六年级数学下册教案 6 正比例 苏教版.doc

正比例的意义 一、教学内容： 苏教版小学数学第十二册P56-57例1、试一试、练一练、练习十第1-2题。 二、教材分析： 首先，教材通过例1，让学生充分观察，分析得出路程和时间是两种相关联的变量，并引导学生探索二者的变化规律，归纳出数量关系式，初步体会函数思想；其次，通过“试一试”，借助总价和数量这两种变量之间的数量关系，进一步丰富学生的认识，进而通过比较，抽象出成正比例量的字母表达式；最后，借助富有层次性的练习题，由浅入深，由表及里，促使学生逐步把握成正比例量的特点，深化对正比例意义的理解。 三、教学目标：（知识与技能、方法与过程、情感态度与价值观） 知识与技能：使学生结合具体实例认识成正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。 方法与过程：使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会变量的特点，感受用数学模型表示特定数量关系及其变化规律的过程和方法，获得从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，发展数学思维能力。 情感态度与价值观：使学生在参与数学活动的过程中，进一步体会数学与日常生活的密切联系，获得一些学习成功的体验，激发对数学学习的兴趣。 四、教学重、难点： 教学重点：能结合情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。 教学难点：能根据正比例的意义，正确判断两种相关联的量是否成正比例。 五、设计理念： 从教学内容上看，本课的核心问题有两个：“两个相关联的量”和“它们的比值一定”。相关联的量是成正比例的量的上位概念，厘清其内涵可以为学生的学习提供一个广阔的知识背景，使学生能够洞察知识发生、发展的过程。课堂始终围绕这两个核心问题展开。例1采用导学方式，教师借助核心问题帮助学生初步理解正比例的意义；“试一试”采用自主学习的方式，学生参照核心问题与书本对话、与同伴对话，进一步理解正比例的意义，并抽象出一般表达式。在教学设计时，又适当地重新组织教学内容，教学例1时，同时出示了分别记录甲、乙两车2份不同的行驶时间和路程的情况的表让学生研究；教学试一试时，让学生自主选择一种学习用品进行填表，引导学生发现其中的规律，最后通过比较，得出判断两种量能不能成正比例的一般条件，并抽象出正比例关系的一般表达式。 六、教法与学法： 教法：以导为主，给予学生充分的时间和空间，引导学生质疑、比较、概括，以学定教；运用启发式教学，精心设计富有启发性、针对性、层次性的问题。 学法：采用自主学习、小组合作学习方式，充分运用观察、比较、归纳、概括等方法。 七、教学准备： 课件1套、课堂导学单1份、课堂检测单1份。 八、教学过程设计： ㈠创设情境，建立表象 1.导入： 同学们，告诉大家一个好消息，下周我们学校将要组织同学们去天目湖开展社会实践活动。大家高兴吗？那，外出之前我们肯定要做一些准备工作。先来看小明购买矿泉水的情况： 数量/瓶 1 2 3 4 …… 总价/元 2 …… 1瓶矿泉水2元，2瓶多少元？3瓶呢？（生：…）观察表格，你发现了什么？（生：…） 也就是说：总价随着单价的变化而变化。 继续来看！小丽带了20元钱去买面包： 单价/元 1 2 4 5 10 数量/个 买1元一个的能买几个？2元一个的能买几个？……你又发现了什么？ 也就是说：数量随着单价的变化而变化。 生活中经常会遇到这样的情况：一种量变化，另一种量也随着变化。指出：像这样的两种量我们把它叫做“两种相关联的量”。（板书1：两种相关联的量） 2.举例： 你还能举出这样“两种相关联的量”的例子来吗？谁来说一说？（生：①做题目：已做 的和未做的；②速度一样的情况下：时间和路程；③……） 3.判断： 老师也带来了一些，请看。判断下面的两种量是不是相关联的量？ ①三（3）班的分组情况 ②新华字典的本数和高度情况 ③小明从家去学校的情况 ④圆周长和圆周率 学生逐一判断并说明理由。（其中，表④这两种量不是相关联的量，因为圆周率不会随着圆周长的变化而变化。） 【设计意图：什么是“两种相关联的量”是本节课的核心问题之一，成正比例的量的前提是两种相关联的量，弄清相关联的量是学习成正比例的关键。对于何为相关联，学生会觉得很抽象，因此我创设了“同学们开展社会实践活动的准备”这一现实情境，从2个简单的数量关系入手，让学生感受到两种量之间的“连动”关系，从而清楚认识两种相关联的量。在此基础上，让学生进一步辨析，深刻理解两种相关联量的含义。】 ㈡抽象概括，揭示意义 1.出示：（结合例题） 表①：指：这是甲车行驶的时间和所行的路程情况； 时间/时 1 2 3 4 5 …… 路程/千米 80 160 240 320 400 …… 表②：乙车行驶的时间和所行的路程情况。 时间/时 1 2 3 4 5 …… 路程/千米 80 150 246 308 415 …… 思考一：（老师带来了2个问题，首先来看第1个） ⑴表①、表②中各有哪两种量?（生：……）它们相关联吗?（生：……） ⑵哪个表中的两种量的变化更有规律?（生：……） 分析：（好，那我们现在重点来研究表①。） 思考二： ⑴看一看：观察表中的数据，你有什么发现？（生：时间扩大，路程也随着扩大，反之，……）引导学生横向看：时间和路程这两种相关联的量是变化的。（板书2：变化） ⑵算一算：写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值，看看有什么发现？（师结合学生回答。板书3：80/1＝80；160/2=80；240/3=80）这里的比值，表示什么？（生：速度。）这些比值都是80，又说明了什么？（生：速度保持不变）其实如果我们纵向看：也能得到速度这个比值是不变的。（板书4：不变） ⑶想一想：像这样的比的式子多不多，能写得完吗？怎么办？（生：……）如果用一个式子来概括这些算式，这个式子该怎么写？ 板书5： EQ \F(路程,时间) ＝速度（一定） ⑷强调：这里的速度是“一定”的。补充板书：一定。 揭示：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应的时间的比值总是一定（也就是速度一定）时，路程和时间成正比例关系，路程和时间是成正比例的量。这就是我们今天要研究的内容。（板书6：正比例） ⑸验证判断：现在我们再回过头来来看表②，表②中的时间和路程也是相关联的量，这两个量也能成正比例吗？（生：……）为什么？（生：……）
【设计意图：核心问题是统整全课的大问题，它需要一系列的关键性问题来引导学生思考。上述教学环节，我借助几个关键性的问题，让学生充分经历数据的变化过程，体会变化中的不变。首先指向关联的问题，促使学生发现时间和路程之间的变化规律，即时间在扩大，路程也随着扩大，反之亦然；其次是指向比值的问题，让学生发现变化中的不变，即速度始终是一定的；再次是指向数形关系的问题，在很多“数”的基础上引导概括出“关系式”，帮助学生建立成正比例的两种量的表象，基于了学生深入学习的需求；最后指向判断的问题，充分利用不成正比例的表格数据，引导学生观察、思考，并和例题1的表格数据形成强烈的对比，进一步弄清成正比例的两个必要条件之一就是“比值一定”。】 2.探究：（试一试） 课堂导学单：购买同一种学习用品的数量和总价如下表：（部分学习用品的参考价格：铅笔0.4元/支；橡皮0.5元/块；练习本0.8元/本；圆规5元/把；钢笔8元/支。） 我想购买的学习用品是： 。 数量/( ) …… 总价/元 …… 【导学提示】（请一位同学读一下导学提示） ⑴自己选择一种学习用品后把上表填写完整。 ⑵说说总价是随着哪个量的变化而变化的？ ⑶写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。 ⑷你能用一个式子来概括一下上面第⑶题的这些算式吗？ 请两位学生上台汇报交流！（生：……）同学们有没有发现：尽管我们所购买的学习用品不一样，它们的比值也有所区别，但都可以用同一个式子来概括！什么式子？（生：……） 板书7： EQ \F(总价,数量) ＝单价（一定） 这里的单价一定吗？（生：……）补充板书：一定。 【设计意图：为充分发挥学生的主体作用，体现学习的自主性，我对“试一试”进行了适当的拓展，即利用学生熟悉的购物经历，让学生自主选择一种学习用品进行填表，从而引导学生在另一组数量关系中继续感知正比例关系，它的认知线索与例题1相似，但留给学生的空间更大。因此，我在教学方式上由扶到放，通过设计的几个关键问题，在导学提示下让学生自主探究，通过汇报交流后得出：尽管他们所选的学习用品不一样，相应的比值也不一样，但它们的函数关系式却是一样的，从而得到另一组正比例关系的量。】 3.比较： ⑴异中求同：观察这里的例题和试一试，它们有什么相同的地方？（生：……）（补充板书8：它们的比值一定）指出：这就是判断两个量能否成正比例关系的条件！ ⑵丰富感知：生活中还有哪些成正比例的量？你能举例说一说吗？（生：……）还有吗？（生：……）这样的例子太多太多了，我们可以用省略号来表示。（板书9：……） ⑶概括：如果把这么多表示正比例关系的式子概括成一个式子，你有什么好办法？（生：……）指出：一般情况下，我们可以借助字母来表示，如果用x、y表示两种量，用k表示它们的比值，正比例关系该如何表示？k保持不变，可以怎么加以强调？（生：……） 板书10： EQ \F(y,x) ＝k（一定） 问：在这个关系式中，谁是变化的？ ⑷思考：你觉得要判断两个量能否成正比例应具备几个条件？哪两个条件？（生：……） 【设计意图：这一环节突破了具体实例，实现对核心问题的最终解决。问题⑴是对前两个问题的归纳抽象，为由特殊到一般进行铺垫；问题⑵引导学生寻找生活中相似的实例，可以进一步丰富学生的体验；问题⑶基于问题解决的需要，促使学生寻求更为一般的表达方法，即字母表达式，这一过程使得学生的思维从感性走向理性，也为学习积累了经验；问题⑷通过追问提升学生思维水平，同时很有针对性的指向了问题的核心，即“变化→两种相关联的量”和“不变→它们的比例一定”，这也是判断两个量能否成正比例的必备条件。】 ㈢分层练习，深化拓展 接下来我们能不