2020年福建省厦门市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)-普通用卷

第页共页年福建省厦门市高考数学模拟试卷理科月份一选择题本大题共小题共分复数满足则在复平面上对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限已知集合集合若则的取值范围是已知双曲线经过点其渐近线方程为则的标准方程为设是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回到自己出生的淡水流域产卵记鲑鱼的游速为单位鲑鱼的耗氧量的单位数为科学研究发现与成正比当时鲑鱼的耗氧量的单位数为则当时其耗氧量的单位数为某三棱锥的三视图如图所示其中网格纸上小正方形的边长为则该几何体的外接球的表面积为在弘扬中华文化的演讲比赛中参赛者甲乙丙丁戊进入了前名的决赛获奖名次不重复甲乙丙三人一起去询问成绩回答者说第一名和第五名恰好都在你们三人之中甲的成绩比丙好从这个回答分析人的名次排列的所有可能情况有种种种种若则已知是正项等比数列的前项和则的最小值为已知抛物线的焦点为为上一点且在第一象限以为圆心为半径的圆交的准线于两点且三点共线则直线的斜率为一副三角板由一块有一个内角为的直角三角形和一块等腰直角三角形组成如图所示现将两块三角板拼接在一起取中点与中点则下列直线与平面所成的角不为定值的是第页共页函数若存在唯一整数使得则的取值范围是二填空题本大题共小题共分的内角的对边分别为且则排球比赛实行五局三胜制某次比赛中中国女排和国女排相遇统计以往数据可知每局比赛中国女排获胜的概率为国女排获胜的概率为则中国女排在先输一局的情况下最终获胜的概率为已知是两个非零向量且则的最大值为用表示函数在闭区间上的最大值若正数满足则的取值范围为三解答题本大题共小题共分已知等差数列的前项和为且求的通项公式若记数列的前项和为求证直四棱柱被平面所截得到如图所示的五面体求证平面若求二面角的余弦值第页共页一款小游戏的规则如下每轮游戏要进行三次每次游戏都需要从装有大小相同的个红球个白球的袋中随机摸出个球若摸出的两个都是红球出现次获得分若摸出两个都是红球出现次或次获得分若摸出两个都是红球出现次则扣除分即获得分设每轮游戏中出现摸出两个都是红球的次数为求的分布列玩过这款游戏的许多人发现若干轮游戏后与最初的分数相比分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象已知椭圆过左焦点且斜率大于的直线交于两点的中点为的垂直平分线交轴于点若点的纵坐标为求直线的方程若求的面积已知函数其中讨论函数的单调性若函数存在两个极值点其中且的取值范围为求的取值范围在直角坐标系中直线的参数方程为参数曲线的参数方程为参数求曲线在直角坐标系中的普通方程以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系当曲线截直线所得线段的中点极坐标为时求第页共页已知函数当时求不等式的解集若时求的取值范围第页共页年福建省厦门市高考数学模拟试卷理科月份答案和解析答案解析解复数满足它在复平面内对应点的坐标为故选利用两个复数代数形式的乘除法法则计算复数求得它在复平面内对应点的坐标从而得出结论本题主要考查两个复数代数形式的乘除法虚数单位的幂运算性质复数与复平面内对应点之间的关系属于基础题答案解析解解得的取值范围是故选根据得出从而得出进而得出解出的范围即可本题考查了描述法区间的定义交集的定义及运算子集的定义考查了计算能力属于基础题答案解析解根据题意双曲线的渐近线方程为则可以设其方程为又双曲线经过点则有解可得则双曲线的标准方程为故选根据题意由双曲线的渐近线方程可以设其方程为将点代入双曲线方程解得的值即可得答案本题考查双曲线的几何性质关键是由渐近线方程设出双曲线的方程答案解析分析本题考查了倍角公式和简易逻辑的判定方法考查了推理能力属于基础题由可得或即可得到最终答案解答解由即或即或第页共页是的必要不充分条件故选答案解析解与成正比比例系数设为可得当时即有即则当时即则可得故选由题意可设当时求得再由结合对数的换底公式和对数的定义计算可得所求值本题考查函数在实际问题中的应用考查对数的换底公式和对数的定义考查运算能力属于基础题答案解析解根据几何体的三视图转换为直观图为该几何体为三棱锥体如图所示设外接球的半径为则所以故故选首先把三视图转换为直观图进一步求出外接球的半径最后求出球体的表面积本题考查的知识要点三视图和几何体之间的转换几何体的外接球的半径的求法及应用球体的表面积公式的应用主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力属于基础题型答案解析解根据题意第一名和第五名恰好都在你们三人之中甲的成绩比丙好则甲不能为第五名据此分种情况讨论第页共页若甲是第一名则第五名可以为乙和丙有种情况剩下三人有种情况此时有种可能情况若甲不是第一名则甲有种情况同时第五名必须为丙第一名为乙剩下人有种情况此时有种可能情况则一共有种可能情况故选根据题意分析可得则甲不能为第五名据此按甲的名次分种情况讨论若甲是第一名和若甲不是第一名求出每种情况下的可能数目由加法原理计算可得答案本题考查排列组合的应用涉及合情推理的应用属于基础题答案解析解因为因为故所以故选由对数函数单调性可知然后结合对数的运算性质先比较的大小即可判断本题主要考查了利用对数函数的单调性及对数的运算性质比较对数式的大小属于基础试题答案解析解由是正项等比数列的前项和可知因为则结合二次函数的性质可知当时上式取得最小值故选由已知结合数列的和与项的关系进行化简然后结合二次函数的性质可求本题主要考查了等比数列的性质及二次函数的性质的简单应用属于中档试题答案解析解三点共线为圆的直径则由抛物线定义知在中可得则直线的斜率故选由题意画出图形由已知可得三角形为直角三角形再由抛物线定义结合圆的性质求得从而求得的倾斜角斜率可求本题考查圆与抛物线的综合考查数形结合的解题思想方法是中档题答案解析解分别为的中点则又第页共页而平面与平面所成的角分别为和相等为根据直线与平面所成角的定义可知与平面所成的角为故只有与平面所成的角不为定值故选由题意证明平面可得与平面所成的角由已知可得都为定值由此得到答案本题考查直线与平面垂直的判定考查直线与平面所成角的求法考查空间想象能力与思维能力是中档题答案解析解由可得令易知函数在单调递增在单调递减且作出函数的图象如图所示恒过定点且存在唯一整数使得当时存在唯一的整数使得命题成立故选通过半分离法将问题转化为函数与直线图象之间的关系再通过数形结合求解即可本题考查不等式解的整数根问题考查转化与化归思想数形结合思想考查逻辑推理能力运算求解能力通过利用半分离法将问题转化为两个函数图象之间的关系问题再利用数形结合思想是解决本题的关键属于中档题答案解析解由正弦定理可得又解得故答案为由正弦定理化简已知等式可得根据已知可求得进而根据余弦定理可求的值本题主要考查了正弦定理余弦定理在解三角形中的应用考查了转化思想属于基础题第页共页答案解析解排球比赛实行五局三胜制某次比赛中中国女排和国女排相遇统计以往数据可知每局比赛中国女排获胜的概率为国女排获胜的概率为中国女排在先输一局的情况下最终获胜包含两种结果中国女排在先输一局的情况下第二三四局连胜三局中国女排在先输一局的情况下第二三四局两胜一负第五局中国女排胜则中国女排在先输一局的情况下最终获胜的概率为故答案为中国女排在先输一局的情况下最终获胜包含两种结果中国女排在先输一局的情况下第二三四局连胜三局中国女排在先输一局的情况下第二三四局两胜一负第五局中国女排胜由此能求出中国女排在先输一局的情况下最终获胜的概率本题考查概率的求法考查古典概型相互独立事件概率乘法公式等基础知识考查运算求解能力是基础题答案解析解因为所以又所以令则当且仅当即时取等号故答案为由平面向量的数量积得因为所以又所以由重要不等式得令则当且仅当即时取等号得解本题考查了平面向量的数量积及重要不等式属中档题答案解析解如图是函数的图象第页共页若在上单调递增所以此时这与已知矛盾所以所以故正确答案是显然时这与已知矛盾所以即所以又已知即因为当时或所以故正确答案为通过数形结合分类讨论结合正弦性质找出解题思路本题考查了三角函数的图象和性质属于高档题答案解解法一当时当时为等差数列且时即解法二为等差数列成等差数列即时时为常数等差数列的首项为公差为证明由知故第页共页解析解法一求出首项通过当时求解通项公式解法二求出首项第二项结合为等差数列成等差数列推出验证为常数然后求解即可由知化简利用裂项相消法求解即可本题考查数列的递推关系式数列通项公式以及数列求和考查转化思想以及计算能力是中档题答案解法一证明在直四棱柱中平面平面分平面同理可证平面分平面平面分平面平面分解平面平面平面平面平面平面和与平面所成角相等即以为坐标原点为轴为轴过垂直于的直线为轴如图建系分设为平面的一个法向量则令则设为平面的一个法向量则令则则由图知二面角为锐角则二面角的余弦值为解法二证明直四棱柱则平面平面平面且同面平面平面平面解平面平面平面平面平面平面和与平面所成角相等即取的中点为连接则平面平面平面过点作的垂线垂足为连接第页共页由题意得为二面角的平面角则所以二面角的余弦值为答案解每轮游戏要进行三次每次游戏都需要从装有大小相同的个红球个白球的袋中随机摸出个球每次游戏出现两个都是红球的概率为可能的取值为所以的分布列为摸出的两个都是红球出现次获得分若摸出两个都是红球出现次或次获得分若摸出两个都是红球出现次则扣除分即获得分设每轮游戏得分为则的取值为由知的分布列为的数学期望为这表明获得分数的期望为负因此多次游戏之后大多数人的分数减少了答案解由椭圆的方程可得左焦点由题意设直线的方程且设直线与椭圆联立整理可得所以所以的中点的纵坐标由题意可得解得或当时的中点坐标所以的中垂线方程为即第页共页当时的中点坐标所以的中垂线方程为即由可得弦长的中点的坐标为所以的中垂线的方程为令可得即所以到直线的距离由题意可得解得所以所以答案解令则当或即时恒成立所以在上单调递增当即时由得或由得在和上单调递增在上单调递减综上所述当时在上单调递增当时在和上单调递增在上单调递减由得当时有两极值点其中由得为的两根所以所以令则第页共页因为所以在上单调递减而所以又易知在上单调递增所以所以实数的取值范围为答案解直线的参数方程为参数转换为直角坐标方程为当时当时曲线的参数方程为参数转换为直角坐标方程为把直线的参数方程代入得到整理得所以曲线截直线所得线段的中点极坐标为时故所以则答案解当时由得当时原不等式可化为解之得当时原不等式可化为解之得且因此的解集为当时由得的取值范围为