2022-2023学年江苏省南通市开发区四校联考高一（上）期中数学试卷（含解析）.doc

第页共页学年江苏省南通市开发区四校联考高一上期中数学试卷一单选题本大题共小题共分在每小题列出的选项中选出符合题目的一项设集合则的真子集共有个个个个已知则若且则的最小值为若不等式对一切恒成立则实数的取值范围若函数为常数已知则将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象则函数的图象大致是苏格兰数学家纳皮尔发明了对数在此基础上布里格斯制作了第一个常用对数表对数是简化大数运算的有效工具若一个位整数的次方根仍是一个整数则根据下表数据可知第页共页设函数的定义域为对于任意给定的正数定义函数则称为的界函数若函数则下列结论正确的是值域为在上单调递减函数为偶函数二多选题本大题共小题共分在每小题有多项符合题目要求已知命题则命题成立的一个充分条件可以是已知某同学求出了如下结论则下列判断中正确的是已知定义在上函数的图象是连续不断的且满足以下条件当时都有下列选项成立的是若则若使得在数学中布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理它可应用到有限维空间并构成一般不动点定理的基石布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数存在一个点使那么我们称该函数为不动点函数为函数的不动点则下列说法正确的为不动点函数的不动点为第页共页为不动点函数若定义在上有且仅有一个不动点的函数满足则三填空题本大题共小题共分命题的否定是已知函数的定义域是值域是则这样的函数可以是已知函数若是上的增函数则实数的取值范围为已知函数其中若对任意的存在使得成立则实数的值等于四解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题分本小题分已知求若求的取值范围本小题分已知函数是定义在上的奇函数求的解析式用定义证明在区间上是增函数解关于的不等式本小题分年是我国脱贫攻坚关键年在扶贫工作中为帮助尚有万元无息贷款没有偿还的某小微企业尽快脱贫市政府继续为其提供万元无息贷款用以购买某种生产设备已知该设备每第页共页生产万件产品需再投入万元的生产资料费已知一年内生产该产品万件的销售收入为万元且企业在经营过程中每月还要支付给职工万元最低工资保障写出该企业的年利润万元关于年产量万件的函数解析式当年产量为多少万件时企业获得的年利润最大并求出最大利润企业只依靠生产并销售该产品最早在几年后能偿还所有贷款本小题分已知函数当时求不等式的解集若存在使关于的方程有四个不同的实根求实数的取值范围本小题分已知函数当时求函数的单调递增与单调递减区间直接写结果当时函数在区间上的最大值为试求实数的取值范围若不等式对任意恒成立求实数的取值范围第页共页答案和解析答案解析解集合则集合元素个数为个故的真子集共有个故选先求出集合再结合交集和真子集的定义即可求解本题主要考查交集和真子集的定义属于基础题答案解析解令得所以故选利用整体思想令求出代入即可求解本题主要考查了函数值的求解属于基础题答案解析解因为且则当且仅当时等号成立即时取最小值故选利用基本不等式即可求解本题考查了基本不等式的应用属于基础题答案解析解不等式对一切恒成立第页共页对一切恒成立而当且仅当即时等号成立故选推导出从而对一切恒成立由此利用基本不等式能求出实数的取值范围本题考查实数的取值范围的求法涉及到数列均值不等式等基础知识考查推理论证能力运算求解能力考查化归与转化思想函数与方程思想是中档题答案解析解令则可得为定义在上的奇函数则故所以故选令可得其为奇函数再结合奇函数的性质即可求解本题主要考查函数奇偶性的应用考查计算能力属于基础题答案解析解因为所以为奇函数排除有唯一的零点排除排除只有符合条件故选利用函数的图象变换求出的表达式利用函数的奇偶性函数的零点以及函数的特殊值判断选项的正误即可本题考查函数的图象的判断函数的平移变换以及函数的奇偶性函数的零点的判断与应用是第页共页中档题答案解析解由题意可知且即而因为知故选根据对数的运算性质即可解出本题考查对数的运算学生的数学运算能力属于基础题答案解析解根据题意由解得如图所示对于故错误对于当时当时当时故的值域为故错误对于当时结合图像性质可知在上单调递减故正确第页共页对于为向右平移一个单位结合图像可知函数不为偶函数故错误故选由题意得根据分段函数的性质作出函数图象逐一分析选项即可得出答案本题考查函数的新定义问题和分段函数的性质考查数形结合思想和转化思想考查逻辑推理能力和运算能力属于中档题答案解析解命题故选利用一元二次不等式的性质求出的范围再利用充要条件的定义判定即可本题考查了一元二次不等式的性质充要条件的判定考查了推理能力与计算能力属于中档题答案解析解对于又故故正确对于故正确对于第页共页故错误对于故正确故选根据已知条件结合不等式的性质即可依次求解本题主要考查不等式的性质属于基础题答案解析解由得为偶函数当时都有所以在上单调递减故正确对于由可得或解得或故错误对于由得若则或解得故正确对于由为上的偶函数在单调递减在单调递增又因为函数的图象是连续不断的所以为的最大值所以使得故正确故选根据奇偶性单调性定义易知偶函数在上单调递减在上单调递增且进而逐项分析各项的正误本题考查了函数的奇偶性单调性最值及抽象不等式的解法属于中档题答案解析解对于满足一定条件的图象不间断的函数存在一个点使那么我们称该函数为不动点函数为函数的不动点第页共页对于选项当时解得所以函数是不动点函数所以不正确对于选项当时所以函数的不动点为所以正确对于选项当时令解得或当时解得舍因而该函数为不动点函数所以正确对于选项仅有一个实数使得对有令有解得或当时但方程有两个不同的实数解不满足题意当时此时方程仅有唯一的实数解满足题意综上故正确故选利用不动点的定义对选项逐一分析判断真假即可本题考查了函数与方程的新定义问题函数与方程的综合应用利用导数研究函数单调性和最值的应用解决此类问题关键是读懂题意理解新定义的本质把新情境下的概念法则运算化归到常规的数学背景中运用相关的数学公式定理性质进行解答即可属于中档题答案解析解命题的否定是故答案为直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系基本知识的考查答案答案不唯一解析分析第页共页本题考查函数解析式求法考查数学运算能力及直观想象能力属于基础题根据函数的定义域与值域可构造函数解析式解答解函数的定义域是值域是函数的一个解析式可以是故答案为答案不唯一答案解析解函数是上的增函数解得故实数的取值范围为故答案为根据分段函数的性质列出关于的不等式组求解即可得出答案本题考查分段函数的性质和函数的单调性考查转化思想考查逻辑推理能力和运算能力属于中档题答案解析解由令则由其中可得所以对任意的存在使得成立因为所以在上递增可得的值域为函数在上递减可得函数的值域为依题意可得函数的值域为函数的值域的子集第页共页有故可得得或舍去故答案为由题意可构造则求得所以对任意的存在使得成立分别求得等式的两边表示的函数的值域再由集合的包含关系解得所求值本题考查函数恒成立与存在性问题解法以及函数的值域求法考查转化思想和运算能力推理能力属于中档题答案解原式原式解析利用对数有理数指数幂的运算性质对各个问题化简即可求解本题考查了对数以及有理数指数幂的运算性质考查了学生的运算求解能力属于基础题答案解或则当时符合题意当时则故综上所述的取值范围为第页共页解析先求出集合再结合交集的定义即可求解由已知条件推得再分是否为空集讨论即可求解本题主要考查交集及其运算属于基础题答案解是定义在上奇函数令则又在区间上是增函数在区间上是增函数解得故不等式的解集为解析由已知结合奇函数的定义即可求解先令然后利用作差法比较与的大小即可判断结合函数的单调性及奇偶性即可求解本题主要考查了函数的奇偶性及单调性的判断及应用属于中档题第页共页答案解当时年利润时所以分由知当时所以当万件时企业获得的利润最大为万元分时当且仅当万件时乙获得的利润最大为万元分综上可知年产量为万件时企业获得的年利润最大为万元分由题意设最早年后还清所有贷款则有解得所以企业最早年后还清所有贷款分解析利用已知条件推出当时时的利润表达式求出当时通过二次函数的企业获得的利润最大为万元时利用基本不等式转化求解乙获得的利润最大值设最早年后还清所有贷款得到求解即可本题考查函数的解析式的求法函数的最值的应用考查转化思想以及计算能力是中档题答案解由题意可得即解方程解得当时即此时的解集为或当时即此时的解集为当时即此时的解集为或综上所述当时的解集为或当时的解集为当时的解集为或当时令则关于的方程可化为第页共页关于的方程有四个不等实根即有两个不同正根则由可知存在使不等式成立故即解得或由式可得故实数的取值范围是解析由题意可得即解方程解得分三种情况讨论即可求解先令由则可得再将关于的方程有四个不同的实根转化为有两个不同正根结合根与系数的关系即可求解本题主要考查了函数零点与方程根的关系以及分类讨论求解不等式需要学生较强的综合能力属于难题答案解当时所以函数的单调递增区间为单调递减区间为因为且函数在递减在递增又因为在上的最大值为所以即整理可得所以所以即由不等式对任意恒成立即可令等价为在递增而分以下三种情况讨论当即时结合图象可得解得矛盾无解第页共页即时函数的图象的走向为减增减增但是中间增区间的长度不足要想在递增只能即矛盾无解即时此时在递增要想在递增只能即所以综上可得满足条件的的取值范围是解析将题中的代入解析式由对勾函数的单调性可得单调区间解不等式即可得到结果将题中的式子等价变形将问题转化为在递增结合分段函数的解析式和二次函数的图象的对称轴分类讨论得到结果本题考查函数的性质主要是单调性和最值同时考查不等式恒成立问题解法考查转化思想和分类讨论思想运算能力和推理能力属于中档题