二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总.doc

二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总把两个一次方程联立在一起那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组有几个方程组成的一组方程叫做方程组如果方程组中含有两个未知数且含未知数的项的次数都是一次那么这样的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程定义一个含有两个未知数并且未知数的都指数是的整式方程叫二元一次方程二元一次方程组定义两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解二元一次方程组的解二元一次方程组的两个公共解叫做二元一次方程组的解一般解法消元将方程组中的未知数个数由多化少逐一解决消元的方法有两种代入消元法例解方程组解由得把带入得把带入即为方程组的解我们把这种通过代入消去一个未知数从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法简称代入法加减消元法例解方程组解即把带入得解得为方程组的解像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法简称加减法二元一次方程组的解有三种情况有一组解如方程组为方程组的解有无数组解如方程组因为这两个方程实际上是一个方程亦称作方程有两个相等的实数根所以此类方程组有无数组解无解如方程组因为方程化简后为这与方程相矛盾所以此类方程组无解注意用加减法或者用代入消元法解决问题时应注意用哪种方法简单避免计算麻烦或导致计算错误教科书中没有的几种解法一加减代入混合使用的方法例解得把代入得把代入得所以特点两方程相加减单个或单个这样就适用接下来的代入消元二换元法例令原方程可写为解得所以所以特点两方程中都含有相同的代数式如题中的之类换元后可简化方程也是主要原因三另类换元例令方程可写为所以二元一次方程组的解一般地使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解求方程组的解的过程叫做解方程组一般来说二元一次方程组只有唯一的一个解注意二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的也可以由一个或多个二元一次方程单独组成重点一元一次一元二次方程二元一次方程组的解法方程的有关应用题特别是行程工程问题内容提要一基本概念方程方程的解根方程组的解解方程组分类二解方程的依据等式性质三解法一元一次方程的解法去分母去括号移项合并同类项系数化成解元一次方程组的解法基本思想消元方法代入法加减法四一元二次方程定义及一般形式解法直接开平方法注意特征配方法注意步骤推倒求根公式公式法因式分解法特征左边根的判别式根与系数顶的关系逆定理若则以为根的一元二次方程是常用等式五可化为一元二次方程的方程分式方程定义基本思想基本解法去分母法换元法如验根及方法无理方程定义基本思想基本解法乘方法注意技巧换元法例验根及方法简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解六列方程组解应用题一概述列方程组解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面其具体步骤是审题理解题意弄清问题中已知量是什么未知量是什么问题给出和涉及的相等关系是什么设元未知数直接未知数间接未知数往往二者兼用一般来说未知数越多方程越易列但越难解用含未知数的代数式表示相关的量寻找相等关系有的由题目给出有的由该问题所涉及的等量关系给出列方程一般地未知数个数与方程个数是相同的解方程及检验答案综上所述列方程组解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题设元列方程在由数学问题的解决而导致实际问题的解决列方程写出答案在这个过程中列方程起着承前启后的作用因此列方程是解应用题的关键二常用的相等关系行程问题匀速运动基本关系相遇问题同时出发追及问题同时出发若甲出发小时后乙才出发而后在处追上甲则水中航行配料问题溶质溶液浓度溶液溶质溶剂增长率问题工程问题基本关系工作量工作效率工作时间常把工作量看着单位几何问题常用勾股定理几何体的面积体积公式相似形及有关比例性质等三注意语言与解析式的互化如多少增加了增加为到同时扩大为到扩大了又如一个三位数百位数字为十位数字为个位数字为则这个三位数为而不是四注意从语言叙述中写出相等关系如比大则或或又如与的差为则五注意单位换算如小时分钟的换算单位的一致等