小题专练09高考数学二轮复习新高考版（含解析）.doc

1小题专练09解析几何A一单项选择题本题共8小题每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1考点直线的斜率与倾斜角的关系下列命题中正确的是A若直线的倾斜角越大则直线的斜率就越大B若直线的倾斜角为则直线的斜率为tanC若直线的斜率为tan则直线的倾斜角是D当直线的倾斜角022时直线的斜率分别在这两个区间上单调递增2考点求直线的方程已知直线l过点12且与直线2x3y40垂直则直线l的方程是A3x2y10B3x2y70C2x3y50D2x3y803考点椭圆的标准方程1A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4考点求双曲线的渐近线方程若双曲线11990921198862119910211988721a0b0的离心率为53则该双曲线的渐近线方程为Ay45xBy54xCy43xDy34x5考点求双曲线的方程已知双曲线11990921198862119910211988721a0b0的一条渐近线过点23且双曲线的一个焦点在抛物线y247x的准线上则该双曲线的方程为A1199092211199102281B1199092281199102211C11990923119910241D119909241199102316考点求双曲线的离心率已知双曲线C11990921198862119910211988721a0b0以点Pb0为圆心a为半径作圆P圆P与双曲线C的一条渐近线交于MN两点若MPN90则双曲线C的离心率为A2B3C52D727考点抛物线定义的应用已知F是抛物线x26y的焦点AB是该抛物线上的两点AFBF9则线段2AB的中点到x轴的距离为A3B92C4D328考点点差法的应用已知椭圆119909236119910291的一条弦被点A42平分则此弦所在的直线方程是Ax2y0Bx2y4C2x3y14Dx2y8二多项选择题本题共4小题每小题5分共20分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求全部选对的得5分部分选对的得3分有选错的得0分9考点直线方程的应用下列说法正确的是A当x1x2y1y2时过x1y1x2y2两点的直线方程为119910119910111991021199101119909119909111990921199091B点02关于直线yx1的对称点为11C直线xy20与两坐标轴围成的三角形的面积是2D经过点11且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为xy2010考点圆的对称性的应用已知圆O的方程为x2y24x10则圆OA关于点20对称B关于直线y0对称C关于直线x3y20对称D关于直线xy20对称11考点双曲线的简单几何性质的应用已知双曲线E119909241199102121的左右焦点分别为F1F2P是双曲线右支上的一点则下列结论正确的是APF1PF24B双曲线E的离心率是3CPF1的最小值是6D点P到两渐近线的距离的乘积是312考点抛物线定义的应用已知抛物线Cy22pxp0的焦点为F经过点F且斜率为3的直线l与抛物线C交于AB两点点A在第一象限与抛物线的准线交于点D若AF8则下列结论正确的是Ap4B119863119865119865119860CBD2BFDBF4三填空题本题共4小题每小题5分共20分13考点抛物线的应用已知抛物线y22pxp0的准线与圆x32y216相切则p的值为314考点直线与圆的位置关系已知ab为正实数直线xy10截圆xa2yb24所得的弦长为22则ab的最大值为15考点双曲线性质的应用已知双曲线C11990924119910211988721b0的左右顶点分别为AB点P在双曲线C上且直线PA与直线PB的斜率之积为1则该双曲线C的焦距为16考点抛物线定义的应用已知过抛物线Cy22pxp0的焦点F的直线ly4xb截抛物线C所得的弦长为17设点A为抛物线C上的动点点B26过点A作抛物线C的准线l1的垂线垂足为D则p的值为ABAD的最小值为答案解析1考点直线的斜率与倾斜角的关系下列命题中正确的是A若直线的倾斜角越大则直线的斜率就越大B若直线的倾斜角为则直线的斜率为tanC若直线的斜率为tan则直线的倾斜角是D当直线的倾斜角022时直线的斜率分别在这两个区间上单调递增解析当直线的倾斜角022时直线的斜率分别在这两个区间上单调递增故A错误D正确当2时斜率不存在故B错误只有当022时直线的倾斜角才是故C错误故选D答案D2考点求直线的方程已知直线l过点12且与直线2x3y40垂直则直线l的方程是A3x2y10B3x2y70C2x3y50D2x3y80解析因为直线2x3y40的斜率为23所以直线l的斜率为32所以直线l的方程为y232x1即3x2y10答案A3考点椭圆的标准方程1A充分不必要条件B必要不充分条件4C充要条件D既不充分也不必要条件解析因为方程11990921198981119910271198981表示椭圆所以119898107119898011989817119898解得111990921198981119910271198981表示椭圆的充分不必要条件答案A4考点求双曲线的渐近线方程若双曲线11990921198862119910211988721a0b0的离心率为53则该双曲线的渐近线方程为Ay45xBy54xCy43xDy34x解析因为双曲线的离心率为53即e11988811988653所以c53a又c2a2b2所以b43a所以11988711988643所以该双曲线的渐近线方程为y43x答案C5考点求双曲线的方程已知双曲线11990921198862119910211988721a0b0的一条渐近线过点23且双曲线的一个焦点在抛物线y247x的准线上则该双曲线的方程为A1199092211199102281B1199092281199102211C11990923119910241D11990924119910231解析由题意可得32119887119886因为抛物线y247x的准线是x7所以c7即a2b2c27联立解得11988621198873所以双曲线的方程为11990924119910231答案D6考点求双曲线的离心率已知双曲线C11990921198862119910211988721a0b0以点Pb0为圆心a为半径作圆P圆P与双曲线C的一条渐近线交于MN两点若MPN90则双曲线C的离心率为5A2B3C52D72解析设双曲线C的一条渐近线为bxay0且与圆P交于MN两点因为MPN90所以圆心P到直线bxay0的距离为119887211988621198872119887211988822a即2c22a22ac因为e1198881198861解得e2答案A7考点抛物线定义的应用已知F是抛物线x26y的焦点AB是该抛物线上的两点AFBF9则线段AB的中点到x轴的距离为A3B92C4D32解析由题意可得F032抛物线的准线方程为y32设A11990911199101B11990921199102根据抛物线的定义可得AFBFy1y239解得y1y26线段AB中点的纵坐标为3即线段AB的中点到x轴的距离为3答案A8考点点差法的应用已知椭圆119909236119910291的一条弦被点A42平分则此弦所在的直线方程是Ax2y0Bx2y4C2x3y14Dx2y8解析设过点A的直线与椭圆相交于Ex1y1Fx2y2两点则有1199091236119910129111990922361199102291两式相减得119909111990921199091119909236119910111991021199101119910290又A为弦EF的中点且A42x1x28y1y24836x1x249y1y20kEF119910111991021199091119909212过点A且被该点平分的弦所在直线的方程是y212x4即x2y80答案D二多项选择题本题共4小题每小题5分共20分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求全部选对的得5分部分选对的得3分有选错的得0分9考点直线方程的应用下列说法正确的是A当x1x2y1y2时过x1y1x2y2两点的直线方程为1199101199101119910211991011199091199091119909211990916B点02关于直线yx1的对称点为11C直线xy20与两坐标轴围成的三角形的面积是2D经过点11且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为xy20解析对于A当x1x2y1y2时过x1y1x2y2两点的直线方程为119910119910111991021199101119909119909111990921199091故A正确对于B项点02与11的中点坐标为1232满足直线方程yx1并且两点连线的斜率为1所以点02关于直线yx1的对称点为11所以B正确对于C项直线xy20在两坐标轴上的截距分别为22故直线xy20与两坐标轴围成的三角形的面积是12222所以C正确对于D项经过点11且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为xy20或yx所以D不正确答案ABC10考点圆的对称性的应用已知圆O的方程为x2y24x10则圆OA关于点20对称B关于直线y0对称C关于直线x3y20对称D关于直线xy20对称解析x2y24x10x22y25所以圆心O的坐标为20对于A项圆是关于圆心对称的中心对称图形而点20是圆心所以A选项正确对于B项圆是关于直径对称的轴对称图形直线y0过圆心所以B选项正确对于C项圆是关于直径对称的轴对称图形直线x3y20过圆心所以C选项正确对于D项圆是关于直径对称的轴对称图形直线xy20不过圆心所以D选项不正确答案ABC11考点双曲线的简单几何性质的应用已知双曲线E119909241199102121的左右焦点分别为F1F2P是双曲线右支上的一点则下列结论正确的是APF1PF24B双曲线E的离心率是3CPF1的最小值是6D点P到两渐近线的距离的乘积是3解析由双曲线E119909241199102121得a24b212c2a2b216解得a2b23c4由双曲线的定义得PF1PF22a4所以A正确7离心率e119888119886422所以B错误当点P在右顶点时PF1取得最小值即PF1minac6所以C正确因为双曲线的渐近线方程为y119887119886x3x设点Px0y0则11990902411991002121即3119909021199100212则点P到直线y3x和y3x的距离的乘积为311990901199100231199090119910023119909021199100241243所以D正确答案ACD12考点抛物线定义的应用已知抛物线Cy22pxp0的焦点为F经过点F且斜率为3的直线l与抛物线C交于AB两点点A在第一象限与抛物线的准线交于点D若AF8则下列结论正确的是Ap4B119863119865119865119860CBD2BFDBF4解析如图所示分别过点AB作抛物线C的准线m的垂线垂足分别为点EM抛物线C的准线m交x轴于点P则PFp由于直线l的斜率为3其倾斜角为60又AEx轴EAF60由抛物线的定义可知AEAF则AEF为等边三角形EFPAEF60则PEF30AFEF2PF2p8解得p4故A选项正确AEEF2PF又PFAEF为AD的中点则119863119865119865119860故B选项正确DAE60ADE30BD2BM2BF故C选项正确BD2BFBF13DF13AF83故D选项错误答案ABC三填空题本题共4小题每小题5分共20分13考点抛物线的应用已知抛物线y22pxp0的准线与圆x32y216相切则p的值为解析抛物线的准线方程为x1199012准线与圆相切则311990124解得p2答案2814考点直线与圆的位置关系已知ab为正实数直线xy10截圆xa2yb24所得的弦长为22则ab的最大值为解析由题意可得圆心ab到直线xy10的距离d2222222故119886119887122又ab为正实数故ab1所以ab1198861198872214当且仅当ab12时取等号答案1415考点双曲线性质的应用已知双曲线C11990924119910211988721b0的左右顶点分别为AB点P在双曲线C上且直线PA与直线PB的斜率之积为1则该双曲线C的焦距为解析由双曲线方程可知A20B20设Px0y0则kPAkPB119910011990902119910011990902119910021199090241即11990902119910024又1199090241199100211988721b24c2a2b28双曲线C的焦距2c42答案4216考点抛物线定义的应用已知过抛物线Cy22pxp0的焦点F的直线ly4xb截抛物线C所得的弦长为17设点A为抛物线C上的动点点B26过点A作抛物线C的准线l1的垂线垂足为D则p的值为ABAD的最小值为解析抛物线Cy22pxp0的焦点为11990120直线l过焦点故b2p即直线ly4x2p设直线l与抛物线C交点的横坐标分别为x1x2联立11991022px11991041199092119901得8x29px2p20所以x1x298p故x1x2p178p17解得p8所以y216x易知点B26在抛物线外所以ABADABAFBF210当BAF三点共线时等号成立答案8210