数理金融

数理金融复习资料题库有风险仅供参考周祥祝大家考试顺利时间仓促可能会有些许打印错误望请见谅1你管理的股票基金的预期风险溢价为10标准差为14短期国库券利率为6你的委托人决定将60000美元投资于你的股票基金将40000美元投资于货币市场的短期国库券基金你的委托人的资产组合的期望收益率与标准差各是多少解你的基金的预期收益率国库券利率风险溢价61016客户整个资产组合的预期收益率为061604612客户整个资产组合的标准差为0614842假设投资者有100万美元在建立资产组合时有以下两个机会无风险资产收益率为12年风险资产收益率为30年标准差为40如果投资者资产组合的标准差为30那么收益率是多少解W3040075Er12025300752553ABC三种股票具有相同的期望收益率和方差下表为三种股票收益之间的相关系数根据这些相关系数风险水平最低的资产组合为平均投资于AB平均投资于AC平均投资于BC全部投资于C答案4如果rf6ErM14ErP18的资产组合的值等于多少答案5一证券的市场价格为50美元期望收益率为14无风险利率为6市场风险溢价为85如果这一证券与市场资产组合的协方差加倍其他变量保持不变该证券的市场价格是多少假定该股票预期会永远支付一固定红利数理金融复习资料题库有风险仅供参考周祥祝大家考试顺利答案如果证券的协方差加倍则它的值和风险溢价也加倍现在的风险溢价为8146因此新的风险溢价为16新的折现率为16622如果股票支付某一水平的永久红利则我们可以从红利D的原始数据知道必须满足永久债券的等式价格红利折现率50D014D50014700美元在新的折现率22的条件下股票价值为7美元0223182美元6假定无风险利率为6市场收益率为16一股股票今天的售价为50美元在年末将支付每股6美元的红利贝塔值为12预期在年末该股票售价是多少答案r61661218P1DP0P0rP150118653美元7假定无风险利率为6市场收益率为16投资者购入一企业其预期的永久现金流为1000美元但因有风险而不确定如果投资者认为企业的贝塔值是05当贝塔值实际为1时投资者愿意支付的金额比该企业实际价值高多少答案假定1000美元是永久型债券如果贝塔值为05现金流应该按利率折现60516611PV1000011909091美元但是如果等于1则投资的收益率就应等于16支付给企业的价格就应该为PV10000166250美元其中的差额为284091美元8在2007年短期国库券被认为是无风险的的收益率约为5假定一贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率为12根据资本资产定价模型和证券市场线市场资产组合的预期收益率是多少贝塔值为0的股票的预期收益率是多少假定投资者正考虑买入一股股票价格为40美元该股票预计来年派发红利3美元投资者预期可以以41美元卖出股票风险贝塔值为05该股票是高估还是低估了答案因为市场组合的定义为1它的预期收益率为12贝塔值等于0意味着无系统风险因此资产组合的公平的收益率是无风险利率为5运用证券市场线贝塔值为05的股票公平收益率为Er50512515利用第二年的预期价格和红利求得预期收益率Er44401010或10因为预期收益率超过了公平收益股票必然定价过低数理金融复习资料题库有风险仅供参考周祥祝大家考试顺利9假定证券收益由单指数模型确定其中Ri是证券i的超额收益而RM是市场超额收益无风险利率为2假定有三种证券ABC其特性的数据如下表所示如果M20计算证券ABC的收益的方差现假定拥有无限资产并且分别与ABC有相同的收益特征如果有一种充分分散化的资产组合的A证券投资则该投资的超额收益的均值与方差各是多少如果仅是由B种证券或C种证券构成的投资情况如何在这个情况下有无套利机会如何实现具体分析这一套利机会答案如果存在无限数量的资产都具有相同的特征每一种充分分散化的资产组合都将只有系统风险因为当n很大时非系统风险趋近于0均值将等于各个股票都相同的值没有套利机会因为充分分散化的资产组合都画在证券市场线SML上因为它们都是公平定价的因而没有套利的可能10假定市场可以用下面的三种系统风险及相应的风险溢价进行描述特定股票的收益率可以用下面的方程来确定r1510I05R075Ce使用套利定价理论确定该股票的均衡收益率国库券利率为6该股票价格是低估还是高估了解释原因解APT的以rf和因素为基础的股票要求收益率为要求的Er616052075416根据该期望公式股票实际的预期收益率Er15因为所有因素的预期到的变动都定为0因为基于风险的要求收益率超过了实际的预期收益率我们可以得出结论说该股票定价过高数理金融复习资料题库有风险仅供参考周祥祝大家考试顺利11股票提供的预期收益率为18其标准差为22黄金提供的预期收益率为10标准差为30根据黄金在平均收益率和波动性上的明显劣势有人会愿意持有它吗如果有请用图形表示这样做的理由由上面的数据再假设黄金与股票的相关系数为1重新回答问题画图表示为什么有人会或不会在他的资产组合中持有黄金这一系列有关期望收益率标准差相关性和假设代表了证券市场的均衡吗答案即便看起来股票要优于黄金黄金仍然是一种极富吸引力的资产可以作为资产组合的一部分来持有如果黄金和股票之间的相关性足够低它将被作为资产组合最优切线资产组合中的一个元素持有如果黄金与股票的相关系数为1则不持有黄金最优的资本配置线将由国库券和股票构成因为股票和黄金的组合的风险收益集合将画出一条负斜率的直线见下图则股票资产组合将优于它们当然这种情况不会永远持续下去如果没有人想要黄金则金价会下跌它的预期收益率就会上升直至它成为一种富于吸引力的值得持有的资产数理金融复习资料题库有风险仅供参考周祥祝大家考试顺利12假定一份期货合约其标的股票不支付红利现价为150美元期货一年后到期如果短期国库券利率为6期货价格是多少如果合约期限是3年期货价格是多少如果利率是8期货合约价格是多少解K1K2150K3150若题干改为国库券利率去掉短期则K115016K2150163K315018313股指期货的乘数为250美元合约期限一年指数即期水平为950点无风险利率为每月05指数的股利收益率为每月02假定一个月后股指为960点求合约的盯市收益的现金流假定评价条件始终成立如果合约保证金为15000美元求持有期收益率解现在股指期货价格95010502129847699一个月后股指购买价格96010502119921565期货价格上涨增量为99215659847699739现金流为25073918475美元持有期收益率18475150001232