26.2 反比例函数在物理学中的应用教学设计.doc

反比例函数在物理学中的应用教学设计一教学目标一知识与技能能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题能综合利用物理知识反比例函数的知识解决一些实际问题二过程与方法经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型进而解决问题体会数学与现实生活的紧密联系增强应用意识提高运用代数方法解决问题的能力三情感态度与价值观积极参与交流并积极发表意见体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具二教学重点掌握从物理问题中建构反比例函数模型三教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系关键是充分运用所学知识分析物理问题建立函数模型教学时注意分析过程渗透数形结合的思想四教具准备多媒体课件奶粉罐钢尺剪刀五教学过程一创设问题情境引入新课活动问属在物理学中有很多量之间的变化是反比例函数的关系因此我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题这也称为跨学科应用下面的例子就是其中之一师给我一个支点我可以把地球撬动这是哪一位科学家的名言这里蕴涵着什么样的原理呢生这是古希腊科学家阿基米德的名言师是的公元前世纪古希腊科学家阿基米德发现了著名的杠杆定律若两物体与支点的距离反比于其重量则杠杆平衡通俗一点可以描述为阻力阻力臂动力动力臂如下图下面我们就来看一例子二讲授新课活动例小伟欲用撬棍橇动一块大石头已知阻力和阻力臂不变分别为牛顿和米动力与动力臂有怎样的函数关系小刚小强小健小明分别选取了动力臂为米米米米的撬棍你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗你能画出图象吗图象会在第三象限吗设计意图物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系因此在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题即跨学科综合应用师生行为先由学生根据杠杆定律解决上述问题教师可引导学生揭示杠杆乎衡与反比例函数之间的关系教师在此活动中应重点关注学生能否主动用杠杆定律中杠杆平衡的条件去理解实际问题从而建立与反比例函数的关系学生能否面对困难认真思考寻找解题的途径学生能否积极主动地参与数学活动对数学和物理有着浓厚的兴趣师撬动石头就意味着达到了杠杆平衡因此可用杠杆定律来解决此问题生解根据杠杆定律有得生还可由函数图象利用反比例函数的性质求出师很棒请同学们下去亲自画出图象完成现在请同学们思考下列问题用反比例函数的知识解释在我们使用橇棍时为什么动力臂越长越省力生因为阻力和阻力臂不变设动力臂为动力为阻力阻力臂常数且所以根据杠杆定理得即为常数且根据反比例函数的性质当时在第一象限随的增大而减小即动力臂越长越省力师其实反比例函数在物理学中运用非常广泛又如活动问题某校科技小组进行野外考察途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全迅速通过这片湿地他们沿着前进路线铺垫了若干块木板构筑成一条临时通道从而顺利完成了任务的情境请你解释他们这样做的道理当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积的变化人和木板对地面的压强将如何变化如果人和木板对湿地的压力合计那么用含的代数式表示是的反比例函数吗为什么当木板面积为时压强是多少如果要求压强不超过木板面积至少要多大在直角坐标系中作出相应的函数图象请利用图象对作出直观解释并与同伴交流设计意图展示反比例函数在实际生活中的应用情况激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣师生行为学生分四个小组进行探讨交流领会实际问题的数学煮义体会数与形的统一教师可以引导启发学生解决实际问题在此活动中教师应重点关注学生能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题能积极地与小组成员合作交流是否有强烈的求知欲生在物理中我们曾学过当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积的增大人和木板对地面的压强将减小生在中是的反比例函数当时如果要求压强不超过根据反比例函数的性质木板面积至少那么为什么作图象在第一象限作呢因为在物理学中图象如下图活动在电学知识中用电器的输出功率瓦两端的电压伏及用电器的电阻欧姆有如下关系这个关系也可写为或问题一个用电器的电阻是可调节的其范围为欧姆已知电压为伏这个用电器的电路图如图所示输出功率与电阻有怎样的函数关系用电器输出功率的范围多大设计意图物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具此活动让学生从电学中寻找变量之间的关系而关键是充分运用反比例函数分析物理问题建立函数模型即跨学科综合应用师生行为先由学生独立思考然后小组内合作交流教师和学生最后合作完成此活动在此活动中教师有重点关注能否从实际问题中抽象出函数模型能否利用函数模型解释实际问题中的现象能否积极主动的阐述自己的见解生解根据电学知识当时有即输出功率是电阻的反比例函数解从式可以看出电阻越大则功率越小把电阻的最小值代入式得到输出功率最大值把电阻的最大值代入式则得到输出功率的最小值因此用电器的输出功率在瓦到瓦之间师大家完成的很好当我们把这个物理中的电学问题转化成反比例函数的数学模型时后面的问题就变成了已知自变量的值求相应的函数值借助于方程问题变得迎刃而解师结合上例想一想为什么收音机的音量台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节生收音机的音量台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的通过调整输出功率的大小就能调节收音机的音量台灯的亮度以及电风扇的转速活动试一试相信自己若有两并联用电器电路图如图所示其中一用电器电阻你能想办法得到另一个用电器的电阻是多少小明向老师借了一个电流表通过测量得出因此他断言你能说明他是怎样得出结论的吗设计意图此活动再次让学生从电学中寻找变量之间的关系而关键是充分运用反比例函数分析物理问题建立函数模型师生行为先由学生独立思考然后小组内合作交流教师和学生最后合作完成此活动在此活动中教师有重点关注能否从物理的电学问题中抽象出函数模型能否利用函数模型解释问题中的现象能否积极主动的阐述自己的见解三课时小结活动设计意图这种形式的小结激发了学生的主动参与意识调动了学生的学习兴趣为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会尊重学生的个体差异满足多样化的学习需要从而使小结不流于形式而具有实效性师生行为学生可分小组活动在小组内交流收获然后由小组代表在全班交流教师组织学生小结反比例函数与现实生活联系非常紧密特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂同时不仅要注意跨学科间的综合而本学科知识间的整合也尤为重要例如方程不等式函数之间的不可分割的关系