小题专练17高考数学二轮复习新高考版（含解析）.doc

1小题专练17一单项选择题本题共8小题每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1考点集合设Mxylog2x1N11991011991012119909x0则AMNBNMCRMNDNRM2考点复数已知复数z满足zii1ii为虚数单位则复数z在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3考点等差数列已知等差数列an的前n项和为Sn若S515则a3等于A1B2C3D44考点双曲线已知双曲线11990921198862119910211988721a0b0的实半轴长为4离心率为54则双曲线C的渐近线方程为A4x3y0B3x4y0C4x5y0D5x4y05考点函数图象的判断已知函数fxax2xc且fx6考点三角函数的图象与性质已知函数fxsinx12059600之间的距离为2若fx的图象过点632则fx的单调递减区间为2A11989612k712kZB119896512k12kZC2119896122k712kZD1198966k23kZ7考点排列组合某中学举行文艺晚会已知该晚会有1个曲艺节目4个语言节目和2个歌唱节目若要求2个歌唱节目不连排则不同演出顺序的种数为A2700B3600C4500D54008考点函数与导数的综合已知函数fxlnxax0Aln2eBln221eC0ln2eDln21二多项选择题本题共4小题每小题5分共20分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求全部选对的得5分部分选对的得3分有选错的得0分9考点独立性检验下列有关独立性检验说法正确的是A独立性检验中的统计假设就是假设相关事件AB互斥B独立性检验得到的结论不一定正确C独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法D独立性检验是判断两事物之间是否相关的唯一方法10考点基本初等函数如图西部某沙漠的风化面积y单位m2与时间t单位月的关系式为ykatkR且k0a0且a1则下列说法正确的是A风化面积每月增加的面积都相等B第8个月时风化面积会超过120m2C风化面积从2m2蔓延到64m2只需经过5个月D若风化面积蔓延到4m26m29m2所经过的时间分别为t1t2t3则t1t2t3311考点椭圆在椭圆11990921198862119910211988721ab0上存在点P使得PF23PF1其中F1F2分别为椭圆的左右焦点则该椭圆的离心率可能为A14B12C23D3412考点与球有关的计算已知在矩形ABCD中AB4BC3将矩形ABCD沿对角线AC折成大小为的二面角BACD若折成的四面体ABCD内接于球O则下列说法正确的是A四面体ABCD的体积的最大值是24B球心O为线段AC的中点C球O的表面积为定值D球O的体积为定值三填空题本题共4小题每小题5分共20分13考点平面向量已知向量ak2b13c21且2a3bc则实数k14考点二项式定理11990921119909y5的展开式中x2y的系数为15考点均值不等式若直线ax2by20a0b0平分圆x2y22x2y20则3a9b的最小值是16考点数列的综合已知各项均为正数的等差数列119886119899的前n项和为SnS2n11198861198992nN则数列119886119899的通项公式为若不等式an1205821198991198998对于任意的nN恒成立则实数的最大值为答案解析1考点集合设Mxylog2x1N11991011991012119909x0则4AMNBNMCRMNDNRM解析因为Mxylog2x1xx1N11991011991012119909x0y0答案B2考点复数已知复数z满足zii1ii为虚数单位则复数z在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析由题意可得z1iii12i故复数z在复平面内对应的点位于第四象限答案D3考点等差数列已知等差数列an的前n项和为Sn若S515则a3等于A1B2C3D4解析由S5511988611198865215可得a1a52a36所以a33故选C答案C4考点双曲线已知双曲线11990921198862119910211988721a0b0的实半轴长为4离心率为54则双曲线C的渐近线方程为A4x3y0B3x4y0C4x5y0D5x4y0解析因为双曲线11990921198862119910211988721a0b0的实半轴长为4所以a4由离心率为54可得11988811988654c5所以b1198882119886225163所以双曲线C的渐近线方程为3x4y0故选B答案B5考点函数图象的判断已知函数fxax2xc且fx5解析因为函数fxax2xc且fx系可得12111988612119888119886所以a1c2所以fxx2x2又由f119909fx可知yf119909的图象为C答案C6考点三角函数的图象与性质已知函数fxsinx12059600之间的距离为2若fx的图象过点632则fx的单调递减区间为A11989612k712kZB119896512k12kZC2119896122k712kZD1198966k23kZ解析由题意得11987922T则2由fx的图象过点632得sin2632即sin332又因为0令2k22x32k32kZ得k12xk712kZ所以fx的单调递减区间为11989612k712kZ答案A7考点排列组合某中学举行文艺晚会已知该晚会有1个曲艺节目4个语言节目和2个歌唱节目若要求2个歌唱节目不连排则不同演出顺序的种数为A2700B3600C4500D5400解析先对除歌唱节目以外的5个节目全排列共A55种方式再把2个歌唱节目插在6个空位中有A62种方6式所以不同的演出顺序共有A55A623600种答案B8考点函数与导数的综合已知函数fxlnxax0Aln2eBln221eC0ln2eDln21解析令y1lnxy2ax若函数fx在区间04上有三个零点则y1lnx与y2ax的图象在区间04上有三个交点由图象易知当a0时不符合题意当a0时易知y1lnx与y2ax的图象在区间01上有一个交点所以只需要y1lnx与y2ax的图象在区间14上有两个交点即可此时lnxlnx由lnxax得aln119909119909令hxln119909119909x14则hx1ln1199091199092故函数hx在1e上单调递增在e4上单调递减helnee1eh10h4ln44ln22所以ln22答案B二多项选择题本题共4小题每小题5分共20分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求全部选对的得5分部分选对的得3分有选错的得0分9考点独立性检验下列有关独立性检验说法正确的是A独立性检验中的统计假设就是假设相关事件AB互斥B独立性检验得到的结论不一定正确C独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法D独立性检验是判断两事物之间是否相关的唯一方法解析独立性检验中的假设是H0AB独立当我们拒绝H0时AB就相关了所以A错误独立性检验只是在一定的可信度下进行判断不一定正确所以B正确假设检验的基本思想是在一次试验中小概率事件不可能发生若小概率事件发生了则有理由认为原假设不成立所以C正确独立性检验不是判断两事物之间是否相关的唯一方法所以D错误故选BC答案BC10考点基本初等函数如图西部某沙漠的风化面积y单位m2与时间t单位月的关系式为ykatkR7且k0a0且a1则下列说法正确的是A风化面积每月增加的面积都相等B第8个月时风化面积会超过120m2C风化面积从2m2蔓延到64m2只需经过5个月D若风化面积蔓延到4m26m29m2所经过的时间分别为t1t2t3则t1t2t3解析由题意可知函数图象过点11和点34代入函数关系式ykatkR且k0a0且a1得119896119886111989611988634解得119896121198862所以函数关系式为y122t2t1对于A项因为函数是曲线型函数所以风化面积每月增加的面积不相等故A错误对于B项当x8时y27128风化的面积超过了120m2故B正确对于C项令y2得t2令y64得t7所以风化面积从2m2蔓延到64m2需要5个月故C正确对于D项令y4得t13令y6得t2log212令y9得t3log218所以t1t23log212log296log218t3故D正确答案BCD11考点椭圆在椭圆11990921198862119910211988721ab0上存在点P使得PF23PF1其中F1F2分别为椭圆的左右焦点则该椭圆的离心率可能为A14B12C23D34解析设椭圆的焦距为2cc0由椭圆的定义可得11987511986523P11986511198751198651P11986522a解得PF231198862PF11198862由题意可得1198862ac31198862ac解得11988811988612又0所以该椭圆离心率的取值范围是121故选BCD答案BCD12考点与球有关的计算已知在矩形ABCD中AB4BC3将矩形ABCD沿对角线AC折成大小为的二面角BACD若折成的四面体ABCD内接于球O则下列说法正确的是A四面体ABCD的体积的最大值是24B球心O为线段AC的中点C球O的表面积为定值8D球O的体积为定值解析如图所示当平面ACD平面ABC时四面体ABCD的体积最大最大值为131234345245故A错误由题意得在四面体ABCD内AC的中点O到点ABCD的距离相等且大小为119860119862252所以点O为外接球的球心且球的半径R119860119862252为定值所以球的表面积和体积都为定值故选BCD答案BCD三填空题本题共4小题每小题5分共20分13考点平面向量已知向量ak2b13c21且2a3bc则实数k解析因为ak2b13c21所以2a3b2k35又因为2a3bc所以2k31520解得k132答案13214考点二项式定理11990921119909y5的展开式中x2y的系数为解析11990921119909y5的展开式的通项公式为Tr1C5119903119909211199095119903yr令r1则T2C51x211199094y又119909211199094的展开式的通项公式为Tk1C4119896x24k1119909119896C4119896x83k令83k2则k2所以11990921119909y5的展开式中x2y的系数为C51C4230答案3015考点均值不等式若直线ax2by20a0b0平分圆x2y22x2y20则3a9b的最小值是解析由题意可知直线过圆心因为圆x2y22x2y20的标准方程为x12y124所以a2b2利用均值不等式可得3a9b3a32b2311988632119887231198862119887因为a2b2所以3a9b2326当且仅当3a32b即a1b12时取等号答案616考点数列的综合已知各项均为正数的等差数列119886119899的前n项和为SnS2n11198861198992nN则数列119886119899的通项公式为若不等式an1205821198991198998对于任意的nN恒成立则实数的最大值为解析因为S2n11198861198992所以11988611989922119899111988611198862119899122n1an所以an2n1nN因为不等式an1205821198991198998对于任意的n9N恒成立所以119899821198991119899min即2119899811989915min当n1时fn2n811989915单调递增其最小值为f19所以9故实数的最大值为9答案an2n1nN9