2002年山西省中考数学试卷

年山西省中考数学试卷菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102013菁优网2002年山西省中考数学试卷一填空题共12小题每小题2分满分24分12分2004梅州2的相反数是22分2002山西某公司员工月工资由m元增长了10后达到元32分2002山西如图直线ABCD相交于点O作DOEBODOF平分AOE若AOC28则EOF度菁优网httpwwwjyeoocom42分2002山西在比例尺为18000000的地图上量得太原到北京的距离为64厘米将实际距离用科学记数法表示为千米保留两个有效数字52分2002山西函数y的自变量x的取值范围是62分2002山西三角形三内角的度数之比为123最大边的长是8cm则最小边的长是cm72分2002山西若实数ab满足ab220则2ba182分2002山西若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和则它的高h与底面半径r的大小关系是92分2002山西若点P1a和Q1b都在抛物线yx21上则线段PQ的长是102分2002山西某商品标价1375元打8折按标价的80售出仍可获利10则该商品的进价是元112分2002山西把边长为1的正方形对折n次后所得图形的面积是122分2002山西如图平原上有ABCD四个村庄为解决当地缺水问题政府准备投资修建一个蓄水池不考虑其他因素请你画图确定蓄水池H点的位置使它与四个村庄的距离之和最小菁优网httpwwwjyeoocom二选择题共10小题每小题3分满分30分菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102013菁优网133分2002山西下列计算正确的是ABCx5x52x10D500143分2006绵阳如图工人师傅砌门时常用木条EF固定矩形门框ABCD使其不变形这种做法的根据是菁优网httpwwwjyeoocomA两点之间线段最短B矩形的对称性C矩形的四个角都是直角D三角形的稳定性153分2002山西方程x1的解是A0B3C03D无解163分2002山西有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的如图黑皮可看作正五边形白皮可看作正六边形设白皮有x块则黑皮有32x块每块白皮有六条边共6x边因每块白皮有三条边和黑皮连在一起故黑皮有3x条边要求出白皮黑皮的块数列出的方程正确的是菁优网httpwwwjyeoocomA3x32xB3x532xC5x332xD6x32x173分2002山西下列命题中的假命题是A与是同类二次根式B坐标平面内的点与有序实数对一一对应C对于任意实数ab一定有ababD当x1时分式的值为零183分2002山西若m1则下列函数yx0ymx1ymxym1x中y随x增大而增大的是ABCD193分2002山西如果关于x的方程x2px10的一个实数根的倒数恰是它本身那么p的值是A1B1C2D2菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102013菁优网203分2002山西ABCD在同一平面内从ABCDABCDBCADBCAD这四个中任选两个作为条件能使四边形ABCD为平行四边形的选法有A6种B5种C4种D3种213分2002山西如图BC是A的内接正十边形的一边BD平分ABC交AC于点D则下列结论不成立的是菁优网httpwwwjyeoocomABCBDADBBC2DCACCABC的三边之长为11DBCAC223分2002山西已知抛物线yax2bxc如图所示则关于x的方程ax2bxc80的根的情况是菁优网httpwwwjyeoocomA有两个不相等的正实数根B有两个异号实数根C有两个相等的实数根D没有实数根三解答题共8小题满分66分236分2002山西先化简再求值其中a满足a22a10248分2002山西阅读下列材料关于x的方程的解是x1c即的解是x1c的解是x1c的解是x1c1请观察上述方程与解的特征比较关于x的方程与它们的关系猜想它的解是什么并利用方程的解的概念进行验证2由上述的观察比较猜想验证可以得出结论如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和方程的右边的形式与左边完全相同只是把其中的未知数换成了某个常数那么这样的方程可以直接得解请用这个结论解关于x的方程256分2002山西如图等腰直角ABC的斜边AB4O是AB的中点以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点DE求图中阴影部分的面积结果用表示菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102013菁优网菁优网httpwwwjyeoocom268分2002山西如图有一破残的轮片现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件请你根据所学的有关知识设计两种方案确定这个圆形零件的半径菁优网httpwwwjyeoocom276分2002山西某中学为了了解全校的耗电情况抽查了10天中每天的耗电量数据如下表度数度9093102113114120天数天1123121写出上表中数据的众数和平均数2由上题获得的数据估计该校一个月的耗电量按30天计算3若当地每度电的价格是05元写出该校应付电费y元与天数xx取正数单位天之间的函数关系式289分2004云南如图已知MN表示某引水工程的一段设计路线从M到N的走向为南偏东30在M的南偏东60方向上有一点A以A为圆心500m为半径的圆形区域为居民区取MN上另一点B测得BA的方向为南偏东75已知MB400m通过计算回答如果不改变方向输水线路是否会穿过居民区菁优网httpwwwjyeoocom2911分2002山西已知如图A是O1O2的一个交点点M是O1O2的中点过点A的直线BC垂直于MA分别交O1O2于BC1求证ABAC2若O1A切O2于点A弦ABAC的弦心距分别为dld2求证d1d2O1O23在2条件下若d1d21设O1O3的半径分别为Rr求证R2r2菁优网httpwwwjyeoocom3012分2002山西已知抛物线yax2bx与x铀的一个交点为B顶点A在直线yx上O为坐标原点菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102013菁优网1证明OAB为等边三角形2若OAB的内切圆半径为1求出抛物线的解析式3在抛物线上是否存在点P使POB是直角三角形若存在请求出点P的坐标若不存在请说明理由菁优网httpwwwjyeoocom菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102013菁优网2002年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一填空题共12小题每小题2分满分24分12分2004梅州2的相反数是2考点绝对值相反数分析相反数的意义一个正数的相反数是负数一个负数的相反数是正数0的相反数是0绝对值规律总结一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0解答解222的相反数是2点评本题考查了相反数的意义及绝对值的性质学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆22分2002山西某公司员工月工资由m元增长了10后达到110m元考点列代数式专题应用题分析本题等量关系式可列为新工资原工资增加的解答时直接根据等量关系列出代数式求得结果解答解依题意可得m10m110m点评解决问题的关键是读懂题意找到所求的量的等量关系正确理解文字语言中的关键词从而明确其中的运算关系正确地列出代数式32分2002山西如图直线ABCD相交于点O作DOEBODOF平分AOE若AOC28则EOF62度菁优网httpwwwjyeoocom考点对顶角邻补角角平分线的定义分析根据平角和角平分线的定义以及对顶角相等求得解答解OF平分AOEAOFEOFCOD为平角AOCAOFEOFEOD180AOC与BOD为对顶角AOCBOD又DOEBOD2AOC2EOF180又AOC28EOF62点评熟记平角的特点与角平分线的性质是解决此题的关键再者解决本题还需要利用对顶角相等与等量代换菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102013菁优网42分2002山西在比例尺为18000000的地图上量得太原到北京的距离为64厘米将实际距离用科学记数法表示为51102千米保留两个有效数字考点科学记数法与有效数字专题应用题分析先根据比例尺求出太原到北京的实际距离然后用科学记数法保留两个有效数字得出结果解答解64厘米800000051200000厘米512千米51102千米点评将一个绝对值较大的数写成科学记数法a10n的形式时其中1a10n为比整数位数少1的数用科学记数法保留有效数字要在标准形式a10n中a的部分保留从左边第一个不为0的数字数起需要保留几位就数几位然后根据四舍五入的原理进行取舍52分2002山西函数y的自变量x的取值范围是05x3考点函数自变量的取值范围二次根式有意义的条件分析本题主要考查自变量的取值范围函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义被开方数是非负数列不等式组求解解答解根据题意得解得05x3点评函数自变量的范围一般从三个方面考虑1当函数表达式是整式时自变量可取全体实数2当函数表达式是分式时考虑分式的分母不能为03当函数表达式是二次根式时被开方数为非负数62分2002山西三角形三内角的度数之比为123最大边的长是8cm则最小边的长是4cm考点含30度角的直角三角形分析先求出三角再解直角三角形求边解答解三角形三内角的度数之比为123则最小的角是30度最大角是直角因而最小边是30的锐角所对的边等于斜线的一半是4cm故填4cm点评本题主要考查了直角三角形中30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半72分2002山西若实数ab满足ab220则2ba10考点非负数的性质算术平方根非负数的性质偶次方解二元一次方程组分析先根据非负数的性质列出方程组求出ab的值然后将它们代入2ba1中求解即可解答解根据题意得解得菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102013菁优网故2ba1210点评本题考查了初中范围内的两个非负数转化为解方程组的问题这是考试中经常出现的题目类型82分2002山西若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和则它的高h与底面半径r的大小关系是hr考点圆柱的计算分析等量关系为一个圆柱的侧面积等于两底面积的和设出未知数代入即可解答解2rhr22得hr点评本题的关键是利用圆柱的侧面积等于两底面积的和建立等量关系求的高h与底面半径r的大小关系92分2002山西若点P1a和Q1b都在抛物线yx21上则线段PQ的长是2考点二次函数图象上点的坐标特征分析将点P1a和Q1b分别代入yx21可求得ab的值从而求得线段PQ的长解答解将点P1a和Q1b分别代入yx21得a110b110线段PQ112点评本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系将方程转化为关于未知系数的方程结合图形更易解答102分2002山西某商品标价1375元打8折按标价的80售出仍可获利10则该商品的进价是1000元考点一元一次方程的应用专题销售问题分析通过理解题意可知本题的等量关系即实际售价进价利润进价1利润率根据这两个等量关系可列出方程组再求解解答解设该商品的进价是x元则有137508x10x解得x1000该商品的进价是1000元点评此题中的等量关系实际售价进价利润进价1利润率112分2002山西把边长为1的正方形对折n次后所得图形的面积是考点正方形的性质专题压轴题规律型分析根据已知分别求得对折一次二次三次时的面积从而发现规律即可解题解答解对折1次所得图形的面积是原面积的对折2次是的依此类推则对折n次所得图形的面积是n故答案为点评此题可以首先计算对折前几次的面积然后发现规律推而广之菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102013菁优网122分2002山西如图平原上有ABCD四个村庄为解决当地缺水问题政府准备投资修建一个蓄水池不考虑其他因素请你画图确定蓄水池H点的位置使它与四个村庄的距离之和最小略菁优网httpwwwjyeoocom考点作图应用与设计作图专题压轴题分析利用两点之间线段最短连接ACBD交于点H点H就是所求的位置解答解菁优网httpwwwjyeoocom点评本题需利用关于线段的公理即可解决问题二选择题共10小题每小题3分满分30分133分2002山西下列计算正确的是ABCx5x52x10D500考点负整数指数幂合并同类项零指数幂二次根式的性质与化简分析本题涉及零指数幂负整数指数幂合并同类项二次根式化简四个考点在计算时需要针对每个考点分别进行计算然后根据实数的运算法则求得计算结果解答解A负整数指数运算正确B错误结果应为2C错误合并同类项结果应为2x5D错误0指数运算结果应为1故选A点评本题涉及零指数幂负整数指数幂合并同类项二次根式化简四个考点在计算时需要针对每个考点分别进行计算然后根据实数的运算法则求得计算结果143分2006绵阳如图工人师傅砌门时常用木条EF固定矩形门框ABCD使其不变形这种做法的根据是菁优网httpwwwjyeoocomA两点之间线段最短B矩形的对称性C矩形的四个角都是直角D三角形的稳定性考点三角形的稳定性菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102013菁优网分析用木条EF固定矩形门框ABCD即是组成AEF故可用三角形的稳定性解释解答解加上EF后原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的EAF故这种做法根据的是三角形的稳定性故选D点评本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用如钢架桥房屋架梁等因此要使一些图形具有稳定的结构往往通过连接辅助线转化为三角形而获得153分2002山西方程x1的解是A0B3C03D无解考点无理方程分析把方程两边平方后求解注意检验解答解两边平方得x1x12即x23x0xx30解得x0或x3把x0代入原方程得1不成立把x3代入原方程得2成立故原方程的解为x3故选B点评在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法解得答案时一定要注意代入原方程检验163分2002山西有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的如图黑皮可看作正五边形白皮可看作正六边形设白皮有x块则黑皮有32x块每块白皮有六条边共6x边因每块白皮有三条边和黑皮连在一起故黑皮有3x条边要求出白皮黑皮的块数列出的方程正确的是菁优网httpwwwjyeoocomA3x32xB3x532xC5x332xD6x32x考点由实际问题抽象出一元一次方程专题几何图形问题分析本题中的相等关系是黑皮块数白皮块数35即3白皮块数5黑皮块数根据这个相等关系就可以列出方程解答解设白皮有x块则黑皮有32x块根据等量关系列方程得3x532x故选B点评列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系173分2002山西下列命题中的假命题是A与是同类二次根式B坐标平面内的点与有序实数对一一对应C对于任意实数ab一定有abab菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102013菁优网D当x1时分式的值为零考点命题与定理分式的值为零的条件同类二次根式不等式的性质点的坐标分析利用反例即可判断C错误解答解A6故与是同类二次根式B正确C当a3b2时abab错误D正确故选C点评此题综合性较强考查了分式同类二次根式不等式的基本性质点的坐标等知识点183分2002山西若m1则下列函数yx0ymx1ymxym1x中y随x增大而增大的是ABCD考点反比例函数的性质一次函数的性质正比例函数的性质分析根据反比例函数和一次函数图象的性质对各函数的增减性作出判断解答解m1yx0时函数图象位于第四象限y随x增大而增大一次函数x的系数大于0时y随x增大而增大一次函数x的系数小于0时y随x增大而减小一次函数x的系数小于0时y随x增大而减小故选A点评反比例函数y图象的性质当k0时在同一个象限内y随x的增大而减小当k0时在同一个象限y随x的增大而增大一次函数ykx图象的性质当k0时y随x增大而减小当k0时y随x的增大而增大193分2002山西如果关于x的方程x2px10的一个实数根的倒数恰是它本身那么p的值是A1B1C2D2考点一元二次方程的解根与系数的关系分析由根与系数的关系可得x1x2px1x21又知个实数根的倒数恰是它本身则该实根为1或1然后把1分别代入两根之和的形式中就可以求出p的值解答解由根与系数的关系可得x1x2px1x21又知个实数根的倒数恰是它本身则该实根为1或1若是1时即1x2p而x21解得p2若是1时则p2故选D点评本题考查了一元二次方程根与系数的关系解此类题目要会把代数式变形为两根之积或两根之和的形式代入数值计算即可菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102013菁优网203分2002山西ABCD在同一平面内从ABCDABCDBCADBCAD这四个中任选两个作为条件能使四边形ABCD为平行四边形的选法有A6种B5种C4种D3种考点平行四边形的判定分析平行四边形的五种判定方法分别是1两组对边分别平行的四边形是平行四边形2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4两组对角分别相等的四边形是平行四边形5对角线互相平分的四边形是平行四边形根据判定方法依次组合即可解答解根据平行四边形的判定可以有四种与与与与都能判定四边形是平行四边形故选C点评本题考查了平行四边形的判定熟练掌握判定定理是解题的关键平行四边形共有五种判定方法记忆时要注意技巧这五种方法中一种与对角线有关一种与对角有关其他三种与边有关213分2002山西如图BC是A的内接正十边形的一边BD平分ABC交AC于点D则下列结论不成立的是菁优网httpwwwjyeoocomABCBDADBBC2DCACCABC的三边之长为11DBCAC考点正多边形和圆相似三角形的判定与性质专题压轴题分析先易证ABCBCD再利用相似三角形的性质计算解答解BC是A的内接正十边形的一边因而A36因而ABC72易证ABCBCD又ABAC故B正确根据ADBDBC即解得BCAC故D正确因而ABC的三边之长为11故C正确A不能确定故选A点评本题主要考查了相似三角形的性质对应边的比相等223分2002山西已知抛物线yax2bxc如图所示则关于x的方程ax2bxc80的根的情况是菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102013菁优网菁优网httpwwwjyeoocomA有两个不相等的正实数根B有两个异号实数根C有两个相等的实数根D没有实数根考点抛物线与x轴的交点专题压轴题分析把抛物线yax2bxc向下平移8个单位即可得到yax2bxc8的图象由此即可解答解答解yax2bxc的图象顶点纵坐标为8向下平移8个单位即可得到yax2bxc8的图象此时抛物线与x轴有一个交点方程ax2bxc80有两个相等实数根点评考查方程ax2bxc20的根的情况与函数yax2bxc的图象与x轴交点的个数之间的关系三解答题共8小题满分66分236分2002山西先化简再求值其中a满足a22a10考点分式的化简求值专题计算题分析利用方程解的定义找到相等关系a22a1再把所求的代数式化简后整理出a22a的形式在整体代入a22a1即可求解解答解原式由a22a10得a22a1原式1点评本题主要考查分式的化简求值这一知识点把分式化到最简是解答的关键248分2002山西阅读下列材料关于x的方程的解是x1c即的解是x1c的解是x1c的解是x1c1请观察上述方程与解的特征比较关于x的方程与它们的关系猜想它的解是什么并利用方程的解的概念进行验证2由上述的观察比较猜想验证可以得出结论菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102013菁优网如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和方程的右边的形式与左边完全相同只是把其中的未知数换成了某个常数那么这样的方程可以直接得解请用这个结论解关于x的方程考点解分式方程专题阅读型分析此题为阅读分析题解此题要注意认真审题找到规律xc的解为x1cx2据规律解题即可解答解1猜想的解是x1cx2验证当xc时方程左边c方程右边c方程成立当x时方程左边c方程右边c方程成立的解是x1cx22由得x1a1x1ax2点评解此题的关键是理解题意认真审题寻找规律xc的解为x1cx2256分2002山西如图等腰直角ABC的斜边AB4O是AB的中点以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点DE求图中阴影部分的面积结果用表示菁优网httpwwwjyeoocom考点扇形面积的计算解直角三角形分析连接ODOE可知阴影部分的面积大三角形的面积正方形的面积两个扇形的面积然后利用面积公式计算即可解答解连接ODOEAB4cos45ACBC2同理OA2ADOD阴影部分的面积大三角形的面积正方形的面积两个扇形的面积22菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102013菁优网菁优网httpwwwjyeoocom点评本题综合考查了解直角三角形和扇形的面积计算的能力268分2002山西如图有一破残的轮片现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件请你根据所学的有关知识设计两种方案确定这个圆形零件的半径菁优网httpwwwjyeoocom考点作图应用与设计作图专题方案型分析可在弧上任选两条弦作出这两条弦的垂直平分线交点即为圆心或者量出弧上任意一段弦的长度作出这条弦的垂直平分线再量得弓形高利用相交弦定理求得半径长解答解方案1在弧上任取三点ABC连接ACBC分别做ACBC的中垂线交于点OOA长就是所求的半径方案2量出弦AC弓形高DE长设半径为r由相交弦定理得AC2DE2rDE求得r即可菁优网httpwwwjyeoocom点评用到的知识点为弦的垂直平分线经过圆心做弦心距利用相交弦定理是常用的辅助线方法276分2002山西某中学为了了解全校的耗电情况抽查了10天中每天的耗电量数据如下表度数度9093102113114120天数天1123121写出上表中数据的众数和平均数2由上题获得的数据估计该校一个月的耗电量按30天计算3若当地每度电的价格是05元写出该校应付电费y元与天数xx取正数单位天之间的函数关系式考点加权平均数根据实际问题列一次函数关系式用样本估计总体众数专题应用题分析1找出出现次数最多的数即为众数利用加权平均数即可算出每天的平均用电量2利用样本估计总体即可3利用样本估计总体y05x每天的平均用电量解答解1由于113度在10天中出现了3次故众数是113度平均数是9019311022113311411202108度2估计该校一个月的耗电量为301083240度菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102013菁优网3由于每度电05元每天平均用电108度故y元与天数x之间的函数关系式为y05108x即y54xx取正数单位天点评本题考查了平均数众数和中位数的概念也考查了用样本估计总体和用一次函数解决实际问题289分2004云南如图已知MN表示某引水工程的一段设计路线从M到N的走向为南偏东30在M的南偏东60方向上有一点A以A为圆心500m为半径的圆形区域为居民区取MN上另一点B测得BA的方向为南偏东75已知MB400m通过计算回答如果不改变方向输水线路是否会穿过居民区菁优网httpwwwjyeoocom考点解直角三角形的应用方向角问题专题应用题分析问输水线路是否会穿过居民区其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径如果大于则不会穿过反之则会解答解不会穿过居民区理由是过A作AHMN于H作BEMQEBNQMBFMN30NMA30设AHx则BHxMHAHxMHBMBHx400xx400x2002005464500不会穿过居民区菁优网httpwwwjyeoocom点评当两个直角三角形有公共的直角边时利用这条公共边来求解是解决此类题目的基本出发点2911分2002山西已知如图A是O1O2的一个交点点M是O1O2的中点过点A的直线BC垂直于MA分别交O1O2于BC1求证ABAC2若O1A切O2于点A弦ABAC的弦心距分别为dld2求证d1d2O1O23在2条件下若d1d21设O1O3的半径分别为Rr求证R2r2菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102013菁优网菁优网httpwwwjyeoocom考点圆与圆的位置关系三角形中位线定理梯形中位线定理垂径定理切线的性质相似三角形的判定与性质专题证明题压轴题分析1作O1DAB于点DO2EAC于点E分别运用垂径定理得到BDADAECE易得ABAC2利用梯形中位线定理即可O1DO2E2AMd1d2O1O23根据相似三角形的性质表示出d1d2再结合2的结论进行证明解答证明1分别作O1DAB于点DO2EAC于点E则AB2ADAC2AEO1DAMO2EM为O1O2的中点ADAEABAC2O1A切O2于点AO1AO2A又M为O1O2的中点O1O22AM在梯形O1O2ED中AM为梯形的中位线O1DO2E2AMO1DO2EO1O2即d1d2O1O23O1AO2AAO1DO2AERtO1ADRtAO2E即ADAEd1d21即由12知ADAE1O1O2d1d2d1d2R2r2O1O22d1d222菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102013菁优网菁优网httpwwwjyeoocom点评解答此题要注意利用相交两圆的特点作出辅助线构造直角三角形和梯形利用其性质建立起各量之间的联系3012分2002山西已知抛物线yax2bx与x铀的一个交点为B顶点A在直线yx上O为坐标原点1证明OAB为等边三角形2若OAB的内切圆半径为1求出抛物线的解析式3在抛物线上是否存在点P使POB是直角三角形若存在请求出点P的坐标若不存在请说明理由菁优网httpwwwjyeoocom考点二次函数综合题专题压轴题分析1根据直线OA的斜率不难得到AOB60根据抛物线的对称性可知ABOA由此得证2由于抛物线的开口方向不确定因此分a0和a0两种情况求解以a0为例说明可设三角形AOB的内心为I过A作ACOB则I必在AC上连接IO在构建的直角三角形IOC中IOC30已知了IC1即可求出OC和IO的长也就能求出B点和A点的坐标然后将这两点坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式a0时解法完全相同3如果POB是直角三角形那么如果过P作x轴的垂线根据射影定理即可得出P点纵坐标绝对值的平方等于P点横坐标绝对值和PB两点横坐标差的绝对值的乘积然后联立抛物线的解析式即可求出P点坐标解答1证明作ACOB于点C点A在直线yx上设Axx在直角三角形OAC中tanAOCAOC60由抛物线的对称性可知OAABAOB为等边三角形2解当a0时设AOB的内心为I则IOC30在直角三角形IOC中IC1OC抛物线的对称轴xa1b2抛物线的解析式为yx22x菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102013菁优网当a0时同法可求另一条抛物线的解析式为yx22x3解易知抛物线与x轴的两交点为O00B0且顶点A在直线yx上解得b2b0舍去B0抛物线的解析式为yax22x假设存在符合条件的点Pmn过点P做PDOB于D则根据射影定理有PD2ODBD由题意知yax22x解得存在符合条件的P点且坐标为P或菁优网httpwwwjyeoocom菁优网httpwwwjyeoocom菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102013菁优网点评本题是二次函数综合题考查了等边三角形的判定二次函数解析式的确定三角形内心等知识点综合性强难度较大菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102013菁优网参与本试卷答题和审题的老师有CJXzhehepy168lanchonghaoyujun算术zhjhHJJhnaylzhyk438011张长洪wenmingmmll852Liuzhxzzz蓝月梦ln86心若在zcx开心MMCHHLingwdxwzkkuailelf29Linaliuxiuzhxlwdxwwzy排名不分先后菁优网2013年12月21日