沪科版数学八年级下册 17.5 一元二次方程的应用-教案.doc

一元二次方程的应用平均增长率问题教学分析教学内容分析一元二次方程是中学数学的主要内容在初中代数中占有重要的地位其中一元二次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性它是一元一次方程应用的继续又是二次函数学习的基础具有承前启后的作用本届是一元二次方程的应用增长率问题它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型这部分的内容是学生在学习了一元二次方程的概念和求解的方法后将一元二次方程的运用到实际问题中本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题进一步突出仿成这种数学模型的应用具有广泛性和有效性学情分析本节课对象是八年级学生他们已经熟练掌握一元二次方程的解法并且有一定分析问题解决问题的能力但对生活信息了解较少制约着一些实际问题的分析不能将理论知识自如的应用到实际中对于生活中一些一元二次方程的模型很模糊鉴于此本节课从具体的问题情境中抽象出数学问题建立数学关系式获得合理的解答通过自主探索和合作交流无意义的探索过程理解并掌握相应的数学知识与技能产生积极的情感经验进而创造性的解决问题它具有明显的问题性实践性开放型和创造性等特点有效的发展学生的思维能力教学目标知识技能学会分析实际问题中的数量关系和列一元二次方程解的应用题能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理过程与方法通过对增长率问题的探究过程发展学生数学思维培养学生合作学习意识动手动脑习惯激发学生学习热情情感态度与价值观通过用增长率问题解决身边的实际问题让他们在学习活动中获得成功的体验建立自信心而是学生更加热爱数学热爱生活从而提高学生学习数学的兴趣了解数学对促进社会进步和发展的作用教学重点会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的问题教学难点提高学生转化实际问题为数学问题的能力以及分析问题解决问题的能力教学过程一复习解一元二次方程有哪些方法连一元一次方程解应用题有哪些步骤设计思路为学生创设了一个回忆思考的情境温习前面学习的知识起到新旧知识的连接因为本课的探索新知识阶段准备基础知识做好铺垫二新课引入为了改善我市的环境市领导决定将年已有的绿化面积公顷经过两年绿化到年底增加到公顷如果每年的增长率均为这年绿化面积为公顷年绿化面积为公顷可列方程分析绿化面积为公顷年绿化面积为公顷年绿化面积为公顷所列方程为华松国际有一种毛衣从原来的每件元经两次调价后调至每件元若两次调价的降价率均为则第一次调价后降至元第二次调价后至元可列方程为设计意图用两个简单的增长率问题线段图分析数量之间的关系让同学们理解增长率问题的分析过程及解题方法为总结增长率问题的公式做准备观察下列两个方程回答以下问题以上方程是那种性质的方程又是那种类型的方程解这类方程用那种方法最好板书课题智慧结晶两次平均增长降低率公式注意表示初量表示末量表示增长率降低率表示增长次数与的位置不要调换解这类问题列出的方程一般用直接开平方法小试牛刀某工厂月份的产值是元月份的产值达到元这两个月的产值平均每月增长的百分率是多少解这两个月的产值平均每月增长的百分率是不符合题意舍去设计意图统计正确率了解整体学生的知识掌握情况进而根据具体情况调整教学计划如果正确率低在讲解例题时再详细些反之就将时间教给学生们来分析完成体现了以学定教的教学思想互动平台例淮北按国民经济发展规划要求年的社会总产值要比年增长求平均每年增长的百分率解设每年增长率为年的总产值为则错误解法解设每年增长率为年的总产值为则错误解法答平均每年增长的百分率为正确解法不符合题意舍去方法二解设每年增长率为年的总产值为则不符合题意舍去答平均每年增长的百分率为设计意图例题均来自于生活的实际问题随处可见增加学生学习的兴趣使学生能结合自己的学习经历建立实际问题的方程模型解决问题通过教师的讲解进一步加深对一元二次方程的理解探索乐园传播问题有一人患了流感经过两轮传染后共有人患了流感每轮传染中平均一个人传染了几个人如果按照这样的传染速度三轮传染后有多少人患流感轮后呐设计意图设计问题引导学生帮助学生突破障碍并对学生进行适当的指导帮助学生分析流感的传播方式提高学生的学习效率提高了学生的应用能力的核心素养智慧升华若原来量初量为平均增长率是增长后的量末量为为增长次数则第次增长后的量是第次增长后的量是第次增长后的量是这就是重要的增长率公式特别地两次平均增长降低率公式为三课堂练习才艺展示岳阳某商品原价元连续两次降价后售价为元下列所列方程中正确的是某厂今年一月的总产量为吨三月的总产量为吨平均每月增长率是列方程某厂今年一月的总产量为吨三月的总产量为吨平均每月增长率是列方程党的十六大提出全面建设小康社会加快推进社会主义现代化力争国民生产总值到年比年翻两翻在本世纪的头年年年要实现这一目标以年为单位计算设每个年的国民生产总值的增长率都是根据题意得方程为某农场粮食产量是年万千克年为万千克如果平均每年的增长率为则可得方程某超市一月份的营业额为万元一月二月三月的营业额共万元如果平均月增长率为则可列方程为某种植物主干长出若干数目的枝干每个分枝又长出同样数目的小分支主干枝干小分支的总数是每个枝干长出几个小分支是每个枝干长出个小分支一展身手某校去年对实验器材的投资为万元预计今年和明年两年的投资总额为万元若设该校今年和明年两年在实验器材投资上的平均增长率是则可列方程为某商场二月份的销售额为万元三月份的销售额下降了商场从四月份起改进经营措施销售额稳步增长五月份销售额达到万元求四五两个月的平均增长率则可列方程为设计意图通过练习培养学生运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力加强了学生数学建模思想的核心素养三畅所欲言经历今天的学习活动你有何收获和体会请把你的感悟告诉你的同学设计意图点名本课主题和中心环节使学生巩固知识加深印象知识脉络清晰教师感悟宇宙之大粒子之微火箭之速化工之巧地球之变生物之谜日用之繁无处不用数学方程的应用是解决生活实际问题的重要工具一份耕耘一份收获同学们相信自己只要付出一定会有收获会有解决以上问题的方法行动吧教学反思数学建模是中学数学的一条主线一元二次方程的应用是一种典型的数学建模与实际生活紧密联系本节课从温故知新做好铺垫难点提前突破水到渠成错例分析变式练习加深理解实现能力的提高整体上引导学生自我建构自己的知识结构体现了人人学有价值的数学的理念本课的成功之处在于通过分析实际问题形成规律练习中学生的基础不同会有差异但通过沟通交流每个同学都有所收获体现了人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同的发展的理念不足之处在于学习的内容本身和生活紧密联系如果能在课后组织学生收集一些一元二次方程在生活中应用的社会调查那必将使学生对一元二次方程的了解上升到一个新的台阶信息技术的应用便于及时发现问题反馈教学使教与学更有层次性针对性实效性教师要善于抓住这个契机充分利用多媒体技术利用图形结合功能降低难度增强直观性信息技术的应用大大提高了课堂效率