小题专练02高考数学二轮复习新高考版（含解析）.doc

小题专练02函数导数与不等式B一单项选择题本题共8小题每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1考点分段函数求值设函数fx32119909x05log3xx0则ff2A1B1C2D32考点函数的奇偶性已知函数fx是定义域为R的奇函数当x0时fxx2xb则当x析式为Afxx2xBfxx2xCfxx2xDfxx2x3考点函数值比较大小已知a1e4b332clog025则abc的大小关系是AaCb4考点函数单调性的应用若函数fx5119886119909211990921198861199091x2在定义域内单调递增则实数a的取值范围是A45B45C35D255考点均值不等式设a0b0lg4是lg2a与lg8b的等差中项则11198861119887的最小值为A22B232C32D96考点利用导数研究函数的极值若x1是函数fx1211990922ax2ex1的极值点则fx的极小值为A2e3B2e3C54D547考点函数的零点及应用已知函数fx311990941199090221199092x0若函数yfxa有三个零点则实数a的取值范围是A02B02C02D028考点导数的综合应用已知定义在R上的奇函数fx满足f11若fx的导函数fx满足fx则不等式fx94A0B01C1D1二多项选择题本题共4小题每小题5分共20分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求全部选对的得5分部分选对的得3分有选错的得0分9考点不等式的综合应用若ab为正实数则ab的充要条件可以为A1119886Calna10考点函数的基本性质下列命题正确的是A若函数fx在20202021上有零点则一定有f2020f2021B函数y1199091199094161199092是偶函数C若函数fxlgax25x5的值域为R则实数a的取值范围是054D若函数fx满足条件fx4f1119909xxRx0则fx1151199094119909x011考点均值不等式下列说法正确的是A若xy0xy4则2x2y的最小值为8B若xC若xy0xyxy3则xy的最小值为1D函数y1199092611990922的最小值为412考点导数的综合应用已知函数fx1199092x1e119909则下列结论正确的是A函数fx只有一个零点B函数fx只有极大值而无极小值C当eD若当xt时fxmax5e2则t的最大值为2三填空题本题共4小题每小题5分共20分13考点不等式的解法若关于x的不等式ax2bx40的解集为119909214考点导数的几何意义若函数fxaxlnx的图象在点12f12处的切线与直线x3y10垂直则实数a15考点不等式的综合应用已知x0y0且111990941199102若xym232m恒成立则实数m的取值范围是16考点导数的综合应用设函数fx11990921119909gx119909e119909则函数gx119909e119909x0的最大值为若对任意x1x20不等式119892119909111989611989111990921198961恒成立则正数k的最小值是答案解析函数导数与不等式B一单项选择题本题共8小题每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1考点分段函数求值设函数fx32119909x05log3xx0则ff2A1B1C2D3解析ff2f322f345log3341故选B答案B2考点函数的奇偶性已知函数fx是定义域为R的奇函数当x0时fxx2xb则当x析式为Afxx2xBfxx2xCfxx2xDfxx2x解析由题意可得当x0时f0b0因为当x0所以fxx2xx2x所以当x故选A答案A3考点函数值比较大小已知a1e4b332clog025则abc的大小关系是AaCb解析1c故选B答案B4考点函数单调性的应用若函数fx5119886119909211990921198861199091x2在定义域内单调递增则实数a的取值范围是A45B45C35D25解析由题意可得511988601198861511988622119886解得4a所以实数a的取值范围是45故选A答案A5考点均值不等式设a0b0lg4是lg2a与lg8b的等差中项则11198861119887的最小值为A22B232C32D9解析lg4是lg2a与lg8b的等差中项2lg4lg2alg8b即lg16lg2a8blg2a3ba3b41119886111988711198861119887a3b141141198861198873119887119886132232当且仅当1198861198873119887119886即a232b6233时取等号11198861119887的最小值为232答案B6考点利用导数研究函数的极值若x1是函数fx1211990922ax2ex1的极值点则fx的极小值为A2e3B2e3C54D54解析由题意可得fxx2aex112x22ax2ex11211990922a1x2a2ex1因为f10所以a18fx12x214x2ex1fx12119909254x74ex1令fx0解得x1令fx所以fx在721上单调递增在721上单调递减所以fx的极小值为f112142e1154故选C答案C7考点函数的零点及应用已知函数fx311990941199090221199092x0若函数yfxa有三个零点则实数a的取值范围是A02B02C02D02解析画出fx的图象如图所示要使函数yfxa有三个零点则函数fx的图象与直线ya有三个交点结合图象可知实数a的取值范围是02答案B8考点导数的综合应用已知定义在R上的奇函数fx满足f11若fx的导函数fx满足fx则不等式fx94A0B01C1D1解析设gx11990944x2fx则gxx32xfx因为fx0所以gx在R上单调递增又fx是定义在R上的奇函数则f1f11所以g1141194所以不等式fx94g1解得x1故选C答案C二多项选择题本题共4小题每小题5分共20分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求全部选对的得5分部分选对的得3分有选错的得0分9考点不等式的综合应用若ab为正实数则ab的充要条件可以为A1119886Calna解析对于A选项因为ab为正实数所以1119886b故A选项符合题意对于B选项因为ab为正实数所以lna对于C选项取ae2be则e2lne22e2elnee即alna对于D选项令yexx因为yex1当x0时y0所以yexx在0上单调递增即abeaaebbab答案AD10考点函数的基本性质下列命题正确的是A若函数fx在20202021上有零点则一定有f2020f2021B函数y1199091199094161199092是偶函数C若函数fxlgax25x5的值域为R则实数a的取值范围是054D若函数fx满足条件fx4f1119909xxRx0则fx1151199094119909x0解析对于选项A函数fx在20202021上有零点不一定有f2020f2021对于选项B函数y1199091199094161199092的定义域为44且fx119909119909416119909211990911990941611990924161199092满足fxfx所以fx是偶函数选项B正确对于选项C函数fxlgax25x5的值域为R当a0时满足条件当a0时由119886012054925201198860解得0综上实数a的取值范围是054选项C正确对于选项D函数fx满足条件fx4f1119909xxRx0则f11199094fx1119909解得fx1151199094119909x0选项D正确故选BCD答案BCD11考点均值不等式下列说法正确的是A若xy0xy4则2x2y的最小值为8B若xC若xy0xyxy3则xy的最小值为1D函数y1199092611990922的最小值为4解析对于选项Axy0xy4则2x2y221199091199108当且仅当2x2y即xy时取等号所以2x2y的最小值为8故选项A正确对于选项B当x号故选项B错误对于选项C若xy0xyxy3则xy21199091199103即0对于选项D函数y1199092611990922119909224119909222119909224119909224当且仅当11990922411990922即x2时取等号故选项D正确故选AD答案AD12考点导数的综合应用已知函数fx1199092x1e119909则下列结论正确的是A函数fx只有一个零点B函数fx只有极大值而无极小值C当eD若当xt时fxmax5e2则t的最大值为2解析对于选项Afx0x2x10解得x152所以A选项错误对于选项Bfx1199092x2e11990911990911199092e119909令fx0得12所以函数fx的单调递减区间是12函数fx的单调递增区间是12所以f1是函数的极小值f2是函数的极大值所以B选项错误对于选项C当x时fx0根据选项B可知函数fx的最小值是f1e再根据单调性可知当e方程fxk有且只有两个实根所以选C项正确对于选项D因为f25e2结合图象可知t的最大值是2所以D选项正确故选CD答案CD三填空题本题共4小题每小题5分共20分13考点不等式的解法若关于x的不等式ax2bx40的解集为1199092解析由题意可知2和1是方程ax2bx40的两根所以411988621198871198861解得11988621198872所以2ab2答案214考点导数的几何意义若函数fxaxlnx的图象在点12f12处的切线与直线x3y10垂直则实数a解析因为函数fxaxlnx的导数为fxa1119909所以fx的图象在x12处的切线斜率为a2由该切线与直线x3y10垂直可得a23解得a5答案515考点不等式的综合应用已知x0y0且111990941199102若xym232m恒成立则实数m的取值范围是解析由111990941199102可得xyxy11199094119910125212119910119909411990911991052122119910119909411990911991092当且仅当1199101199094119909119910即x32y3时等号成立又xym232m恒成立所以m232m119909119910min故m232m92即2m23m90解得3m32答案33216考点导数的综合应用设函数fx11990921119909gx119909e119909则函数gx119909e119909x0的最大值为若对任意x1x20不等式119892119909111989611989111990921198961恒成立则正数k的最小值是解析gx119909e119909x0gxe119909xe119909e11990921119909e119909由gx0可得0由gx1此时函数gx单调递减gx的最大值为g11e若对任意x1x20不等式119892119909111989611989111990921198961恒成立则等价为119892119909111989111990921198961198961恒成立fx11990921119909x1119909211990911199092当且仅当x1119909即x1时等号成立故fx的最小值为2且gx的最大值为g11e则11989211990911198911199092的最大值为1e212e由119896119896112e得k2e11即k12e1所以k的最小值为12e1答案1e12e1