西师版小学数学教材五年级上册第四单元“你知道吗”——《田忌赛马的故事》教学设计.doc

田忌赛马的故事 教学内容：西师版小学数学教材五年级上册第四单元“你知道吗”——《田忌赛马的故事》 教学目标： 经历用数学的方法分析田忌赛马取胜的过程，能用数学眼光分析生活中的事件。 积极探索最佳对策，初步感受统筹优化的思想，体会策略的重要性，能灵活运用对策解决生活中的相关问题。 感悟对策论在各个领域的运用。 教学重点： 用数学的方法分析田忌取胜的原因。 教学难点： 有序地找出应对的所有可能，并从中总结出获胜的方法和前提。 教学过程： 一、情境引入 中国——历史悠久，公元前770年——公元前221年，春秋战国时期，群雄争霸。到战国后期，仅剩下七个实力较强的诸侯国，分别为齐秦燕楚赵魏韩，合称为“战国七雄”（生答）。（出示战国七雄割据图） 齐国是当时较大的一个诸侯国。 （出示齐威王图片） 师：这是（齐威王），是齐国的第四位国君。 （出示田忌图片） 师：这是（田忌），他是齐国的一名大将。 他们两个都很喜欢赛马。 师：一天他们相约比赛一场。他们赛马的故事被记载在《史记》中，就是有名的《田忌赛马》（板书） 二、探究新知 1. 还原比赛 （1）第一回合 师：比赛是三场两胜制，三场两胜是什么意思？ 生：谁先赢得两场，谁就获胜。 师：比赛开始前，他们都把自己的马分成了上、中、下三等。 现在，比赛开始。 （播放视频）在观看现场比赛的时候，你们要当好裁判噢。 师：第一回合的第一场，他们都出了自己的上等马。裁判，你们判定的结果是（齐王获胜）；第二场，他们又都出了自己的中等马，结果（还是齐王获胜），第三场，齐王和田忌都剩下下等马，仍然是齐王获胜。 （2）第二回合 师：齐王大获全胜，田忌垂头丧气走出马场。这时碰到了他的谋士，著名的军事家孙膑。 孙膑是早期另一个著名军事家孙武（又称孙子）的后代。孙膑在战略、战术方面非常的了得。“孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈。于是孙子谓田忌曰：‘君弟重射，臣能令君胜。’”意思是，刚才看了比赛，田忌每个等级的马比齐王慢不了多少，再来一场比赛，我有办法让你获胜。孙膑还提醒田忌，你一定要让齐王先出马。 第二回合开始了，齐王信心满满，果然先出了上等马，猜猜田忌出的什么马？对，孙膑让田忌出了（下等马），齐王轻松获胜。第二场，按照他的习惯，接着他又出了中等马，这时田忌又出了哪匹马呢？（上等马）。谁获胜？跟齐王赛马，从未赢过的田忌，竟然获胜啦。齐王很吃惊，但是他也只剩下了下等马。田忌也剩了自己的中等马。第三场，田忌竟然又获胜了。 在这个回合的三场比赛中谁取得了最后的胜利？（田忌） 齐王和田忌都还是原来的三匹马，怎么这次就反败为胜了？同桌之间先小声得讨论讨论。 师：谁来跟大家分享一下你的想法？ 生：用最弱对最强 反正田忌最强的马也比不过齐王最强的马，所以他就用最差的马去消耗掉齐王最强的马，从而保存实力，让自己的上等马、中等马在后面的比赛中发挥他们最大的价值。这种战术就叫“以弱对强”。（板书：以弱对强） 2.用数学的方法分析 师：我们也可以用数学的方法来分析这种战术。 孩子们想一想，我们用什么方式来表示水平不同的事物，可以让人一眼可以看出睡强 如果用数字表示马的能量值，齐王的三匹马用9、7、5来表示的话，那么田忌马的能量值就是（8、6、4）。 为什么用8、6、4？（田忌每个等级的马稍弱于齐王）对，孙膑看来第一回合的比赛，知道了双方的情况，在知己知彼的情况下，发现双方实力接近，所以他才在第二回合的比赛中调整了策略。 你能用能量值来表示第二回合比赛的过程吗？ 齐王先出能量值为9的上等马，田忌就出能量值为4的下等马；齐王出能量值为7的中等马，田忌就出能量值为8的下等马；齐王先出能量值为5的下等马，田忌就出能量值为6的下等马。最后获胜的是田忌。 想一想，在整个过程中，最关键的是哪一步？（用最弱的对最强的） 对呀！虽然齐王的上等马有9的实力，但是只战胜了田忌能量值为4的下等马。其实，他的上等马只起到了几的作用？（5）（想一想，战胜4只需要几就可以了？是啊，战胜4只需要5就行了，9就没有发挥他最大的价值）齐王9、7、5的实力只发挥了5、7、5的价值，用5、7、5，去对田忌的4，8，6，当然不占优势。 第二回合 第一场 第二场 第三场 获胜方 齐王 9 7 5 田忌 田忌 4 8 6 你看，我们把数学的方法用在了战术的分析上，真棒！ 3. 探究出场顺序，进行优化 （1）同桌合作 师：田忌非常佩服孙膑，孙膑终于帮他赢得了一回比赛，但同时他又在想，当齐王出场的顺序不变，每次都是按照9，7，5的顺序来排的话，田忌的能量值为8，6，4 的三匹马，除了4，8，6这种出场顺序，还有多少种不同的出场顺序呢？获胜方又分别是谁呢？ 先静静地想一想，怎样才能能做到不重复，不遗漏？ 想好了的小朋友，就在你们的记录单上写下来。   第一场 第二场 第三场 获胜方 齐王 9 7 5  田忌1 4 8 6 田忌 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6 （2）集体汇报 师：你们列出了几种出场顺序？（六种） 利用电子白板的投屏功能展示两位学生的表格。先呈现无序排列的，再呈现按规律排列的。并比较有序排列的好处。   第一场 第二场 第三场 获胜方 齐威王 9 7 5   田忌1 4 8 6 田忌 田忌2 4 6 8 齐王 田忌3 6 4 8 齐王 田忌4 6 8 4 齐王 田忌5 8 6 4 齐王 田忌6 8 4 6 齐王 师：观察这6种出场顺序中，有几种可以获胜？（只有1种） 在这么多的方法中，孙膑迅速找出了这种唯一的获胜方法，真厉害！像这样，对解决问题的所有可能性进行分析，全局考虑，从中找出最好的办法，其实这就是我们数学上的统筹优化思想。 4. 明确策略使用的前提 师：比赛完后，齐王也陷入了深深地思考：明明我每个等级的马都比他的强，怎么就输了呢？想了很久，他终于找到了失败的问题所在，原来田忌改变了出场顺序。他决定重战田忌。如果老师扮演齐王，你们扮演田忌，我改变顺序，你能取胜吗？ 师生分角色比赛。 教师提问：刚才齐王改变了出马的顺序，为什么你们还是能够取胜呢？ 这就说明，除了以弱对强，还必须保证什么？（齐王先出马）这是孙膑在这次赛马中的第二条策略：后发制人。（板书：后发制人） 师：田忌赢的那一次以及齐王保障一定能赢的前提是“后发制人”。所以在比赛之前，孙膑才告诉田忌，一定要让齐王先出，其实就是用了后发制人的策略。 小结：通过田忌赛马这个故事，我们知道了在实力接近的情况下，我们要想获胜，得后发制人，以弱对强。 5. 游戏练习 师：现在老师再来换几张牌试一试。老师给你们每个人的信封里都准备了三张牌，分别是：8，6，4。现在我们一起来比赛。 （1）8，6，4——8，6，4 我们再来玩一局。现在你们每个人手上的牌都是8、6、4，按理说，双方一样，应该是平局。同桌比一比，是不是只有平局呢？ 现场采访分出胜负的学生：什么情况下赢了？什么情况下输了？（对方先出的时候赢） 师：获胜的关键是什么？ 生：谁后出谁获胜。 师：同样的牌，也有可能分出胜负，要想获胜，同样也要后发制人，以弱对强。 （2）8，6，4—5，4，3 师：老师现在把牌换成5，4，3。仔细想一想，就算我后出牌，我有获胜的可能吗？。 生:不能，因为只是一个大于对方，要想获胜，至少得有两个大于对方。 小结：当实力相差很大时，胜负分明；当实力接近时，要后发制人，以弱对强。所以我们在实战中要想取胜，还必须充分了解自己和对手的实力，就是要做到“知己知彼”。（板书） 三、数学文化 通过刚才的学习，我们掌握了实力接近时，怎样获胜的策略。数学理论中有一个分支叫《对策论》，就是研究这些问题的。 师：想一想，在生活中还有哪些地方可以用到类似的策略？ 生：象棋、乒乓球比赛等团