第一章 三角形的证明(教学课件+教学设计).doc

第2课时 三角形三个内角的平分线
【知识与技能】 证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论. 【过程与方法】 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识. 【情感态度】 在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 【教学重点】 三角形三个内角的平分线的性质. 【教学难点】 角平分线的性质定理和判定定理的综合应用.
一.情景导入，初步认知 本节课继续学习有关角平分线的性质和应用，讨论三角形中的角平分线.那么，今天的这节课的研究方法和内容还是和线段的垂直平分线很类似，在学习的过程中，要注意对比线段垂直平分线的研究方法来学习. 【教学说明】通过老师的说明，对这节课的大体内容和总的研究方法有了整体的认识和把握，学生可以在一个比较高的起点上来学习本节课的内容.同时，由于老师点明了线段垂直平分线和角平分线之间的相似性，学生初步感受到了数学中的和谐，对数学对象之间的相互联系有了感性的体验.在教师的帮助下提炼出数学中的联系，构建认知结构. 二.思考探究，获取新知 探究：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. 1.证明：三角形的三条角平分线相交于一点 已知：如图，设△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：P点在∠BAC的角平分线上． 证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足． ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上， ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)． 同理：PE=PF． ∴PD=PF． ∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)． ∴△ABC的三条角平分线相交于点P． 2.证明：这一点到三条边的距离相等 如上图，P是△ABC的三条角平分线的交点，求证：PD=PE=PF. 由上题的证明可知：PD=PE=PF. 【教学说明】让学生把证明落实到笔上，可以培养学生的数学语言表达能力，也可以让学生自己监控自己的思维，培养学生思维的批判性. 【归纳结论】三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等． 三.运用新知，深化理解 1.见教材P31例3. 2.已知：如图，P点是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D． 求证：（1）OC=OD； （2）OP是CD的垂直平分线． 证明：(1)P点是∠AOB角平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB， ∴PC=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等)． 在Rt△OPC和Rt△OPD中， OP=OP，PC=PD， ∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL定理)． ∴OC=OD(全等三角形对应边相等)． （2）又∵OP是∠AOB的角平分线， ∴OP是CD的垂直平分线(等腰三角形“三线合一”定理)． 3.如图：直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？你如何发现的?
解