行，一组邻角互补；Ｂ．一组对边平行，一组对角相等 Ｃ．一组对角相等，一组邻角相等；Ｄ．一组对边平行，另一组对边平行 ２．下列给出的四边形ABCD中,∠A, ∠B, ∠C, ∠D的度数之比,其中能判定ABCD为平行四边形的是( ) A.1:2:3:4 B.2:3:2:3 C.2:2:3:3 D.1;2;2;3 3.BD是平行四边形ABCD的对角线,点E、F在 BD上，要使四边形AECF是平行四边形， 还需要增加的一个条件是___________. 4.形状和大小完全相同的两个三角形最多可以拼成不同的平行四边形的个数为( )A.1 B.3 C.6 D.9 5.四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB//DC,AO=CO.求证:四边形ABCD是平行四边形 6.在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点。 求证：(1)△AFD≌△CEB (2)四边形AECF是平行四边形 7.如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,P、Q分别为AB、CD上的点，且AP=CQ 求证：PD=QB  8． 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的三等分点。 求证：四边形AECF是平行四边形 3.1平行四边形（3）学案导学 姓名:_______班级________ 学习时间:2012年____月___日 周___ 教师寄语：积极主动的习惯代表着立即采取行动，从自我做起，从现在做起。 学习目标： 学习过程： 一、前置准备： 1、平行四边形的性质定理和判定定理分别是什么？ 2、如图：E、F 分别是平行四边形ABCD的边BC于DA的中点，则四边形AECF是 形。 二、自主学习： 问题1：学习三角形的中位线的定义 1任务：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？ （1）、请同学们阅读教材P80，看小明的做法对吗？（2）你能设法验证一下吗？ 2、说明什么是三角形的中位线 三、合作共建； 问题2三角形中位线的性质 1、画三角形的一条中位线，量一下这条中位线与第三边的长度，看它们之间有什么关系？ 2、猜想三角形的中位线与第三边之间的关系？能证明你的猜想吗？与同伴交流。 3在△ABC中，AD是BC边上的中线，E、F分别是AB和AC边的中点，连接ED、FD，那么四边形AEDF是平行四边形吗？ 4、如图，任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流。 四、归纳总结：1、我的收获？ 2、我不明白的问题？ 五、例题解析： 如图，在△ABC中，E是AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D，求证：DE∥BC（2）2DE=（BC-AC） 六、当堂训练： 1、P82 （1） 2、△ABC的周长为20cm,则△ABC的三条中位线所构成的三角形周长是 。 3、已知三角形长分别为6、8、10，则由它的三条中位线围成的三角形的面积是 。 4、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料，生产一批形状如图所示的风筝，点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，其中阴影部分用甲种布料，其余部分用乙中种布料，若生产这批风筝需要甲种布料30匹，那么需要乙种布料（ ） A、15匹；B、20匹；C、30匹；D、60匹。 5、如图：在锐角三角形ABC中,AD⊥BC于点D， E、F、G分别是AB、BC、AC的中点，且2GD=AC， 求证：四边形EFDG是等腰梯形。 学习笔记： 课下训练：P85 习题1、2、3、4 中考真题：已知：如图，E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF，请你猜想OF与AB的关系，并证明你的结论。  3.2特殊的平行四边形(1) 学案导学 姓名:_______班级________ 学习时间:2012年____月___日 周___ 教师寄语：行动是通往知识的唯一道路 学习目标： 学习过程： 一、前置准备 1、你还记得平行四边形有哪些性质？ 2、如何判定一个四边形是平行四边形？ 3、你还了解哪些特殊的平行四边形？ 二、自主学习： 问题1：探讨矩形的性质 已知矩形ABCD， 对角线AC、BD交于点O， 观察图形，你发现矩形的四个内角有什么特点 自己动手量一量矩形的对角线，你发现有对角线有什么关系？ 你能证明这个关系吗？ 3总结矩形的特殊性质: ___________________________________ ②____________________________________ 三、合作共建： 问题2：探讨直角三角形的斜边中线与斜边的关系 1、阅读课本P86的议一议，自己和同伙交流，你发现图中的BE和AC有什么数量关系？你能用矩形的性质证明吗？ 2、你能用一句话总结上面的命题吗？ 四、归纳总结：1、我的收获？ 2、我不明白的问题？ 五、例题解析： 例:已知如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD= 120°，AB=2.5cm，求矩形的对角线的长？ 六、当堂训练： 1、选择题： （1）EF过矩形ABCD的对角线的交点O且分别交ABCD于点E、F，那么阴影部分的面积是矩形面积的_____ A：1∕5 B：1∕4