人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程复习 ----- 实际问题与一元二次方程【教案】.doc

教学课题一元二次方程复习三实际问题与一元二次方程教学目标能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理通过各类实际问题学会将应用问题转化为数学问题运用方程思想解决问题体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型通过复习培养学生构建知识框架能力和建模思想列一元二次方程解有关文图体会数学的应用价值教学重点能根据不同的实际问题列出一元二次方程的特点选用恰当的方法求解使解题过程简单合理掌握列方程解实际间题的一般步骤教学难点根据具体问题的数量关系并列出一元二次方程并解决问题教学过程一备学检查解一元二次方程的方法有哪些开平方法配方法公式法因式分解法列方程解应用题的一般步骤审设列解验答二设学导问练习能否快速解下列方程三互学展示类型利用一元二次方程解决循环问题例在李老师所教的班级中两个学生都握手一次全班学生一共握手次那么你知道李老师所教班共有多少名学生吗思路点拨设李老师所教班共有名学生每个人都要和其他个人握手一次共握手次但每两个人握手一次则全班学生一共握手次解答设李老师所教班共有名学生依题意有即解得或舍去答李老师所教班共有名学生跟踪训练某市要组织一次排球邀请赛参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件赛程计划安排天每天安排场比赛比赛组织者应邀请多少个队参赛方法归纳单循环总场数双循环总场数类型利用一元二次方程解决增长降低率问题例受益于国家支持新能源汽车发展和一带一路发展战略等多重利好因素我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高据统计年利润为亿元年利润为亿元求该企业从年到年利润的年平均增长率若年保持前两年利润的年平均增长率不变该企业年的利润能否超过亿元思路点拨设这两年该企业年利润平均增长率为则可用含的代数式表示出年的利润从而根据题意列出方程求解根据该企业从年到年利润的年平均增长率来解答解答设这两年该企业年利润平均增长率为根据题意得解得不合题意舍去答这两年该企业年利润平均增长率为如果年仍保持相同的年平均增长率那么年该企业年利润为答该企业年的利润能超过亿元跟踪训练经过两次连续降价某药品销售单价由原来的元降到元设该药品平均每次降价的百分率为根据题意可列方程是方法归纳平均增长降低率问题规律平均增长率下降率是指增长下降数与基数的比若基数为平均增长率下降率为则一次增长后的值为两次增长后的值为类型利用一元二次方程解决销售利润问题例百货大楼服装柜在销售中发现某品牌童装每件成本元现以每件元销售平均每天可售出件为了迎接五一劳动节商场决定采取适当的降价措施以扩大销售量增加盈利尽量减少库存经市场调查发现如果每件童装降价元那么平均每天就可多销售件要想平均每天销售这种童装盈利元请你帮商场算一算每件童装应定价多少元思路点拨设每件童装应降价元则可分别用含有的代数式表示出每件衣服的销售利润及平均每天的销售量再根据等量关系每件的销售利润销售量列出方程求解即可解答设每件童装应降价元由题意得解得商场决定采取适当的降价措施以扩大销售量增加盈利尽量减少库存每件童装应定价为元答每件童装应定价元跟踪训练某学校为了绿化校园环境向某园林公司购买了一批树苗园林公司规定如果购买树苗不超过棵每棵售价元如果购买树苗超过棵每增加棵所出售的这批树苗每棵售价均降低元但每棵树苗最低售价不得少于元该校最终向园林公司支付树苗款元请问该校共购买了多少棵树苗方法归纳销售利润问题中常见的公式总利润单利润数量其中单利润单售价单成本数量原数量增加或减少的数量类型利用一元二次方程解决面积问题例如图学校课外生物小组的实验园地是长为米宽为米的矩形为便于管理现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道使种植面积为平方米求小道的宽思路点拨将图中纵向的两条路全部平移到图形的左边横向的小路平移到图形的上方则原图可以变换成如图所示的形状种植面积和图中阴影矩形的面积相等设小道的宽为则阴影矩形的长宽分别可以用含的代数式表示出来根据矩形的面积公式就可以列出方程解方程即可解答设小道的宽为米依题意得整理得即解得舍答小道的宽为米跟踪训练如图要设计一幅宽长的图案其中有两横两竖的彩条图中阴影部分横竖彩条的宽度比为如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一应如何设计彩条的宽度列方程即可方法归纳这类问题通常采用平移的方法使剩余部分为一完整矩形四帮学提升共享单车为市民出行带来了方便某单车公司第一个月投放辆单车计划第三个月投放单车数量比第一个月多辆设该公司第二三两个月投放单车数量的月平均增长率为则所列方程正确的为有一人患了流感经过两轮传染后共有人患了流感则每轮传染中平均一个人传染的人数为人人人人公园有一块正形的空地后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花如图原空地一边减少了另一边减少了剩余空地的面积为求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为则可列方程为随着国家惠民政策的陆续出台为了切实让老百姓得到实惠国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为某种药品原价元瓶经过连续两次降价后现在仅卖元瓶现假定两次降价的百分率相同求该种药品平均每次降价的百分率某人用手机发短信获得信息人也按他的发送人数发送该条短信经过两轮短信的发送共有人手机上获得同一条信息则每轮发送短信中平均一个人向多少个人发送短信如图一块长方形铁皮的长是宽的倍四个角各截去一个正方形制成高是容积是的无盖长方体容器求这块铁皮的长和宽五悟学畅谈列一元二次方程解应用题的一般步骤学习几类实际问题各有什么总结点循环问题单循环总场数双循环总场数增长率问题平均增长率公式其中是增长或降低的基础量是变化后的量是增长或降低的次数销售利润问题中常见的公式总利润单利润数量其中单利润单售价单成本数量原数量增加或减少的数量图形问题通常要先画出图形利用图形的面积找相等关系列方程作业布置详见导学案必做题选做题板书设计一元二次方程复习三实际问题与一元二次方程类型循环问题单循环总场数双循环总场数类型连续率问题类型销售利润问题总利润单利润数量其中单利润单售价单成本数量原数量增加或减少的数量类型解决面积问题