有理数教案.doc

有理数教案教学目标一知识与技能通过实例感受引入负数的必要性和合理性能应用正负数表示生活中具有相反意义的量理解有理数的意义体会有理数应用的广泛性二过程与方法通过实例的引入认识到负数的产生是来源于生产和生活会用正负数表示具有相反意义的量能按要求对有理数进行分类三情感态度和价值观感受数学与现实生活的密切联系增强学生的数学应用意识养成学会分析问题解决问题的良好习惯教学重点正数负数有意义有理数的意义能正确对有理数进行分类教学难点对负数的理解以及正确地对有理数进行分类教学方法学生是数学学习的主人教师是数学学习的组织者引导者与合作者本节课的内容简单规律性强结合学生的年龄特征学法上采用让学生自主探究与合作交流的学习方式课前准备课件课时安排教学过程一导入新课大家知道数学与数是分不开的现在我们一起来回忆一下小学里已经学过哪些类型的数学生答后教师指出小学里学过的数可以分为三类自然数正整数分数和零小数包括在分数之中它们都是由于实际需要而产生的为了表示一个人两只手我们用到整数为了表示没有人没有羊我们要用到但在实际生活中还有许多量不能用上述所说的自然数零或分数小数表示二新课学习某市某一天的最高温度是零上最低温度是零下要表示这两个温度如果只用小学学过的数都记作就不能把它们区别清楚它们是具有相反意义的两个量现实生活中像这样的相反意义的量还有很多例如珠穆朗玛峰高于海平面米吐鲁番盆地低于海平面米高于和低于其意义是相反的运进和运出其意义是相反的存折上银行是怎么区分存款和取款的同学们能举例子吗学生回答后教师提出怎样区别相反意义的量才好呢待学生思考后请学生回答评议补充教师小结同学们成了发明家甲同学说用不同颜色来区分比如红色表示零下黑色表示零上乙同学说在数字前面加不同符号来区分比如表示零上表示零下其实中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分古时叫做正算黑负算赤如今这种方法在记账的时候还使用所谓赤字就是这样来的现在数学中采用符号来区分规定零上记作读作正或把零下记作读作负这样只要在小学里学过的数前面加上或号就把两个相反意义的量简明地表示出来了让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量高于海平面米记作米低于海平面米记作米教师讲解一对意义相反的量一个用正数表示另一个用负数表示强调数既不是正数也不是负数它是正负数的界限表示基准的数零不是表示没有它表示一个实际存在的数量并指出正数负数的的符号是表示性质相反的量符号写在数字前面这种符号叫做性质符号把正数和零称为非负数故事虚伪的零下在日常生活和生产中大量存在着具有相反意义的量引入负数完全是实际的需要历史上负数曾经到非议直到世纪欧洲大多数的数学家都还不承认负数他们觉得就是什么也没有还有什么东西能够比什么也没有还小呢德国数学家史蒂芬说负数是虚伪的零下仅是些记号而已法国数学家帕斯卡则认为从减去是胡说八道最早发现负数的是我们中国人我国的孟子一书中就有邻国之民不加少寡人之民不加多其中加少就是减少即加上了负数的意思秦汉时的古代算经九章算术的方程里明确提出以卖为正则买为负余钱为正亏钱为负三国时魏国人刘徽在九章算术的注解中则更进一步概括了正负数的意义他明确提出两种得失相反的数分别叫做正数和负数负数概念的产生是世界科学史上的一项重大的发现也是我国人民对数学发展作出的一项重大贡献我们应该引以自豪另外印度数学家在公元年比我国迟几百年婆罗摩捷多已经提出了负数的概念他用财产表示正数用欠债表示负数并用它们解释正负数的加减法运算只表示没有吗空罐中的金币数量温度中的海平面的高度标准水位身高比较的基准正数和负数的界点只是一个基准它具有丰富的意义不是简简单单的只表示没有给出新的整数分数概念引进负数后数的范围扩大了把正整数负整数和零统称为整数正分数负分数统称为分数给出有理数概念整数和分数统称为有理数有理数的分类为了便于研究某些问题常常需要将有理数进行分类需要不同分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类整数和分数有理数还有没有其他的分类方法待学生思考后请学生回答评议补充三结论总结教师小结按有理数的符号分为三类正有理数负有理数和零在有理数范围内正数和零统称为非负数向学生强调分类可以根据不同需要用不同的分类标准但必须对讨论对象不重不漏地分类四课堂练习例下列给出的各数哪些是正数哪些是负数哪些是整数哪些是分数哪些是有理数练判断下列各题是否是相反意义的量上升和下降运进货物吨和下降米向东走米与向西走米收入万元记作万元支出元记作水位升高米记作米那么米表示下列说法正确的是正数零负数统称为有理数分数整数统称为有理数正有理数负有理数统称为有理数以上都不对已知其中整数有负分数有北京与巴黎两地时差是带正号的数表示同一时刻比北京早的时间数如果现在北京时间是那么巴黎的时间是下午五作业布置课本习题第题六板书设置有理数