1.3.1 函数的最值 同步学案.doc

中小学教育资源及组卷应用平台世纪教育网必修学案函数的最值班级姓名学习目标理解函数的最大小值的概念及其几何意义体会函数的最大小值与单调性之间的关系会求一些简单函数的最大小值学习过程一课前准备预习教材找出疑惑之处复习函数的最小值为多少函数的最大值为多少复习回顾增函数减函数的定义及判别方法二新课导学学习探究探究任务函数最大小值的概念思考先完成下表函数最高点最低点最大值最小值讨论体现了函数值的什么特征新知课本第页设函数的定义域为如果存在实数满足对于任意的都有存在使得那么称是函数的最大值试试仿照最大值定义给出最小值的定义反思一些什么方法可以求最大小值典型例题利用函数的单调性求函数的最值例已知函数求函数的最大值和最小值中小学教育资源及组卷应用平台世纪教育网小结函数最值与函数单调性的关系若函数在区间上单调递增则的最大值为最小值为若函数在区间上单调递减则的最大值为最小值为总之函数在区间上的最值中图象的最高点处取到最低点处取到变式选讲求的最大值和最小值利用二次函数的性质配方法求函数的最值例已知函数写出函数在下列区间上的最大值与最小值利用图象求函数的最大小值例求函数的最值小结先按定义证明单调性再应用单调性得到最大小值三总结提升学习小结函数最大小值定义求函数最大小值的常用方法配方法图象法单调法当堂检测函数的最大值是中小学教育资源及组卷应用平台世纪教育网函数的最小值是函数的最小值是已知函数的图象关于轴对称且在区间上当时有最小值则在区间上当时有最值为函数的最大值为最小值为课后作业基础训练题函数在上的最小值是不存在函数在上的最大值为不存在函数在上的最小值为某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车利润单位万元分别为和其中销售量单位辆若该公司在两地共销售辆则能获得的最大利润为万元万元万元万元已知函数若有最小值则的最大值为函数的最小值是已知函数并且的最小值为则实数的取值范围是函数在区间上的最大值为最小值为已知函数求的最大最小值某租赁公司拥有汽车辆当每辆车的月租金为元时可全部租出当每辆车的月租金每增加元时未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费元未租出的车中小学教育资源及组卷应用平台世纪教育网每辆每月需要维护费元当每辆车的月租金为元时能租出多少辆车当每辆车的月租金为多少元时租赁公司的月收益最大最大月收益是多少能力提高题求在区间上的最大值和最小值中小学教育资源及组卷应用平台世纪教育网必修学案函数的最值参考答案解析选由函数在上的图象图略知在上单调递增故最小值为解析选因为函数对称轴为开口向下故在上为单调递减函数所以解析选函数在上为减函数解析选设公司在甲地销售辆为正整数则在乙地销售辆公司获得利润当或时最大为万元故选解析选函数图象的对称轴为在上单调递增又即解析即在上的最小值为此时答案解析由题意知在上是单调递减的又的单调减区间为答案解析函数在上是增函数答案解方法一数形结合画出函数的图像由图像得出函数最大值和最小值略方法二利用分段函数单调性的求法如下当时由得最大值为最小值为当时由得即综上解当每辆车的月租金为元时未租出的车辆数为所以这时租出了辆车设每辆车的月租金为元则租赁公司的月收益为整理得所以当时最大最大值为即当每辆车的月租金为元时中小学教育资源及组卷应用平台世纪教育网租赁公司的月收益最大最大月收益为元解对称轴为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站当时由图可知当时由图可知当时由图可知当时由图可知综上所述当时当时当时当时