第一章三 角形的证明单元提优卷 （Word版 含答案）.doc

第一章　三角形的证明单元卷 一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．用反证法证明命题：“△ABC中，若AB＝AC，则∠B，∠C都是锐角”首先应假设( ) A．∠B，∠C都不是锐角 B．∠B为锐角 C．∠C不为锐角 D．∠B，∠C不都是锐角 2．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则图中互余的角有(　　)
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 3．下列命题中，其逆命题是假命题的是( ) A．等腰三角形的两个底角相等 B．若两个数的差为正数，则这两个数都为正数 C．若ab＝1，则a与b互为倒数 D．如果|a|＝|b|，那么a2＝b2 4．如图，用尺规作图“已知底边和底边上的高线，作等腰三角形”，有下列作法：
①作线段BC＝a；②作线段BC的垂直平分线m，交BC于点D；③在直线m上截取DA＝h，连接AB，AC.这样作法的根据是( ) A．等腰三角形三线合一 B．等腰三角形两底角相等 C．等腰三角形两腰相等 D．等腰三角形的轴对称性 5．如图，O是△ABC的角平分线的交点，△ABC的面积为2，周长为4，则点O到BC的距离为( )
A．1 B．2 C．3 D．无法确定 6. 如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是( )
A．25eq \r(3)海里 B．25eq \r(2)海里 C．50海里 D．25海里 7． 已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( ) A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为 (　　)
A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1 cm 9．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于eq \f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为(　　)
A．7 B．14 C．17 D．20 10．如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是( )
A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行、相交或垂直 二．填空题（共8小题，3*8=24） 11．定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是________(填“真”或“假”)命题。 12. 如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是____________．(不添加任何字母和辅助线)
, 13．三角形的一个角的平分线垂直于对边，那么这个三角形是________三角形． 14．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为________．
15． 如图，在△ABC中，AB＝AC.以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD.若∠A＝32°，则∠CDB的大小为_________度．
, 16．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE＝_________．
, 17．)等腰△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，且BD＝eq \f(1,2)AC，则等腰△ABC底角的度数为___________________． 18． 如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为________．
三．解答题（7小题，共66分） 19．(8分) 如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F.试判断△AFC的形状，并说明理由．
20．(8分) 如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝125°.求∠ACB和∠BAC的度数．
21．(8分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF⊥AD交BC延长线于F.求证：∠FAC＝∠B.

22．(10分) 如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝4 cm.求： (1)∠DAC的度数； (2)BC的长．
23．(10分) 如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上． (1)求证：AC平分∠BAD； (2)求证：BE＝DE.
24．(10分) 如图，A，B，C三点在同一直线上，分别以AB，BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN. (1)求证：△ABE≌△DBC. (2)试判断△BMN的形状，并说明理由．
25．(12分) 如图1，已知点B(0，6)，点C为x轴上一动点，连接BC，△ODC和△EBC都是等边三角形． (1)求证：DE＝BO；(3分) (2)如图2，当点D恰好落在BC上时． ①求OC的长及点E的坐标；(3分) ②在x轴上是否存在点P，使△PEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；(3分) ③如图3，点M是线段BC上的动点(点B，C除外)，过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE于点H，当点M运动时，MH＋MG的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH＋MG的值；若会变化，简要说明理由．(3分)
参考答案 1-5DCBAA 6-10DBCCA 11. 真 12．AB＝AC(或∠ADC＝∠AEB或∠ABE＝∠ACD) 13. 等腰 14. 34° 15. 37 16. eq \r(3) 17. 15°或45°或75° 18．3eq \r(3) 19. 解：△AFC是等腰三角形，理由如下：∵∠BAD＝∠BCE，∠B＝∠B，BD＝BE，∴△BAD≌△BCE(AAS)，∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，又∵∠BAD＝∠BCE，∴∠FAC＝∠FCA，∴AF＝FC，∴△AFC为等腰三角形． 20．解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一)．∵∠ADC＝125°，∴∠CDE＝55°.∴∠DCE＝90°－∠CDE＝35°. 又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝70°. 又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°. ∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)＝40°. 21. 证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠E