人教版七年级数学《有理数的乘法》教案.doc

1.4 有理数的乘除法 目录 1.4.1 有理数的乘法 1.4.2 有理数的除法 1.4.1 有理数的乘法 [教学目标] 1．知识与能力： （1）掌握有理数乘法法则，并初步了解有理数乘法法则的合理性； （2）能够熟练地进行有理数的乘法运算． 2．过程与方法： 通过对问题的交互探索，培养观察、分析、抽象、概括的能力． 3．情感、态度与价值观： 培养学生积极思考和勇于探索的精神，使他们形成良好的学习习惯． [教学重点] 能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算． [教学难点] 对含有负因数的乘法法则的理解和运算． [教学方法] 主体探索式． [教学过程] 一、创设情境，引入本节课所要研究的问题 我们前面学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法了．同学们先看下面的问题： 1．2×3 等于多少？表示什么？ 答案是 2×3＝6，表示 3 个 2 相加，即 2×3＝2＋2＋2． 2．请把（－2）＋（－2）＋（－2）写成乘法算式． 它怎么计算呢？这就是我们今天要研究的有理数的乘法． 二、探索新知，归纳法则 以下各个问题由学生自主进行探索研究，发现有理数乘法的合理性，进而归纳出有理数的乘法法则，注意其中的关键——对含有负因数的两个有理数相乘的含义的理解要让学生进行解释． 1．在数轴上，向东运动 2 米，记作 2 米，向西运动 2 米应记作什么？（－2 米）看下面的例子： （1）2×3 其中 2 看作向东运动 2 米，3 看作沿原来的方向运动 3 次．用数轴表示如下： 结果怎样呢？（向东运动了 6 米），所以有：2×3＝6． （2）（－2）×3 其中 －2 看作向西运动 2 米，看作沿原来的改为此方向运动 3 次．用数轴表示如下： 结果怎样？（向西运动了 6 米），所以有：（－2）×3＝－6. （3）（－2）×3 其中 2 看作向东运动 2 米，×（－3）看作沿与此相反的方向运动 3 次，即向西运动了 3 次，共向西运动了 6 米．所以有：（－2）×3＝－6. （4）（－2）×（－3） 请同学们说出对此式的理解，并说出结论．（－2）×（－3）． 其中－2看作向西运动2米，×（－3）看作沿与此方向相反的方向运动了 3 次，即向东运动了 3 次，共向东运动了 6 米． （5）（－2）×0，0×3，0×（－3），2×0 请同学们说说对这四个式子的理解，并得出结论．（都等于 0） 从上面一组题中，同学们觉得两个有理数得相乘的结果有没有规律可循？建议大家从两个方面进行思考： ①积的符号与两个因数的符号有什么关系？ ②积的绝对值与两个因数的绝对值又有什么样的关系？ （学生活动时间 2 分钟） 学生回答，老师完善，得出有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同 0 相乘，都得 0. 三、应用法则、巩固法则 我们已经探索出了有理数的乘法法则，下面我们来应用其解决一些问题. 1．尝试训练，巩固练习（出示投影）： （1）确定下列两个有理数积的符号： ① 5× EMBED Equation.3 
 ②（－4×6）③（－7）×（－9）④ 0.5×0.7 （学生口答，解释原因） （2）计算： ① 6×（－9） ②（－6）×（－9） ③（－6）×9 ④（－6）×1 ⑤（－6）×（－1） ⑥ 6×（－1） ⑦（－6）×0 ⑧ 0×（－6） （学生自主完成，查漏补缺） 2．例题1（出示投影）计算： INCLUDEPICTURE "K:\\Material\\Html\\images\\p121.gif" \* MERGEFORMAT \d  （由学生口述，教师板书，共同归纳出有理数乘法得解题步骤：（1）确定积的符号；（2）计算积的绝对值） 巩固练习（出示投影）： ①（－6）×0.25 ②（－0.5）×（－8） ③ EMBED Equation.3 
 ④ EMBED Equation.3 
 3．例题2（出示投影）计算：① EMBED Equation.3 
（＋4） ② EMBED Equation.3 
 ③ EMBED Equation.3 
 教师活动设计：通过这几个题的练习，是想让同学们体会在绝对值的计算过程中怎样处理假分数． 4．从有理数的乘法法则可以看出，有理数的乘法关键是符号的确定，那么三个以上的有理数相乘积的符号怎么确定呢？下面我们就来研究这个问题． 确定下列积的符号，你能从中发现什么？ ①（－2）×3×4×（－1） ②（－2）×3×（－5）×（－6） ③（－2）×（－2）×（－2） ④（－3）×（－3）×（－3）×（－3） 学生归纳结论： 结论 1：有一个因数为 0，则积为 0； 结论 2：几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正． 巩固练习： 判断下列积的符号（口答）： ①（－2）×3×4×（－1）　　　　 　②（－2）×3×（－5）×（－6） ③（－2）×（－2）×（－2）　　　 ④（－3）×（－3）×（－3）×（－3） 四、主体活动，探索乘法运算律 探索1：任意选择两个有理数（至少有一个是负数）填入下式的□和○中，并比较结果. □×○ ○×□ 归纳（乘法交换律）：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变. 即 ab＝ba 探索2：任意选择三个有理数（至少有一个是负数）填入下式的□、○和◇中，并比较结果. （□×○）×◇ □×（○×◇） 归纳（乘法结合律）：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 即（ab）c＝a（bc）. 探索3：任意选择三个有理数（至少有一个是负数）填入下式的□、○和◇中，并比较结果. （□＋○）×◇ □×◇＋○×◇） 归纳（乘法分配律）：一个数和两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加. 即（a＋b）c＝ac＋bc. [巩固练习] 计算 （1） EMBED Equation.3 
 （2）（－3）× EMBED Equation.3 
× EMBED Equation.3 
 （3）（－5）×8×（－7）×（0.25） （4） EMBED Equation.3 
 （5）（＋5.9）×（－2 001）×（＋2 008）×0×（2 000） （6） EMBED Equation.3 
 学生活动设计： 学生独立思考，必要时可以相互交流，教师可以适时的提醒，学生在解决问题的过程中，体会：乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律都是成立的．事实上，可以推出在任意多个因数相乘时，各因数都可以任意的交换位置，也可以任意地结合；一个数和任意多个数的和相乘时，分配律依然成立，特别是解决第（6）个问题时，让学生寻找不同的方法，发现逆用乘法分配律可以简化计算，即  EMBED Equation.3 
. 五、问题延伸，应用乘法运算律探究含有字母的问题 1．合并． 2x 表示 2 与 x 的积，3x 表示 3 与 x 的积，2x＋3x 表示 2x 与 3x 的和，其中 2x、3x 是 2x＋3x 的项，2、3 分别是这两项的系数． 问题：如何计算（1）2x＋3x （2）1.5x－3x （3）－2x－1.5x 你能发现什么规律？ 学生活动设计： 根据项的含义以及字母与数字的含义，可以逆用乘法分配律，进行合并． （1）2x＋3x＝（2＋3）x＝5x　　　（2）1.5x－3x＝（1.5－3）x＝－1.5x （3）－2x－1.5x＝（－2－1.5）x＝－3.5x 学生归纳：合并含有相同字母因数的式子时，只需要将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即 a x＋b x ＝（a＋b）x 上式x是字母因数，a与b分别是这两项的系数. 巩固练习： （1）－2y＋0.5y (2)－3x＋x－ EMBED Equation.3 
x 2．去括号. 探索：计算（1）5（x－2y＋3）； （2）－5（x－2y＋3）. 你能发现在去括号时符号有什么变化规律？ 学生活动设计： 要把括号去掉，只需要把括号外的数字因数利用乘法分配律乘到括号内即可，在化简的过程中，可以发现有的数字在乘时，括号内各项系数不变号，而有的则变号学生归纳：括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反． 巩固练习： （1）－3（2x－3）（2）3x－（2x－4）＋（2x＋1） 六、小结与作业 小结： 1．有理数的乘法； 2．会用有理数乘法运算律解决有理数乘法的问题． 作业： 习题 1.4 第 1、2、9、10、13． 　　
  1.4.2 有理数的除法 [教学目标] 1．知识与能力： （1）使学生了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算； （2）使学生理解有理数倒数的意义，能熟练地进行有理数加减乘除混合运算． 2．过程与方法： 使学生在探索有理数除法的过程中体会法则之间的转化关系，同时体会与乘法法则的类比关系，从而对问题思考有一定的方式和方法． 3．情感、态度与价值观： 在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益． [教学重点] 探索除法法则的过程，正确运用法则进行有理数的混合运算． [教学难点] 对零不能作除数与零没有倒数的理解，乘法与除法的互化以及如何根据不同的情况选取适当的方法解决问题． [教学方法] 创设情境——主体探究——归纳应用——拓展创新． [教学过程] 一、创设情境，引起学生的注意，激发学生的学习情趣，引入本节课探究的内容 问题 1：你能计算（－10）÷2 吗？请你解释结果的合理性． 教师活动设计：本题主要是让学生思考结果的合理性，而不是简单要一个结果，因此解释结果的合理性是一个关键环节． 学生活动设计： 学生可能能够顺利解答出答案，此时要求学生解释结果的合理性，学生进一步思考会发现，由于除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”使（?）×2＝－10，显然有 －5×2＝－10，于是（－10）÷2＝ －5．另外 －10× EMBED Equation.3 
＝－5．因此 （－10）÷2＝－10× EMBED Equation.3 
． 问题 2：根据以上发现你能计算下列问题吗？在计算过程中，你能发现什么规律吗？ （1）（－36）÷9； （2） EMBED Equation.3 
； （3）0÷（－1.5）． 教师活动设计：根据以上问题的解决，使学生体会在进行有理数除法运算时，可以将其转化为有理数的乘法运算，再一次体会转化思想．另外通过对比有理数的乘法法则，使学生感受类比思想． 学生活动设计：学生独立思考，自主探究，主要是对规律的发现，让学生充分表述，逐步完善看法，最后由学生归纳有理数的除法法则． 归纳： 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数．用数学式子表示 a÷b=a· EMBED Equation.3 
（b≠0）． 对比有理数的乘法法则进行归纳： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0． 二、法则应用，巩固新知，进一步体会有理数的除法法则与有理数乘法法则的联系 例 1 化简下列分数，你能从中发现什么？ （