2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学下册 8.2 证明的必要性 教案（表格式）.doc

课题 2　证明的必要性 课时 1课时 上课时间 教学目标 1.了解证明的含义. 2.体验、理解证明的必要性和推理过程中要步步有据. 3.了解证明的表达格式,会按规定格式证明简单命题. 4.通过证明步骤中由命题画出图形,写出已知、求证的过程,继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力. 教学 重难点 重点:证明的含义和表述格式. 难点:按规定格式表述证明的过程. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 如图,假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)?能放进一个红枣吗?能放进一个拳头吗?
探索新知 合作探究 自学指导 小明任意画了几个三角形,用量角器分别测量各三角形内角的度数,然后把三个角度加起来,发现每个三角形的内角的和都是180度,于是他就得出了一个一般性的结论:三角形的三个内角的和等于180度. 小颖对小明的做法提出了异议:你怎么知道你的结论一定可靠呢?三角形有无数多个,你才测量了几个三角形?即使测量几千个、几万个,也只是很小的一部分,怎么能从这很小的一部分的性质推出所有三角形的性质呢?再说,你的测量不可能没有误差,你怎么能确定三角形的内角和正好是180度,而不是181度或179度呢? 在数学学习中,我们可以通过实验、归纳、观察、猜测等方法,得到数学命题,你是否想过,通过这些方法得到的命题一定是真命题吗? 续表 探索新知 合作探究 当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-n+11的值是质数还是合数?小明由此得出一个命题:对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数,你认为小明得出的命题是真命题吗?为什么?与同伴进行交流. 小刚发现2>12,3>13,4>14,……,由此得出一个命题:任何一个整数都大于它的倒数.你认为小刚得出的命题正确吗?为什么?与同伴进行交流. 小颖在一张纸上画出一条直线,这条直线把纸面分成2部分;她在纸上又画出一条直线,发现这两条直线最多可以把纸面分为4部分.于是她猜想:“三条直线最多可以把一个平面分为6部分.”小明则认为:“三条直线最多可以把一个平面分为7部分.”你认为谁的说法是正确的?为什么?与同伴进行交流. 结论:要判断一个命题是不是真命题,仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的,必须一步一步、有根有据地进行推理,推理的过程就是证明. 教师指导 证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”). 当堂训练 证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,且方向相同,那么这两个角相等”是真命题. 板书设计 证明的必要性 定理与证明1.命题证明的一般步骤(1)理解题意:分清命题的条